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1、
專題06 數(shù)列
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2006高考陜西版文第3題】已知等差數(shù)列{an}中，a2+a8=8，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于( )
A．18 B．27 C．36 D．45
【答案】C
考點(diǎn)：等差數(shù)列，容易題.
2. 【2007高考陜西版文第5題】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
【答案】C
考點(diǎn)：等差數(shù)列，容易題.
3. 【2008高考陜西版文第4題】已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．12
2、0
【答案】B
考點(diǎn)：等差數(shù)列，容易題.
4. 【2009高考陜西版文第13題】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 .
【答案】2n
【解析】
試題分析：由可得的公差d=2,首項(xiàng)=2,故易得2n.
考點(diǎn)：等差數(shù)列，容易題.
二．能力題組
1. 【2006高考陜西版文第20題】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an ．
【答案】an=5n－3
考點(diǎn)：等比數(shù)列.
2. 【20xx高考陜西版文第16題】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a
3、3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】（Ⅰ）an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)Sm=2n+1-2.
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.
3. 【20xx高考陜西版文第16題】已知等比數(shù)列的公比為．
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意，，，成等差數(shù)列．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.
考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.
4. 【20xx高考陜西，文13】中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為20xx，則該數(shù)列的首項(xiàng)為________
【答案】5
【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列的性質(zhì).
三．拔
4、高題組
1. 【2007高考陜西版文第20題】已知實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和記為證明: ＜128…).
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.
2. 【2008高考陜西版文第20題】已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．
考點(diǎn)：等比數(shù)列.
3. 【2009高考陜西版文第21題】已知數(shù)列滿足， .
令，證明：是等比數(shù)列；
(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式。
【答案】（1）詳見解析；（2）。
當(dāng)時(shí)，。
所以。
考點(diǎn)：等
5、比數(shù)列.
4. 【20xx高考陜西版文第19題】如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再從做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（Ⅰ）試求與的關(guān)系
（ Ⅱ）求．
【答案】（Ⅰ）。
（ Ⅱ）
考點(diǎn)：數(shù)列求和.
5. 【20xx高考陜西版文第17題】設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
(1)若{an}是等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；
(2)若a1＝1，q≠0，且對(duì)所有正整數(shù)n，有.判斷{an}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
【答案】(1) ； (2){an}是等比數(shù)列 .
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列.
6. 【20xx高考陜西，文21】設(shè)
(I)求；
(II)證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且.
【答案】(I) ；(II)證明略，詳見解析.
【考點(diǎn)定位】1.錯(cuò)位相減法；2.零點(diǎn)存在性定理；3.函數(shù)與數(shù)列.
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