《新課標高三數學 一輪復習 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關系學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新課標高三數學 一輪復習 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關系學案 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系 課前預習案 考綱要求 1、了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用. 2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質. 3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質. 4、了解圓錐曲線的簡單應用. 5、理解數形結合的思想. 基礎知識梳理 1.直線和圓錐曲線的位置關系 （1）位置關系：相交、相切、相離。 （2）位置關系的判斷： 已知直線，圓錐曲線，聯立方程組， 消元（消或），整理得 <1>若，則直線和圓錐曲線只有一個公共點. ①當曲線為雙曲線時

2、，直線與雙曲線的漸近線平行或重合； ②當曲線為拋物線時，直線與拋物線的對稱軸平行. <2>若，設 ①當時，直線和圓錐曲線有兩個不同的公共點； ②當時，直線和圓錐曲線相切，只有一個公共點； ③當時，直線和圓錐曲線沒有公共點. 2.弦長問題 （1）斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，，則所得弦長或（）； （2）橢圓與雙曲線的通徑長為； （3）拋物線的焦點為F，弦AB過焦點F， ①； ②若直線AB與軸的夾角為，則；特別地，拋物線的通徑長為. 預習自測 1．雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為（ ） A、 B、 C、 D、 2．以拋物線的焦點為圓心

3、，且過坐標原點的圓的方程為（ ） A. B. C. D. 3．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ） A.2 B.3 C.6 D.8 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系 課堂探究案 典型例題 考點一：圓錐曲線定義、方程的綜合 【典例1】（1）若雙曲線的左右焦點分別為、,線段被拋物線的焦點分成的兩段,則此雙曲線的離心率為 （　?。? A． B． C． D． （2）已知橢圓、拋物線的焦點

4、均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中： 1 0 則與的標準方程分別為（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【變式1】（1）已知三個數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為 （A） （B） （C）或 （D）或 （2）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C．2 D．2 考點二：直線和圓錐曲線的位置關系 【典例2】過拋物線的焦點F作弦AB，且，直線與橢圓相交于兩個不同的點，求直線AB的傾斜角的取值范圍.

5、 【變式2】橢圓的左、右焦點分別為、，點滿足． (1)求橢圓的離心率； (2)設直線與橢圓相交于、兩點，若直線與圓相交于、兩點，且，求橢圓的方程． 考點三：最值問題 【典例3】已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點，，和構成了一個高為，面積為的等腰梯形. （1）求橢圓的方程; （2）過點的直線和橢圓交于兩點、，求面積的最大值. 【變式3】已知橢圓過點，離心率. （1）求橢圓的方程； （2）設過定點的直線與橢圓相交于、兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍. 當堂檢測 1. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為 A． B．

6、 C． D． 2.在區(qū)間和內分別取一個數，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 A. B. C. D. 3. 已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4.設是拋物線的焦點，點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為 . 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系（課后拓展案） A組全員必做題 1．兩個

7、正數a、b的等差中項是, 一個等比中項是的離心率e等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知分別是雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 3．已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線方程為（ ） A． B． C． D． 4． 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，斜率為1的直線與橢圓相交，截得的弦長為正整數的直線恰有3條，則的值為（ ） A. B. C. D. 5．已知拋物線C：

8、過點A （1 , -2）. （1）求拋物線C 的方程，并求其準線方程； （2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由. B組提高選做題 設分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線與E 相交于兩點，且,,成等差數列. （1)求E的離心率； （2）設點P（0,-1）滿足,求E的方程. 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系 參考答案 預習自測 1.C 2.D 3.C 典型例題 【典例1】（1）D；（2）A 【變式1】（1）C；（2）B 【典例2】； 【變式2】（1）；（2）. 【典例3】（1）；（2）3. 【變式3】（1）；（2）或 當堂檢測 1.D 2.B 3.D 4. A組全員必做題 1.D 2.A 3.B 4.C 5.（1）；準線為. （2）存在. B組提高選做題 （1）；（2）.