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第一學(xué)期期末考試初中八年級
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見
班級: 學(xué)號: 姓名: 成績:
本試卷包括第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至6頁。全卷滿分120分,考試時間120分鐘。
題號
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
全卷總分
總分人
二
三
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅰ卷(選擇題 共48分)
注意事項:
1、答第Ⅰ卷前,請考生務(wù)必將自己姓名、準(zhǔn)
2、考證號、考試科目寫在試卷相應(yīng)的位置上。
2、每小題選出答案后,用鋼筆把答案標(biāo)號填寫在第Ⅱ卷卷首的選擇題答題卡的相應(yīng)號上,不能答在第Ⅰ卷的試題上。
3、考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將第Ⅱ卷收回并按考號順序裝訂密封。
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的。)
1、16的平方根是( C )
A、4 、 C、 D、
2、下列計算正確的是( C )
、 、
C、
3、 D、
3、若是一個完全平方式,則m的值為( D )
A、 B、42 C、84 、
4、下列實數(shù)中,是無理數(shù)的是( B )
A、 、 C、 D、
5、下列因式分解正確的是( B )
、 B、
C、 、
6、如圖所示,圖(1)是一個長為,寬為()的長方形,用剪刀沿圖中的虛線
4、(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是( C )
A、 B、 C、 、
第6題圖
圖(1)
圖(2)
體育
娛樂
35%
動畫
30%
新聞10%
戲曲5%
第7題圖
7、為調(diào)查某校2000名學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有( B )
5、
A、300名 、400名 C、500名 、600名
8、如圖,已知,,那么添加下列一個條件后,仍無法判定的是( B )
A、 、 C、 D、
D
E
第12題圖
F
G
O
A
C
B
C
第10題圖
A
D
B
D
E
第8題圖
F
A
C
B
9、在中,下列條件:(1);(2);(3),,;(4),,.其中能判別是直角三角形的條件有( A )
A、1個 B、2個
6、 C、3個 、4個
10、如圖所示,在中,,BD平分,交AC于點D,且,,則點D到BC的距離是( A )
A、3 、4 C、5 、6
11、下列命題:(1)等腰三角形底邊上的中線上的點,到兩腰的距離相等;(2)等腰三角形頂角的平分線上的點,到底邊兩端點距離相等;(3)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形;(4)一外角的平分線平行該角所對邊的三角形是等腰三角形。其中是真命題有( A )
A、4個
7、 、3個 C、2個 、1個
12、如圖所示,兩塊完全相同的含角的直角三角板疊放在一起,,有以下四個結(jié)論:(1);(2);(3)為BC的中點;(4),其中正確結(jié)論有( D )
A、1個 、2個 、3個 、4個
內(nèi)江市2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試初中八年級
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見
第Ⅱ卷(非選擇題 共72分)
注意事項:
1、第Ⅱ卷共4頁,用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上。
2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
二、填空題
8、(本大題共4個小題,每小題4分,共16分。請將最后答案直接填在橫線上)
13、某校為了舉辦“慶國慶”的活動,調(diào)查了本校所有學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖中給出的信息,這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有 人.
A
B
160
活動形式
A
B
C
人數(shù)
0
第13題圖
A:文化演出
B:運動會
C:演講比賽
C
40%
35%
答案:100
14、若,則的算術(shù)平方根是 .
答案:3
15、如圖,在中,,,的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合,則的度數(shù)是
9、 .
答案:
第16題圖
螞蟻A
C蜂蜜
C
F
E
O
A
B
D
第15題圖
16、如圖,圓柱形玻璃杯高為,底面周長為,在杯內(nèi)離杯底的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為.
答案:15
三、解答題(本大題6個小題,共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。)
17、計算與求值(本小題滿分10分)
(1)(4分)計算:
解原式 (1分)
(3分)
(4分)
(2)(6分)已知,將下式化簡求值:
解原式 (2分)
(4分)
當(dāng)時,原式 (
10、6分)
18、(本小題滿分8分)
如圖,已知線段AB.
(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);
(2)在(1)中所作的直線上任意取兩點M、N(線段AB的上方),連結(jié)AM、AN、BM、BN,求證:
解:(1)作出直線為線段AB的垂直平分線 (3分)
A
B
(2)∵直線為線段AB的垂直平分線,點M、N在直線上
∴,
∴, (6分)
∴ (8分)
19、(本小題滿分8分)
已知的算術(shù)平方根是3,的立方根是3,求的平方根。
解:∵的算術(shù)平方根是3
∴, (3分)
∵的立方根是3
∴, (6分)
∴ (7分)
∴的平方根
11、是 (8分)
20、(本小題滿分9分)
觀察下列算式:
①
②
③
④
………
(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式;
(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來;
(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由。
解:(1) (2分)
(2) (5分)
(3)一定成立,理由:
(7分)
(9分)
21、(本小題滿分9分)
如圖,在中,,,D為AB延長線上一點,點E在BC上,且,連結(jié)AE、DE、DC.
(1)求證:;
(2)若,求的度數(shù)。
解:(1)證明:∵
A
B
C
D
E
第21題圖
∴ (1分)
在與中
∵
∴(4分)
12、
(2)在中,∵,
∴ (5分)
∵
∴(6分)
∵
∴ (8分)
∴ (9分)
22、(本小題滿分12分)
通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個案例,請補(bǔ)充完整。
D
圖 1
F
G
E
A
C
B
D
圖 2
F
E
A
C
B
D
圖 3
E
A
C
B
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,,連接EF,則,試說明理由。
(1)思路梳理
∵
∴把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至,可使AB與AD重合
∵
∴,點F、D、G共線
根據(jù)
13、 ,易證,得
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,,,點E、F分別在邊BC、CD上,.若、都不是直角,則當(dāng)與滿足等量關(guān)系 時,仍有.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在中,,,點D、E均在邊BC上,且.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程。
解:(1)SAS, (4分)
(2)(6分)
(3)猜想: (8分)
證明:根據(jù)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到
∴
∴,,, (9分)
E′
D
E
A
C
B
在中,∵
∴
∴,即
∴ (10分)
又∵
∴
∴,即 (11分)
在和中
∴(SAS)
∴
∴ (12分)
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