《高考理科數(shù)學(xué) 通用版練酷專(zhuān)題二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十九 立體幾何 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 通用版練酷專(zhuān)題二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十九 立體幾何 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 立體幾何立體幾何 1.(高三高三 廣西五校聯(lián)考廣西五校聯(lián)考)如圖如圖，菱形菱形 ABCD 中中，ABC60 ，AC 與與BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O，AE平面平面 ABCD，CFAE，ABAE2. (1)求證：求證：BD平面平面 ACFE； (2)當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn) FO 與平面與平面 BED 所成的角為所成的角為 45 時(shí)時(shí)， 求異面直線(xiàn)求異面直線(xiàn) OF 與與 BE所成的角的余弦值大小所成的角的余弦值大小 解：解：(1)證明：證明：四邊形四邊形 ABCD 是菱形是菱形， BDAC. AE平面平面 ABCD，BD平面平面 ABCD， BDAE. ACAEA，

2、BD平面平面 ACFE. (2)以以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA ，OB 的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)?x 軸軸，y 軸正方向軸正方向，過(guò)過(guò) O且平行于且平行于 CF 的直線(xiàn)為的直線(xiàn)為 z 軸軸(向上為正方向向上為正方向)， 建立如圖所示的空間直角建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系 O- xyz，設(shè)設(shè) CFa，則則 B(0， 3，0)，D(0， 3，0)，E(1,0,2)，F(xiàn)(1，0，a)(a0)，OF (1,0，a) 設(shè)平面設(shè)平面 BED 的法向量為的法向量為 n(x，y，z)， 則則 n OB 0，n OE 0，即即 3y0，x2z0， 令令 z1，則則 n(2,0,1)， 由題意得由題意得 si

3、n 45 |cosOF ，n|OF n|OF |n|2a|a21 522，解得解得 a3 或或 a13. 由由 a0，得得 a3， OF (1,0,3)， BE (1， 3，2)， cosOF ， BE 1610 854， 故異面直線(xiàn)故異面直線(xiàn) OF 與與 BE 所成的角的余弦值為所成的角的余弦值為54. 2.(20 xx 合肥模擬合肥模擬)如圖如圖所示所示，在四棱臺(tái)在四棱臺(tái) ABCD- A1B1C1D1中中，AA1底面底面 ABCD， 四邊形四邊形 ABCD 為菱形為菱形， BAD120 ， ABAA12A1B12. (1)若若 M 為為 CD 中點(diǎn)中點(diǎn)，求證：求證：AM平面平面 AA1B1

4、B； (2)求直線(xiàn)求直線(xiàn) DD1與平面與平面 A1BD 所成角的正弦值所成角的正弦值 解：解：(1)證明：連接證明：連接 AC， 四邊形四邊形 ABCD 為菱形為菱形， BAD120 ， ACD 為等邊三角形為等邊三角形， 又又 M 為為 CD 中點(diǎn)中點(diǎn)， AMCD，由由 CDAB 得得， AMAB. AA1底面底面 ABCD，AM平面平面 ABCD，AMAA1. 又又 ABAA1A， AM平面平面 AA1B1B. (2)四邊形四邊形 ABCD 為菱形為菱形，BAD120 ，ABAA12A1B12， DM1，AM 3， AMDBAM90 ， 又又 AA1底面底面 ABCD， 以以 A 為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AM，AA1所在直線(xiàn)分別為所在直線(xiàn)分別為 x 軸軸，y 軸軸，z 軸建立如圖所示的軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 A- xyz， 則則 A1(0,0,2)，B(2,0,0)，D(1， 3，0)，D1 12，32，2 ， DD1 12，32，2 ，BD (3， 3，0)，A1B (2,0，2) 設(shè)平面設(shè)平面 A1BD 的法向量為的法向量為 n(x，y，z)， 則則 n BD 0，n A1B 0，即即 3x 3y0，2x2z0， 令令 x1，則則 n(1， 3，1)， |cosn，DD1 |n DD1 |n| |DD1 |15 515. 直線(xiàn)直線(xiàn) DD1與平面與平

6、面 A1BD 所成角的正弦值為所成角的正弦值為15. 3.(高三高三 洛陽(yáng)四校調(diào)研洛陽(yáng)四校調(diào)研)如圖如圖，四邊形四邊形 ABEF 和四邊形和四邊形 ABCD 均是均是直角梯形直角梯形，F(xiàn)ABDAB90 ，二面角二面角 F- AB- D 是直二面角是直二面角，BEAF，BCAD，AFABBC2，AD1. (1)證明：在平面證明：在平面 BCE 上上，一定存在過(guò)點(diǎn)一定存在過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn)的直線(xiàn) l 與直線(xiàn)與直線(xiàn) DF 平平行；行； (2)求二面角求二面角 F- CD- A 的余弦值的余弦值 解：解：(1)證明：由已知得證明：由已知得，BEAF，BE 平面平面 AFD，AF平面平面 AFD， BE平

7、面平面 AFD. 同理可得同理可得，BC平面平面 AFD. 又又 BEBCB，平面平面 BCE平面平面 AFD. 設(shè)平面設(shè)平面 DFC平面平面 BCEl，則則 l 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) C. 平面平面 BCE平面平面 ADF，平面平面 DFC平面平面 BCEl，平面平面 DFC平面平面 AFDDF， DFl，即在平面即在平面 BCE 上一定存在過(guò)點(diǎn)上一定存在過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn)的直線(xiàn) l，使得使得 DFl. (2)平面平面 ABEF平面平面 ABCD，平面平面 ABCD平面平面 ABEFAB，F(xiàn)A平面平面 ABEF， 又又FAB90 ，AFAB，AF平面平面 ABCD. AD平面平面 ABCD，AFAD. D

8、AB90 ，ADAB. 以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AF 所在直線(xiàn)分別為所在直線(xiàn)分別為 x 軸軸，y 軸軸，z 軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得由已知得，D(1,0,0)，C(2，2,0)，F(xiàn)(0,0,2)，DF (1,0,2)，DC (1,2,0) 設(shè)平面設(shè)平面 DFC 的法向量為的法向量為 n(x，y，z)， 則則 n DF 0，n DC 0，即即 x2z0，x2y0， 令令 z1，則則 n(2，1,1)， 不妨取平面不妨取平面 ACD 的一個(gè)法向量為的一個(gè)法向量為 m(0,0,1)， cosm，nm n|m|n|1666， 由于二面角

9、由于二面角 F- CD- A 為銳角為銳角， 因此二面角因此二面角 F- CD- A 的余弦值為的余弦值為66. 4(20 xx 全國(guó)卷全國(guó)卷)如圖如圖，四棱錐四棱錐 P- ABCD 中中，側(cè)面?zhèn)让?PAD 為等為等邊三角形且垂直于底面邊三角形且垂直于底面 ABCD，ABBC12AD，BADABC90 ，E 是是 PD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)證明證明：直線(xiàn)：直線(xiàn) CE平面平面 PAB； (2)點(diǎn)點(diǎn) M 在棱在棱 PC 上上，且直線(xiàn)且直線(xiàn) BM 與底面與底面 ABCD 所成角為所成角為 45 ，求二面角求二面角 M- AB- D 的余的余弦值弦值 解：解：(1)證明：取證明：取 PA 的中點(diǎn)的中點(diǎn)

10、 F，連接連接 EF，BF. 因?yàn)橐驗(yàn)?E 是是 PD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以所以 EFAD，EF12AD. 由由BADABC90 ，得得 BCAD， 又又 BC12AD，所以所以 EF 綊 BC， 所以四邊形所以四邊形 BCEF 是平行四邊形是平行四邊形，CEBF， 又又 CE 平面平面 PAB，BF平面平面 PAB， 故故 CE平面平面 PAB. (2)由已知得由已知得 BAAD，以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB 的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)?x 軸軸正方向正方向， | AB |為單位長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A- xyz，則則 A(0,0,0)，B(

11、1，0,0)，C(1,1,0)，P(0，1， 3)，PC (1,0， 3)，AB (1,0,0) 設(shè)設(shè) M(x，y，z)(0 x1)， 則則BM (x1，y，z)，PM (x，y1，z 3) 因?yàn)橐驗(yàn)?BM 與底面與底面 ABCD 所成的角為所成的角為 45 ， 而而 n(0,0,1)是底面是底面 ABCD 的法向量的法向量， 所以所以|cosBM ，n|sin 45 ，|z| x1 2y2z222， 即即(x1)2y2z20. 又又 M 在棱在棱 PC 上上，設(shè)設(shè)PM PC ， 則則 x，y1，z 3 3. 由由解得解得 x122，y1，z62(舍去舍去)，或或 x122，y1，z62， 所

12、以所以 M 122，1，62，從而從而AM 122，1，62. 設(shè)設(shè) m(x0，y0，z0)是平面是平面 ABM 的法向量的法向量， 則則 m AM 0，m AB 0，即即 2 2 x02y0 6z00，x00， 所以可取所以可取 m(0， 6，2) 于是于是 cosm，nm n|m|n|105. 由圖知二面角由圖知二面角 M- AB- D 為銳角為銳角， 因此二面角因此二面角 M- AB- D 的余弦值為的余弦值為105. 5(20 xx 開(kāi)封模擬開(kāi)封模擬)如圖如圖，在直角梯形在直角梯形 ABCD 中中，ADC90 ，CDAB，ADCD12AB2.將將ADC 沿沿 AC 折起折起，使平面使平

13、面 ADC平面平面 ABC，得到幾何體得到幾何體 D- ABC，如圖如圖所所示示 (1)證明：平面證明：平面 ABD平面平面 BCD； (2)求二面角求二面角 D- AB- C 的余弦值的余弦值 解解：(1)證明證明：易知易知 ACBC，又平面又平面 ADC平面平面 ABC， 平面平面 ADC平面平面 ABCAC，BC平面平面 ABC， BC平面平面 ACD，ADBC. 又又 ADCD，BCCDC，AD平面平面 BCD， AD平面平面 ABD， 平面平面 ABD平面平面 BCD. (2)以以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 C- xyz，則則

14、C(0，0,0)，A(2 2，0,0)，D( 2，0， 2)，B(0,2 2，0)，AD ( 2，0， 2)， AB (2 2，2 2，0) 設(shè)平面設(shè)平面 ABD 的法向量的法向量 m(x，y，z) 則則 m AD 0，m AB 0，即即 2x 2z0，2 2x2 2y0， 令令 x1，得得 y1，z1， 所以平面所以平面 ABD 的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量 m(1,1,1) 易知平面易知平面 ABC 的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量 n(0,0,1)， cosm，nm n|m| |n|33， 由圖知由圖知，二面角二面角 D- AB- C 為銳角為銳角， 二面角二面角 D- AB- C 的余弦值為的余弦

15、值為33. 6.(高三高三 湖北五校聯(lián)考湖北五校聯(lián)考)如圖如圖，在四棱錐在四棱錐 P- ABCD 中中，PA平面平面ABCD，ADBC，ADCD，且且 ADCD2 2，BC4 2，PA2. (1)求證：求證：ABPC； (2)在線(xiàn)段在線(xiàn)段 PD 上上， 是否存在一點(diǎn)是否存在一點(diǎn) M， 使得二面角使得二面角 M- AC- D 的大小的大小為為 45 ，如果存在如果存在，求求 BM 與平面與平面 MAC 所成角的正弦值所成角的正弦值，如果不存在如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由 解：解：(1)證明：如圖證明：如圖，由已知得四邊形由已知得四邊形 ABCD 是直角梯形是直角梯形， 由由 ADCD2 2，

16、BC4 2， 可得可得 ABAC4， 所以所以 BC2AB2AC2， 所以所以BAC90 ，即即 ABAC， 因?yàn)橐驗(yàn)?PA平面平面 ABCD，所以所以 PAAB， 又又 PAACA， 所以所以 AB平面平面 PAC， 所以所以 ABPC. (2)存在存在，理由如下：取理由如下：取 BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) E，則則 AEBC，以以 A 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，AE，AD，AP 所在直線(xiàn)為所在直線(xiàn)為 x 軸軸，y 軸軸，z 軸建立如圖所示的空間直角軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系， 則則 A(0,0,0)，C(2 2，2 2，0)， D(0，2 2，0)，P(0，0,2)，B(2 2，2 2，0)

17、，PD (0,2 2，2)，AC (2 2，2 2，0) 設(shè)設(shè)PM tPD (0t1)， 則點(diǎn)則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,2 2t，22t)， 所以所以AM (0,2 2t,22t) 設(shè)平面設(shè)平面 MAC 的法向量是的法向量是 n(x，y，z)， 則則 n AC 0，n AM 0，即即 2 2x2 2y0，2 2ty 22t z0， 令令 x1，得得 y1，z2t1t， 則則 n 1，1，2t1t. 又又 m(0,0,1)是平面是平面 ACD 的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量， 所以所以|cosm，n|m n|m|n| 2tt12 2tt1222， 解得解得 t12，即點(diǎn)即點(diǎn) M 是線(xiàn)段是線(xiàn)段 PD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 此時(shí)平面此時(shí)平面 MAC 的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量 n(1，1， 2)， 又又BM (2 2，3 2，1) 設(shè)設(shè) BM 與平面與平面 MAC 所成的角為所成的角為 ， 則則 sin |cosn，BM |4 223 32 69. 故故 BM 與平面與平面 MAC 所成角的正弦值為所成角的正弦值為2 69.