《浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題5.4 應用向量方法解決簡單的平面幾何問題練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題5.4 應用向量方法解決簡單的平面幾何問題練（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第04節(jié) 應用向量方法解決簡單的平面幾何問題 A基礎(chǔ)鞏固訓練 1.【20xx江西新余、宜春聯(lián)考】等差數(shù)列的前項和，且，則過點和的直線的一個方向向向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.設(shè)點是線段的中點，點在直線外，，，則（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C 【解析】，故選C. 3.如圖，是所在的平面內(nèi)一點，且滿足，是的三等分點，則（ ） A.

2、 B. C. D. 【答案】C 【解析】由于是所在的平面內(nèi)一點，且滿足，是的三等分點，則四邊形為平行四邊形，，. 4.在中，若,則是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 【答案】A 5.已知正方形ABCD的邊長為2，＝2，＝(＋)，則＝________. 【答案】 【解析】如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系． 則B(0,0

3、)，E，D(2,2)．由＝(＋)知F為BC的中點，故＝，＝(－1，－2)，∴＝－2－＝－. B能力提升訓練 1.如下圖，四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi（i＝1，2，…， 7）是小正方形的其余頂點，則（i＝1，2，…，7）的不同值的個數(shù)為（ ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】C 【解析】 因為，，，，，，，所以其數(shù)量積共有三種不同的可能值，應選C. 2.拋物線與直線相交于兩點,點是拋物線上不同的一點,若直線分別與直線相交于點,為坐標原點,則的值是（ ） A．20

4、B．16 C．12 D．與點位置有關(guān)的一個實數(shù) 【答案】A 3.【20xx四川資陽4月模擬】如圖，在直角梯形中， ， ∥， ， ，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若，其中，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：以 點為坐標原點， 方向為 軸， 軸正方向建立直角坐標系，如圖所示，設(shè)點的坐標為 ，由意可知： ， 當直線過點 時，目標函數(shù)取得最小值 ， 則的取值范圍是 . 本題選擇B選項. 4. 已知是邊長為4的正三角形，D、P是內(nèi)部兩點，

5、且滿足，則的面積為 ． 【答案】. 【解析】取BC的中點E，連接AE，根據(jù)△ABC是邊長為4的正三角形 ∴AE⊥BC， ∴△APD的面積為. 5. 【20xx高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點，是上的兩個三等分點，， ，則 的值是 . 【答案】 【解析】因為,, 因此，. C思維擴展訓練 1.的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,且，則的形狀為 （ ） A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 2.設(shè)是圓上不同的三個點，且，若存在實數(shù)

6、，使得，則實數(shù)的關(guān)系為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 3.【20xx浙江臺州4月調(diào)研】已知共面向量a,b,c滿足|a|=3,b+c=2a，且|b|=|b-c|.若對每一個確定的向理b，記|b-ta|(t∈R)的最小值為dmin，則當b變化時，dmin的最大值為（ ） A. 43 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】固定向量a=(3,0)，則b,c向量分別以(3,0)為圓心，r為半徑的圓上的直徑兩端運動，其中，OA=a,OB=b,OC=c，如圖， 易得點B的坐標B(rcos

7、θ+3,rsinθ) ，因為|b|=|b-c| ，所以O(shè)B=BC?(rcosθ+3)2+r2sin2θ=4r2 ，整理為：r2-2rcosθ-3=0?cosθ=r2-32r ，而|b-ta|(t∈R)的最小值為dmin，則dmin=rsinθ=-r4+10r2-94=4-(r2-5)24≤2 ，所以dmin的最大值是2，故選B. 4.已知向量 （1）當時，求的值； （2）求在上的值域． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用向量平行的坐標運算，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，得到的值，然后化簡即可 ∵，∴，∴ ∴ ∴函數(shù) ． 5.【20xx湖南長沙長郡】已知點為圓的圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足，. （1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程； （2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點，，是坐標原點，且時，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由題意知：中線段的垂直平分線，所以 所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓， 故點的軌跡方程是. ，， 所以 或為所求.