《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷三含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷三含答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 “4道”保分題專練卷(三) 1．(20xx陜西五校聯(lián)考)已知向量m＝(sin x，sin x)，n＝(sin x，－cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)＝mn，若函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱． (1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時(shí)x的值； (2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC的面積為2，求邊a的長． 解：(1)由題意得f(x)＝sin2x－sin xcos x＝－sin 2x＝－sin， 所以g(x)＝－－sin. 因?yàn)閤∈，所以2x－∈. 所以當(dāng)2x－＝－，即x＝－時(shí)，

2、 函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為. (2)由f(A)－g(A)＝，得 1－sin＋sin＝， 化簡得cos 2A＝－， 又因?yàn)?

3、明：連接BD，則AC⊥BD. 由已知得DN⊥平面ABCD，所以DN⊥AC. 因?yàn)镈N∩DB＝D， 所以AC⊥平面NDB. 又BN?平面NDB， 所以AC⊥BN. (2)證明：設(shè)CM與BN交于F，連接EF. 由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形， 所以F是BN的中點(diǎn)． 因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)， 所以AN∥EF. 又EF?平面MEC，AN?平面MEC， 所以AN∥平面MEC. (3)由四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，可得DE⊥AB. 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D(0,0,0)，E(，0,0)，C(0,2,0)，M. ＝(，－2,0

4、)，＝. 設(shè)平面MEC的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)， 則所以 令x＝2，所以n＝. 又平面ADE的一個(gè)法向量為m＝(0,0,1)， 所以cos〈m，n〉＝＝. 所以二面角MECD的大小是60. 3．(20xx山東高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d. 由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得 解得a1＝1，d＝2. 因此an＝2n－1，n∈N*. (2)由已

5、知＋＋…＋＝1－，n∈N*， 當(dāng)n＝1時(shí)，＝； 當(dāng)n≥2時(shí)，＝1－－＝. 所以＝，n∈N*. 由(1)知an＝2n－1，n∈N*， 所以bn＝，n∈N*. 又Tn＝＋＋＋…＋， Tn＝＋＋…＋＋， 兩式相減得 Tn＝＋－ ＝－－， 所以Tn＝3－. 4．某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1、L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如圖)，L1巷道有A1、A2、A3三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；L2巷道有B1、B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為、. (1)求L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率； (2)若L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)，并請你按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線”的標(biāo)準(zhǔn)，幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由． 解：(1)設(shè)“L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞”為事件A，則P(A)＝C3＋C2＝. (2)依題意，X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＋＝， P(X＝2)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0＋1＋2＝. 設(shè)L1巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為Y，則隨機(jī)變量Y～B， 所以E(Y)＝3＝. 因?yàn)镋(X)＜E(Y)，所以選擇L2巷道為搶險(xiǎn)路線較好．