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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (V) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（ ） A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 3．已知，，則，，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 4．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ） A B C D 5．已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ） 6．已知等邊三角形△的邊長為，其重心為，則（ ） A B C D 7．下面四個命題： ：命題“，”的否定是“，”； ：向量，，則是的充分且必要條件； ：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”； ：若“”是假命題，則是假命題． 其中為真命題的是（ ） A．， B． ， C．， D．， 8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（ ） A．96里 B．192里 C．48里 D．24里 9．[直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1， 則BM與AN所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 10． 將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 11．已知函數(shù)滿足，，且時，，則（ ） A．0 B．1 C． D． 12．設(shè)函數(shù)，其中向量，． 當(dāng)時，的最大值為4，求實數(shù)的值． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空題（本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置）。 13．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是_____． 14．圓x2＋y2＋2x＝0和x2＋y2－4y＝0的公共弦的長度為_____． 15．在三棱錐中，平面，，則該三棱錐的外接球的表面積為 ． 16．橢圓的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________。 三．解答題（本大題共6小題，共70分，其中第第17題10分18-22題分別為12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。 17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知． Ⅰ求角C； Ⅱ若，的面積為，求的周長． 18．若數(shù)列的前項和滿足． (I)求的通項公式； (II)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前項和． 19．已知橢圓C：的離心率為，點在C上。 （1）求C的方程； （2）過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。 求 20．已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點. （1） 求的軌跡方程； （2） 當(dāng)時，求的方程及的面積 21.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2. （Ⅰ）求證：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值； （Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角 的余弦值為，求線段AH的長. 22．已知函數(shù)． （1）若是函數(shù)的極值點，求的值及函數(shù)的極值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性． 試卷分工：杜飛17、18 趙海軍19、20 田二翠13--16、21、22 固陽一中高三(理科)數(shù)學(xué)考測試題答案 xx-11-09 一、選擇題: 1—12 ACBBA CBACB DD 二、填空題： 13. -8 14. 15. 16. 三．解答題 17、解：Ⅰ在中，， 已知等式利用正弦定理化簡得：， 整理得：， 即，； Ⅱ由余弦定理得，， ，，，， 的周長為． 18. 解：（I）當(dāng)時， ，得，…………………………1分 當(dāng)時，根據(jù)題意得：（n）， ……………2分 所以 ，即（n）………4分 數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列. …………………6分 （II）由（I）得： ……………………7分 ，……………………………9分 ………………12分 19、解：（Ⅰ）由已知…………2分 ………………4分 在中，………………6分 （Ⅱ）………………7分 ………12分 20．【解析】（1）證明：如圖，取的中點，連接，，--------1分 ∵點為的中點，∴，且， 又，，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，-----3分 則，而平面，平面，∴平面．--------6分 （2）∵，∴，而，ABBG=B，AB平面EAB，BG平面EAB，∴平面，∵EA平面EAB，∴，------------8分 又平面平面，平面平面，EA平面EAD， ∴平面，--------------10分 ∴．-------------12分 21．【解析】（1）∵， ∴，-------1分 由已知，解得，-------2分 此時，，--------3分 當(dāng)和時，，是增函數(shù)， 當(dāng)時，，是減函數(shù)， 所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，------4分 的極大值為，極小值為．-----5分 （2）由題意得 ，------7分 ①當(dāng)，即時，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，單調(diào)遞增． --------8分 ②當(dāng)，即時，則當(dāng)和時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．--------9分 ③當(dāng)，即時，則當(dāng)和時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．---------10分 ④當(dāng)，即時，，在定義域上單調(diào)遞增．--------11分 綜上： ①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增； ③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增； ④當(dāng)時在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．-------12分 22.解：（1）由，------2分 得圓C的方程為……………………………………………4分 （2）將代入圓的方程得…………5分 化簡得……………………………………………………………6分 設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則………………………7分 所以……………………8分 所以,,…………………………………10分