《浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題1.2 命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞、充分條件與必要條件講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題1.2 命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞、充分條件與必要條件講（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第02節(jié) 命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞、充分條件與必要條件 【考綱解讀】 考 點 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計 分析預測 1.命題及其關系 1. 理解原命題和原命題的逆命題、否命題、逆否命題的含義，及其相互之間的關系。 2. 了解邏輯聯(lián)結詞“且”、“或”、“非”的含義。 無獨立命題 1.該部分知識獨立考查的可能性很小，注意體現(xiàn)在具體命題的判斷及邏輯推理的思維活動中。 2.備考重點： (1) 命題的真假的判斷； (2)充分條件、必要條件的判斷 2.充分條件和必要條件 理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件。

2、 20xx浙江6 20xx浙江文6 20xx浙江文3，理6 20xx浙江文2，理2 20xx浙江文,3，理4 【知識清單】 1．命題及其關系 （1）命題的概念 在數(shù)學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題． （2）四種命題及相互關系 （3）四種命題的真假關系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系． 對點練習： 有下列四個命題（1）若“，則，互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；（3）“若，則有實數(shù)

3、解”的逆否命題；（4）“若AB=B，則”的逆否命題。其中真命題為（ ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3） 【答案】D 2．邏輯聯(lián)結詞 （1）用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結命題p和命題q，記作____，讀作______”． （2）用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結命題p和命題q，記作_____，讀作“____”． （3）對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作_____，讀作“_____”． （4）命題p且q、p或q、非p的真假判斷 對點練習： 【20xx山東，理3】已知命題p:；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是 （

4、A） （B） （C） （D） 【答案】B 3．充分條件與必要條件 (1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件． (2)如果p?q，q?p，則p是q的充要條件． 對點練習： 【20xx天津，文2】設，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】 【解析】 【考點深度剖析】 高考對命題及其關系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來考查，由于知識載體豐富，因此題目有一定綜合性，屬于中、低檔題．命題重點主要集中在以函數(shù)、方程、不等式、立體幾

5、何線面關系、數(shù)列等為背景的充分條件和必要條件的判定．從近5年命題看，其在試卷中的位置逐步后移，難度較以往略大. 【重點難點突破】 考點1四種命題的關系及真假判斷 【1-1】給出命題：已知實數(shù)滿足，則,它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） A. 0　　　　　B. 1　　　　　C. 2　　　　　D. 3 【答案】B 【解析】∵．∴原命題為真，從而逆否命題為真；若，顯然得不出，故逆命題為假，因而否命題為假，選B． 【1-2】命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（ ） A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù) C．若不是偶數(shù)

6、，則與不都是偶數(shù) D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù) 【答案】C 【領悟技法】 1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結合實際問題，理解其關系（尤其是兩種等價關系）的產(chǎn)生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為： （1）交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題； （2）同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題； （3）交換命題的條件和結論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。 注意：在寫其他三種命題時，大前提必須放在前面。 2.正確的命題要有充分的依據(jù)，不一定正確的命題要舉出反例，這是最基本的數(shù)學思維方式，也是兩種不同的解

7、題方向，有時舉出反例可能比進行推理論證更困難，二者同樣重要． 3. 判斷四種形式的命題真假的基本方法是先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價關系確定否命題和逆否命題的真假．如果原命題的真假不好判斷，那就首先判斷其逆否命題的真假． 4. 否命題與命題的否定是兩個不同的概念：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結論否定作為結論構造的一個新的命題；②命題的否定只是否定命題的結論，常用于反證法． 【觸類旁通】 【變式一】命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題(　　) A．與原命題同為假命題 B．與原命題的否命題同為假命題 C．與原命題

8、的逆否命題同為假命題 D．與原命題同為真命題 【答案】D 【解析】原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則有一內(nèi)角為”，它是真命題． 【變式二】下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若，則”的逆命題 B．命題“，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則”的否命題 D．命題“若，則”的逆否命題 【答案】A 考點2含有邏輯聯(lián)結詞的命題 【2-1】【山東青島二模】已知命題，“為假”是“為真”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】解：若“為假”，則“p”為真

9、，“為真”，充分性成立； 若“為真”，則“p”為真或“q”為真， 即“為假” 或“為假”，必要性不成立； 綜上可得：“為假”是“為真”的充分不必要條件 . 本題選擇A選項. 【2-2】【20xx山東，文5】已知命題p：;命題q：若,則a

10、、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題． 2．“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟： （1）確定命題的構成形式； （2）判斷其中命題p、q的真假； （3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假． 3．含邏輯聯(lián)結詞命題真假的等價關系 （1）pq真?p,q至少一個真?(p)(q)假. （2）pq假?p,q均假?(p)(q)真. （3）pq真?p,q均真?(p)(q)假. （4）pq假?p,q至少一個假?(p)(q)真. （5）p真?p假; p假?p真. 4．命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假． 【觸類

11、旁通】 【變式一】已知命題：函數(shù)的圖像關于直線對稱，：函數(shù)的圖像關于點對稱，則下列命題中的真命題為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【變式二】【安徽蚌埠二?！吭谏鋼粲柧氈?，某戰(zhàn)士射擊了兩次 ，設命題是“ 第一次射擊擊中目標”，命題是“ 第二次射擊擊中目標 ”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是 （ ） A. 為真命題 B. 為真命題 C. 為真命題 D. 為真命題 【答案】A 考點3 充分必要條件的判定 【3-1】【20xx浙江卷6】已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn

12、，則“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：由，可知當，則，即，反之，，所以為充要條件，選C． 【3-2】【20xx浙江杭州重點中學期中】在△中，“”是“△為直角三角形”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 在中，若，則，所以為直角三角形；但若為直角三角形，則或或，所以在中，“”是“為直角三角形”的充分不必要條件，故選A． 【3-3】【浙江高三

13、上學期模擬】“直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B. 【解析】 【領悟技法】 充要關系的幾種判斷方法 (1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件。 (2)等價法：即利用與；與；與的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法． (3) 集合關系法：從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子

14、集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件 【觸類旁通】 【變式一】【20xx浙江湖州、衢州、麗水4月聯(lián)考】已知平面與兩條不重合的直線，則“，且”是“”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若，則必有，但時，直線與平面可以平行，可以相交，可以在平面內(nèi)，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A． 【變式二】【20xx浙江“超級全能生”3月聯(lián)

15、考】“函數(shù)存在零點”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分不用必要條件 【答案】B 【解析】 ,所以若函數(shù)存在零點,則 ,因此“函數(shù)存在零點”是“”的必要不充分條件,選B. 考點4 充分條件與必要條件的應用 【4-1】給定兩個命題，,若是的必要而不充分條件，則是的 A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由且可得且，所以是的充分不必要條件. 【4-2

16、】已知集合，，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【領悟技法】 １．充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解． (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗． ２．對于充要條件的證明問題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性。此時應注意分清楚哪是條件，哪是結論，充分性即由條件證明結論；而必要性則是由結論成立來證明條件也成立，千萬不要張冠李戴；也可用等價法，即進行等價轉(zhuǎn)化，此時應注意的是所得出的必須是前后能互相

17、推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。 【觸類旁通】 【變式一】【20xx河北衡水押題卷】已知命題：“關于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命題p： ， 為，又為真命題的充分不必要條件為，故 【變式二】若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．(－1，＋∞)

18、 C．3，＋∞) D．(3，＋∞) 【答案】D 【易錯試題常警惕】 易錯典例：已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍是____________． 易錯分析，(1)“”是“”的充分條件，但不是必要條件，學生容易看成必要條件；(2)從集合的角度看，若設，，則，學生容易看成. 正確解析：由題意知：是不等式|x－m|<1成立的充分不必要條件．所以是的真子集．而，所以有，解得，所以的取值范圍是. 溫馨提醒：利用充分條件、必要條件求解參數(shù)的值或取值范圍是高考的一個重點內(nèi)容，解答此類問題的關鍵是從正反兩方面考慮，緊扣充分條件、必要條件的定義，若有大前提，在進行正反兩方面推理時，大前

19、提都要參與推理，是推理的條件．本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決．一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關系問題中，常常要利用集合的包含、相等關系來考慮，這是破解此類問題的關鍵． 【素養(yǎng)提升之思想方法篇】 ---------轉(zhuǎn)化與化歸思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在對問題做細致觀察的基礎上，展開豐富的聯(lián)想，把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題，借助舊知識、舊經(jīng)驗來處理新問題的一種重要的思想方法。轉(zhuǎn)化與化歸思想在本節(jié)中的應用主要是:(1)判斷命題真假:原命題和其逆否命題同真同假,原命題的逆命題和原命題的否命題同真同假；（2）充要條件和集合的包含關系間的等價轉(zhuǎn)化等 【典例】已知命題p：命題q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分條件，則m的取值范圍為________． 【答案】　　　9，＋∞)