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2019屆高三數(shù)學上學期期中試題 理 (III) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的) ( ) 2.已知向量 =（-2，3）， ，若 ⊥ ，則實數(shù)x的值是（ ） A.B.C.D. 3.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=14，a4=10，則數(shù)列{an}的公差為 （ ） A.1B.2C.3D.4 4.若，且為第二象限角，則 （ ） A.B.C.D. 5.在正項等比數(shù)列{an}中，若a1=2，a3=8,{an}的前n項和為.則S6=（ ） A.62B.64C.126D.128 6. （ ） A.0個B.1個C.2個D.3個 7.設可導函數(shù)f(x)在R上圖像連續(xù)且存在唯一極值，若在x＝2處，f(x)存在極大值，則下列判斷正確的是 (　 　) . . . . ( ) A.B.C.D. 9.函數(shù)的最小正周期為 ( ) A． B． C． D. ( ) ( ) A． 遞增 B．遞減 C．先增后減 D．先減后增 ( ) A． B． C． D． 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.已知向量，則的夾角余弦值為________． 14在△ABC中，若，則＝_______. 15．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋，則在（1，f(1)）處曲線的 切線方程是 16.： ; ; . 其中真命題的序號為 三、解答題：(本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17．( 滿分10分) （Ⅰ）求通項； （Ⅱ）設是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 求數(shù)列通項公式及前n項和. 18.( 滿分12分) （Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象， 求在上的值域． 19.( 滿分12分) 設數(shù)列的前項和為，滿足． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設 ．求數(shù)列 前項和 ． 20.( 滿分12分) 設函數(shù). （1）求函數(shù)的極小值; （2）若關于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解， 求實數(shù)的取值范圍. 21.( 滿分12分) （1）求的大?。? 。 22.( 滿分12分) 已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，其中a為實數(shù)． （Ⅰ）求出f（x）的單調區(qū)間； （Ⅱ）在a＜1時，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）, 恒有f（x）+a＞0，并說明理由. xx高三上學期期中考試數(shù)學試卷（理）參考答案 一、選擇題 CACAC, CABDA, DB 二、填空題： 13.　 14, 2 15, 2x-3y+1=0 16. (2) (3) 三、解答題： 17．解：（1）……（4分）， 解得，……（6分） （2），……（8分）， ……（10分）， ……（12分）， ……（6分） （Ⅱ），…（8分） …（10分） …（12分） 19解：（Ⅰ）當 時，∵ ① ∴ ② ①-②得；即 ……（4分） 又；得： ，∴數(shù)列 是以 為首項， 2為公比的等比數(shù)列 ∴ ……（6分） （Ⅱ）∵，，∴ ， ∴．……（10分） ……（12分） 20：（1）依題意知的定義域為 ……（4分） 所以函數(shù)的極小值為……（6分） （2）由（1）得 所以要使方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解， 只需……（10分） ……（12分） ……（4分） 又因為在三角形中， ∴，可得， 又，所以. ……（6分） ∵， ……（8分） ……（12分） 22解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax，∴ ， 當a≤0時，f（x）＞0恒成立， 函數(shù)f(x)在定義域（0，+∞）遞增；無減區(qū)間……（2分） 當a＞0時，令f（x）=0，則x= ， 當x∈（0， ）時，f（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)， 當x∈（ ，+∞）時，f（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)， ……（4分） ……（6分） （Ⅱ）在a＜1時，存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）恒有f（x）+a＞0，理由如下：由（1）得 當a≤0時，函數(shù)f(x)在（1，m）遞增， ……（8分） ……（10分） 綜上可得：在a＜1時，存在m＞1，使得對任意x∈（1，m） 恒有f（x）+a＞0， ……（12分）