《精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 三 反證法與放縮法 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 三 反證法與放縮法 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
[課時作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1．如果兩個正整數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個數(shù)( )
A．兩個都是偶數(shù)
B．一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)
C．至少一個是偶數(shù)
D．恰有一個是偶數(shù)
解析：假設(shè)這兩個數(shù)都是奇數(shù)，則這兩個數(shù)的積也是奇數(shù)，這與已知矛盾，所以這兩個數(shù)至少一個為偶數(shù)．
答案：C
2．設(shè)x>0，y>0，A＝，B＝＋，則A與B的大小關(guān)系為( )
A．A≥B B．A≤B
C．A>B D．A
2、A．至少有一個不大于2
B．都小于2
C．至少有一個不小于2
D．都大于2
解析：假設(shè)a，b，c都小于2，則a＋b＋c<6，這與
a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6矛盾．故選C.
答案：C
4．設(shè)M＝＋＋＋…＋，則( )
A．M＝1 B．M<1
C．M >1 D．M與1大小關(guān)系不定
解析：M是210項求和，M＝＋＋＋…＋<＋＋＋…＋＝1，故選B.
答案：B
5．若f(x)＝x，a，b都為正數(shù)，A＝f，G＝f()， H＝f，則( )
A．A≤G≤H B．A≤H≤G
C．G≤H≤A D．H≤G≤A
解析：∵a，b為正數(shù)，∴≥＝≥＝，
又∵f(x
3、)＝x為單調(diào)減函數(shù)，
∴f≤f()≤f，
∴A≤G≤H.
答案：A
6．某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：
|f(x1)－f(x2)|<.那么它的假設(shè)應(yīng)該是________．
答案：|f(x1)－f(x2)|≥
7．已知|a|≠|(zhì)b|，m＝，n＝，則m，n之間的大小關(guān)系是________．
解析：m＝≤＝1，
n＝≥＝1.
答案：m≤n
8．設(shè)a>0，b>0，M＝，N＝＋，則M與N的大小關(guān)系是________．
解析：∵a
4、>0，b>0，
∴N＝＋>＋＝＝M.
∴M1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)．
證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)．
由a＋b＝c＋d＝1知：a，b，c，d∈[0,1]．
從而ac≤≤，bd≤≤.
∴ac＋bd≤＝1.即ac＋bd≤1.與已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)．
10．求證：1＋＋＋＋…＋<3(n∈N＋)．
證明：由<＝(k是大于2的自然數(shù))，
得1＋＋＋＋…＋<1＋1＋＋＋＋…＋＝
1＋＝3－<3.
∴原不等式成立．
[B組 能力提升]
5、1．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)．試證：數(shù)列{xn}或者對任意正整數(shù)n都滿足xnxn＋1.當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時，應(yīng)為( )
A．對任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1
B．存在正整數(shù)n，使xn＝xn＋1
C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn－1且xn≥xn＋1
D．存在正整數(shù)n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0
解析：“xnxn＋1”的對立面是“xn＝xn＋1”，“任意一個”的反面是“存在某一個”．
答案：B
2．若α∈，M＝|sin α|，N＝|cos α|，P＝|sin α＋cos α
6、|，
Q＝ ，則它們之間的大小關(guān)系為( )
A．M>N>P>Q B．M>P>N>Q
C．M>P>Q>N D．N>P>Q>M
解析：∵α∈(π，π)，∴0>sin α>cos α.
∴|sin α|<|cos α|，
∴P＝|sin α＋cos α|＝(|sin α|＋|cos α|)
>(|sin α|＋|sin α|)＝|sin α|＝M.
P＝|sin α|＋|cos α|
< (|cos α|＋|cos α|)＝|cos α|＝N.
∴N>P>M.
對于Q＝ ＝ <＝P.
而Q＝> ＝|sin α|＝M.
∴N>P>Q>M.
答案：D
3．用反證法證明
7、“已知平面上有n(n≥3)個點，其中任意兩點的距離最大為d，距離為d的兩點間的線段稱為這組點的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時，假設(shè)的內(nèi)容為________．
解析：對“至多”的否定應(yīng)當(dāng)是“至少”，二者之間應(yīng)該是完全對應(yīng)的，所以本題中的假設(shè)應(yīng)為“直徑的數(shù)目至少為n＋1條”．
答案：直徑的數(shù)目至少為n＋1條
4．若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少有一個值c，使f(c)>0, 則實數(shù)p的取值范圍是________．
解析：假設(shè)在 [－1,1]內(nèi)沒有值滿足f(c)>0，
則所以
所以p≤－3或p≥，取補集為p∈.
故實數(shù)p的取值范圍是.
8、
答案：
5．已知01且y(2－z)>1且z(2－x)>1均成立，
則三式相乘有：xyz(2－x)(2－y)(2－z)>1.
①
由于0
9、)>1且y(2－z)>1且z(2－x)>1.
∴＋＋>3.
③
又＋＋≤＋＋＝3④
④與③矛盾，故假設(shè)不成立．
∴原題設(shè)結(jié)論成立．
6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝22an(n∈N＋)，
(1)求a2，a3并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝，求證：c1＋c2＋c3＋…＋cn<.
解析：(1)∵a1＝2，an＋1＝2(1＋)2an(n∈N＋)，
∴a2＝2(1＋)2a1＝16，a3＝2(1＋)2a2＝72.
又∵＝2，n∈N＋，
∴{}為等比數(shù)列．
∴＝2n－1＝2n，
∴an＝n22n.
(2)證明：cn＝＝，
∴c1＋c2＋c3＋…＋cn
＝＋＋＋…＋<＋＋＋(＋＋…＋)
＝＋<＋＝＋
＝＝<＝，所以結(jié)論成立．
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