《精校版高中數(shù)學人教B版必修1學業(yè)分層測評22 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精校版高中數(shù)學人教B版必修1學業(yè)分層測評22 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學業(yè)分層測評(二十二)　 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.設f (x)＝3x＋9，則f －1(x)的定義域是(　　) A.(0，＋∞)　　　　　　　 B.(9，＋∞) C.(10，＋∞) D.(－∞，＋∞) 【解析】　∵f (x)＝3x＋9>9， ∴反函數(shù)的定義域為(9，＋∞)，故選B. 【答案】　B 2.設a＝x，b＝x－1，c＝logx，若x>1，則a，b，c的大小關系為(　　) A.a1，

2、 ∴a＝x<1＝，b＝x－1>0＝1， ∴00) C.f (2x)＝2ex(x∈R) D.f (2x)＝ln x＋ln 2(x>0) 【解析】　由y＝ex得f (x)＝ln x， ∴f (2x)＝ln 2x＝ln 2＋ln x(x>0). 【答案】　D 4.函數(shù)y＝x＋2(x∈R)的反函數(shù)為(　　) A.x＝2－

3、y B.x＝y(tǒng)－2 C.y＝2－x(x∈R) D.y＝x－2(x∈R) 【解析】　由y＝x＋2(x∈R)，得x＝y(tǒng)－2(x∈R).互換x，y，得y＝x－2(x∈R). 【答案】　D 5.已知函數(shù)y＝log3(3－x)(0≤x<3)，則它的反函數(shù)是(　　) A.y＝3－3x(x≥0) B.y＝3＋3x(x≤1) C.y＝3＋3x(x≥0) D.y＝3－3x(x≤1) 【解析】　由y＝log3(3－x)，得3－x＝3y，∴x＝3－3y， ∴有f －1(x)＝3－3x，排除B、C， ∵原函數(shù)中0≤x<3，∴0<3－x≤3， ∴y＝log3(3－x)≤1， 所以f －1(

4、x)的定義域為x≤1，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6.若函數(shù)f (x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2(x>0)，則f (4)＝________. 【導學號：60210091】 【解析】　設f (4)＝b，則4＝f －1(b)＝b2且b>0，∴b＝2. 【答案】　2 7.已知函數(shù)y＝ax＋b的圖象過點(1,4)，其反函數(shù)的圖象過點(2,0)，則a＝________，b＝________. 【解析】　由函數(shù)y＝ax＋b的圖象過點(1,4)，得a＋b＝4. 由反函數(shù)的圖象過點(2,0)，則原函數(shù)圖象必過點(0,2)，得a0＋b＝2，因此a＝3，b＝1. 【答案】　3　1

5、8.設函數(shù)g(x)的圖象與f (x)＝的圖象關于直線y＝x對稱，則g(2)的值等于________. 【解析】　∵g(x)的圖象與f (x)＝的圖象關于直線y＝x對稱，∴g(x)與f (x)互為反函數(shù)， 由＝2，解得x＝－， ∴g(2)＝－. 【答案】?。? 三、解答題 9.求函數(shù)y＝2x＋1(x<0)的反函數(shù). 【解】　因為y＝2x＋1,0<2x<1，所以1<2x＋1<2. 所以10，且a≠1). (1)求f (

6、x)的定義域； (2)討論f (x)的單調(diào)性； (3)解方程f (2x)＝f －1(x). 【解】　(1)要使函數(shù)有意義，必須ax－1>0， 當a>1時，x>0； 當01時，f (x)的定義域為(0，＋∞)； 當01時，設01時，f (x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； 類似地，當0

7、函數(shù). (3)令y＝loga(ax－1)，則ay＝ax－1， ∴x＝loga(ay＋1). ∴f －1(x)＝loga(ax＋1). 由f (2x)＝f －1(x)，得loga(a2x－1)＝loga(ax＋1)， ∴a2x－1＝ax＋1， 解得ax＝2或ax＝－1(舍去)，∴x＝loga2. [能力提升] 1.設a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則(　　) A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.c＜b＜a 【解析】　a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b.又c＝5－＝，而＞2＝log24＞log23，所以c＜a

8、.綜上知c＜a＜b. 【答案】　C 2.設函數(shù)f (x)＝loga(x＋b) (a>0，且a≠1)的圖象過點(2,1)，其反函數(shù)的圖象過點(2,8)，則a＋b等于(　　) A.3　　　 B.4 C.5　　　 D.6 【解析】　f (x)＝loga(x＋b)的反函數(shù)為f －1(x)＝ax－ b，又f (x)過點(2,1)，∴f －1(x)過點(1,2)， ∴ 解得或 又a>0，∴ ∴a＋b＝4. 【答案】　B 3.函數(shù)y＝的反函數(shù)是________. 【導學號：60210092】 【解析】　當x<0時，y＝x＋1的反函數(shù)是y＝x－1，x<1； 當x≥0時，y＝

9、ex的反函數(shù)是y＝ln x，x≥1. 故原函數(shù)的反函數(shù)為y＝ 【答案】　y＝ 4.設a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax2－2x＋3有最大值，求函數(shù)f (x)＝loga(3－2x)的單調(diào)區(qū)間. 【解】　設t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2. 當x∈R時，t有最小值，為2. ∵y＝ax2－2x＋3有最大值，∴0