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x y O x y O x y O x y O 2019 屆高三數學上學期期中試題 IV 一 選擇題 每小題 5 分 共 60 分 1 設集合 則 32lg 031 xyBxA BA A B C D 2 1 x 32 x 2 等腰直角三角形 ABC 中 C 90 若點 A C 的坐標分別為 0 4 3 3 則點 B 的 坐標可能是 A 2 0 或 4 6 B 2 0 或 6 4 C 4 6 D 0 2 3 等比數列 na的前 321 4 aSn且項 和 為 成等差數列 若 1 則 為 1a4S A 15 B 8 C 7 D 16 4 在同一直角坐標系中 表示直線 與 正確的是 A B C D 5 已知 若圓 與雙曲線 有公共點 則該雙曲線離心率的0 ba22byx 12 byax 取值范圍是 A B C D 2 1 3 6 如圖是某幾何體的三視圖 正視圖是等邊三角形 側視圖和俯視圖為 直角三角形 則幾何體的體積為 A B C D 3263 7 設 則 433log abc A B C D ab cba cb 8 已知函數 則 的圖象大致為 ln fx fx 9 如圖 正方體的底面與正四面體的底面在同一平面 上 且 AB CD 則直線 EF 與正方體的六個面所在的 平面相交的平面?zhèn)€數為 A 1 B 2 C 3 D 4 側 側 側 1112 10 設命題 命題 那么 p 是 q 的 條件 4px 2 540qx A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 11 已知雙曲線 的左 右焦點分別為 過點 的直線與雙曲線 2 13Cy 1F22 的右支相交于 兩點 且點 的橫坐標為 則 的周長為 PQP1PQ A B C D 16353143 12 函數 的部分圖像如 sin0fxx 圖所示 若 則 等于 2CA A B 6 4 C D 312 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 設 若函數 的最小值為 1 則 ab fxab xR ab 14 設 為坐標原點 若點 滿足 則 的最大值是 O 1 2 A yB 102yOBA 15 函數 圖象的一條對稱軸是 則 的值是 sin 2 0 2yx 2x 16 已知數列 滿足 若 則 na11 nna n 3a1 1 D 2 A 3 A 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 9 D 10 A 11 A 12 A 13 14 15 16 2 53 4 17 解 1 由余弦定理 得 2 分 0c 2ab 根據三角形的面積 可得 4 分1sin2SabC 聯立方程組 解得 6 分 24 2 ab 2 由題意 8 分4sin3cRC 則 4 6sin 4 32sin i AABAba 12 分 18 1 證明 PC 平面 ABCD 平面 ABCD PC 2 分2 AB 1 D 2 BA 22AB 又 平面 4 分 平面 EAC 平面 E平面 5 分 PC 2 以 為原點 建立空間直角坐標系如圖所示 C 7 分 則 C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 AB 設 0 0 則 2 a Pa E C 取 m 1 1 0 為面 的法向量m PA 設 zyxn為面 的法向量 則E 即 0a 取 ax y 2z 則 2 an 依題意 362 cos anm 則 于是 10 分 設直線 與平面 所成角為 則 32 cosi nPA PAEC 12 分 19 解 1 13 nS N 13 2 nSn N 1 2na P A B CD E x y z 2 分 又當 時 由 得 符合 1n 213S 23a 21a 3 a N 3 分 數列 是以 1 為首項 3 為公比的等比數列 n 通項公式為 na 5 分 2 113 nnba N 是以 3 為首項 3 為公差的等差數列 n 1 bn 7 分 即 2nab 123n 即 對 有解 1 N 8 分 設 2 13 nf 22213 3 41 nnnf 當 時 當 時 4 f 4 10 分 1 fnf 2 34 56 ff max 7fn 27 12 分 20 解 1 已知橢圓的離心率為 12 不妨設 ct 2at 即 3bt 其中 0t 又 12F 內切圓面積取最大值 3 時 點 為短軸端點 半徑為 r 因此 rbac 1242tt 解得 1t 則橢圓的方程為2143xy 4 分 2 設直線 A 的方程為 1xty 1 xyA 2 聯立 2 143xty 可得 234690tyt 則 122634t 1293t 6 分 直線 1的方程為 1yx 直線 的方程為 22yx 則 164 2yx 26Q4 8 分 假設 為直徑的圓是恒過定點 mn 則 164 2ymx 264 ynx 12Q0n 10 分 即 21212236849ntyym 222296034ttn 即 226940ntm 若 Q 為直徑的圓是恒過定點 即不論 t為何值時 Q 恒成立 因此 0n 1m或 7 即恒過定點 1 0和 7 12 分 21 解 1 定義域2 lnFxxm 21 xF 由 得 由 得 在 遞增 在 遞減 沒有極小值 4 分 Fx 01 1 Fxm 大 2 由 在 恒成立 2 fgxe 0 3 整理得 在 恒成立 5 分 lnme 設 則 2 xhx 1 xhxe 當 時 且 10 1 0 xeh 當 時 設0 x 2 xxuue 在 遞增 又 使得 u 012 1 e 0 ux 時 時 0 x x 0 x 0 時 時 h hx 函數 在 遞增 遞減 遞增 9 分 x0 0 1 x 3 又 00 00 2ln2 xhex 0 0000 1 112 xhx 時 11 分3lnhe 3 3xh 即 的取值范圍是 12 分 m ln e 22 本小題滿分 10 分 證 0 0 xy 22 211 yxy 2322 3 xyxyx 221xy 10 分