《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算講（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題專題 3.23.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【考綱解讀】【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5 年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 并能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （限于形如()f axb)的導(dǎo)數(shù)）.20 xx 浙江理科 8,22；文科 8，21；20 xx 浙江理科 22；文科 21；20 xx 浙江卷 7,20.1.1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算將依然以工具的形式考查；3.3.單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算題目極少.3.3.備考重點(diǎn)：備考重點(diǎn)：熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.【知識(shí)清單】【知識(shí)清單】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)1xlnaf(x)lnxf(x)1x2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1） f(x)g(x)f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）2( )( )( )( )( )( )( )f xfxg xg xf xg xgx(g(x)0)(4) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)

3、的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積對(duì)點(diǎn)練習(xí)：對(duì)點(diǎn)練習(xí)：分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yexcosx；(2)yxx21x1x3；(3)yxsinx2cosx2；(4)yln 1x2.【答案】 (1) excosxexsinx.(2) 3x22x3.(3) 112cosx.(4)x1x2.【考點(diǎn)深度剖析】【考點(diǎn)深度剖析】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的考查，主要通過(guò)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用來(lái)體現(xiàn)，近 5年來(lái)，沒(méi)有獨(dú)立考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的題目.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算【1-1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 222x

4、xx251 y2x1 (3x1)xx12 yxx13 y3 e2elnx4 yx15 y32x【答案】（1）21843xx；（2）22222(1)xxx；（3）3322xxeln eln；（4）2222ln ) 1x(11)xxx；（5）410 32.x 222221312 2 1 314313 2112463yxxxxxxxxxx =21843xx.(2)根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得：22222222222xx1xx12x2xy1,xx1xx1xx12 xx12x 2x12x2yxx1xx1 (3)根據(jù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)可得：)(3(2(23(22)3322)xxxxxxxxxxxxxy

5、eeeeln eeln 3322xxeln eln.(4)根據(jù)題意利用除法的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)可得：2222222222(lnx) x1lnxx1yx11x1lnx 2xx12lnx1x.x1x x1 (5)設(shè)=3-2x，則 y=(3-2x)5是由 y=5與=3-2x 復(fù)合而成，所以y=fx=(5)(3-2x)=54(-2)=-104=410 32.x【領(lǐng)悟技法】1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下：(1)遇到連乘積的形式，先展開(kāi)化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo).2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的

6、求導(dǎo)法則， 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決.分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量；分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量；根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則， 求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫(xiě)出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程.【觸類旁通】【變式一】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)y3xex2xe；【答案】(1) 3x212x11.(2) (ln31)(3e)x2xln2.【解析】3x212x11.(2)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x

7、(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活應(yīng)用【2-1】 已知函數(shù))(xf的導(dǎo)函數(shù)為)(xf ， 且滿足xf xxfln) 1 (2)(， 則 ) 1 (f（）AeB1C1De【答案】B【解析】xf xxfln) 1 (2)(，xfxf112)( )( 令1x,得1121)( )( ff,解得， ) 1 (f-1故選 B【2-2】數(shù)列 nc為等比數(shù)列，其中4, 281cc，)()()(821cxcxcxxxf ，)(xf 為函數(shù))(xf的導(dǎo)函數(shù)，則)0(f A、0B、62C、92D、122【答案】D【領(lǐng)悟技

8、法】(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元.【觸類旁通】【變式一】已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN N* *，則f2 017(x)等于()A.sinxcosxB.sinxcosxC.sinxcosxD.sinxcosx【答案】D【解析】f1(x)sinxcosx，f2(x

9、)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，fn(x)是以 4 為周期的函數(shù)，f2 017(x)f1(x)sinxcosx，故選 D.【變式二】已知函數(shù)3( )sin4( ,),( )f xaxbxa bRfx為( )f x的導(dǎo)函數(shù)，則(2014)( 2014)(2015)( 2015)ffff（）A0B20 xxC20 xxD8【答案】D【解析】【易錯(cuò)試題常警惕】【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例易錯(cuò)典例 1 1：(1)若函數(shù)f(x)2x3a2，則f(x)_(2)函數(shù)ylnxex的導(dǎo)函數(shù)為_(kāi)易錯(cuò)分析易

10、錯(cuò)分析：f(x)6x22a.沒(méi)弄清函數(shù)中的變量是x，而a只是一個(gè)字母常量，其導(dǎo)數(shù)為0.正確解析正確解析： (1)6x2； (2)y1xexexlnx（ex）21xlnxxex.溫馨提醒溫馨提醒：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無(wú)限無(wú)限逼近的極限思想1.由0()( )( )limxf xxf xfxx 可以知道，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，函數(shù)的瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限，

11、充分說(shuō)明極限是人們從近似中認(rèn)識(shí)精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實(shí)質(zhì)就是無(wú)限近似的量， 向著有限的目標(biāo)無(wú)限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果， 這是極限的實(shí)質(zhì)與精髓，也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.2.曲線的切線定義，充分體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化及無(wú)限逼近的思想： “兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兩公共點(diǎn)無(wú)限接近兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時(shí)，注意兩個(gè)“說(shuō)法” ：求曲線在點(diǎn) P 處的切線方程和求曲線過(guò)點(diǎn) P的切線方程，在點(diǎn) P 處的切線，一定是以點(diǎn) P 為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的切線，不論點(diǎn) P 在不在曲線上，點(diǎn) P 不一定是切點(diǎn)【典例】設(shè)函數(shù)f(x)axbx，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為 7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0 和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.【答案】(1)f(x)x3x.(2)6.【解析】(1)方程 7x4y120 可化為y74x3，當(dāng)x2 時(shí)，y12.又f(x)abx2，于是2ab212，ab474，解得a1，b3.故f(x)x3x.所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為S12|6x0|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為定值，且此定值為 6.