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2019屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情摸底試題 文 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1. 設(shè)集合則 ▲ ． 2. 已知命題p：“?x∈R，ex－x－1≤0”，則┑p為______▲________． 3. 命題“”是“”的 ▲ 條件． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4. 已知（錯誤！未找到引用源。是實數(shù)），其中錯誤！未找到引用源。是虛數(shù)單位，則錯誤！未找到引用源。 ▲ ． 5. 計算 ▲ ． 6. 已知sin(x＋)＝，則sin(x－)＋sin2(－x)的值是__▲___． 7. 由命題“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞)，則實數(shù)a的值是__▲____． 8. 函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為___▲____． 9. 已知cos＋sin α＝，則sin的值是 ▲ ． 10. 函數(shù)的值域為 ▲ ． 11. 定義在上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時，, 則= ▲ ． 12. 如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成___▲___部分． 13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0]時，恒有xf ′(x)＜f(－x)，則滿足(2x－1)f(2x－1)＜f(3)的實數(shù)x的取值范圍是__▲___． 14. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有六個不同的實根，則的取值范圍是___▲____． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15. (本小題滿分14分) 復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，m為實數(shù)．， 若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求m的取值范圍； 若，為虛數(shù)，且，求實數(shù)m，n的值． 16. (本小題滿分14分) 設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足. （1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 17. (本小題滿分14分) 已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 18. (本小題滿分16分) 某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的電子產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺電子產(chǎn)品的利潤為x(單位：元，x＞0)時，銷售量q(x)(單位：百臺)與x的關(guān)系滿足：若x不超過25，則q(x)＝；若x大于或等于225，則銷售量為零；當(dāng)25≤x≤225時，q(x)＝a－b(a，b為實常數(shù))． (1) 求函數(shù)q(x)的表達(dá)式； (2) 當(dāng)x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值． 19. (本小題滿分16分) 已知函數(shù). （1）當(dāng)時，求滿足的的取值； （2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) ①存在，不等式有解，求的取值范圍； ②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值. 20. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)，其中． （1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程； （2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)a的取值范圍．  江蘇省儀征中學(xué)xx高三學(xué)情摸底數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案 一、填空題： 1. {1，2，3}；2. ?x∈R，ex－x－1＞0；3.充分不必要；4. ；5. ；6. ；7. 1； 8.（1，+∞）；9.－ ；10. [2,+∞）；11. ；12. 1＋；13. (－1,2) ；14. (8,9] 二、解答題： 15. 解：，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限， ，解得． 的取值范圍是．……………………7分 復(fù)數(shù)，， ，為虛數(shù)，且，，，，為虛數(shù)，，即， 解得，．……………………14分 16.解：（1）由，得，又，所以， 當(dāng)時，，即為真時實數(shù)的取值范圍是. 為真時等價于，得， 即為真時實數(shù)的取值范圍是. 若為真，則實數(shù)的取值范圍是.…………………7分 （2）是的必要不充分條件，等價于且， 設(shè)，，則； 則，所以實數(shù)的取值范圍是.……………14分 17. 解　(1)由題意得(sin α＋cos α)2＝，即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝.…………3分 又2α∈，∴cos 2α＝＝，∴tan 2α＝＝.…………6分 (2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝， 于是sin 2＝2sincos＝.…………9分 又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－，又2β∈，∴sin 2β＝，…………11分 又cos2α＝＝，α∈，∴cos α＝，sin α＝. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β＝－＝－.…………14分 18. 解：(1) 當(dāng)25≤x≤225時，由 得 ………3分 故q(x)＝ ………………6分 (2) 設(shè)總利潤f(x)＝xq(x)， 由(1)得f(x)＝ ………………8分 當(dāng)0＜x≤25時，f(x)＝＝240 000[－]，f(x)在(0，25]上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝25時，f(x)有最大值1000 000. …………10分 當(dāng)25＜x≤225時，f(x)＝60 000x－4000x，f (x)＝60 000－6000， 令f (x)＝0，得x＝100. ………………12分 當(dāng)250，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)100225時，f(x)＝0. 答：當(dāng)x等于100元時，總利潤取得最大值xx 000元． ………………16分 19.解：（1）由題意，，化簡得 解得（舍）或，所以?！?分 （2）因為是奇函數(shù)，所以，所以 化簡并變形得： 要使上式對任意的成立，則且 解得：或，因為的定義域是，所以舍去 所以，，所以?！?分 ①對任意，有： 因為，所以，所以，因此在上遞減. 因為，所以，即在時有解. 所以，解得：，所以的取值范圍為.…………10分 ②因為，所以. 即， 所以不等式恒成立， 即，即：恒成立. 令，，則在時恒成立. 令，， 時，，所以在上單調(diào)遞減， 時，，所以在上單調(diào)遞增， 所以，所以，所以，實數(shù)的最大值為6?！?6分 20. 解：（1）當(dāng)時，，其中．故． ，故． 所以函數(shù)在處的切線方程為，即．………4分 （2）由，可得． 據(jù)題意可知，不等式對任意實數(shù)恒成立， 即對任意實數(shù)恒成立， 令，．故． 若，則，在上單調(diào)遞增，，故符合題意． 若，令，得（負(fù)舍）． 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故，與題意矛盾，所以不符題意． 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍． ………………………10分 （3）據(jù)題意，其中． 則． 因為函數(shù)存在兩個極值點，，所以，是方程的兩個不等的正根， 故得，且 所以 ； ， 據(jù)可得，， 即，又，故不等式可簡化為， 令，，則， 所以在上單調(diào)遞增，又， 所以不等式的解為． 所以實數(shù)a的取值范圍是． ………………………16分