2017_2018學(xué)年高中物理第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功課件（打包6套）滬科版.zip,2017,_2018,學(xué)年,高中物理,章動(dòng),變化,機(jī)械功,課件,打包,滬科版 第3章 3 1探究動(dòng)能變化跟做功的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解動(dòng)能的概念 會(huì)根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式計(jì)算物體的動(dòng)能 2 能從牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理 理解動(dòng)能定理的物理意義 3 能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問題 4 掌握探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的實(shí)驗(yàn)方法 內(nèi)容索引 自主預(yù)習(xí)梳理 重點(diǎn)知識(shí)探究 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 自主預(yù)習(xí)梳理 一 動(dòng)能 動(dòng)能定理1 動(dòng)能 1 定義 物理學(xué)中把叫做物體的動(dòng)能 2 表達(dá)式 Ek 表達(dá)式中的速度是瞬時(shí)速度 動(dòng)能是 填 標(biāo)量 或 矢量 是 填 過程 或 狀態(tài) 量 3 單位 動(dòng)能的國(guó)際單位是 簡(jiǎn)稱 用符號(hào)J表示 標(biāo)量 狀態(tài) 焦耳 焦 2 動(dòng)能定理 1 內(nèi)容 外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的 2 表達(dá)式 W 3 說明 Ek Ek2 Ek1 Ek2為物體的 Ek1為物體的 增量 Ek 末動(dòng)能 初動(dòng)能 二 恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系1 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 如圖1 所使用的器材有 氣墊導(dǎo)軌 滑塊 計(jì)時(shí)器 氣源 刻度尺 細(xì)繩 鉤碼等 2 制定計(jì)劃 1 直接驗(yàn)證 逐一比較力對(duì)物體所做的功與物體動(dòng)能的大小之間的關(guān)系 2 用圖像驗(yàn)證 根據(jù)W mv2 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出及的關(guān)系圖像 圖1 W與m 光電門 增量 W與v2 1 判斷下列說法的正誤 1 物體的動(dòng)能大小與物體的質(zhì)量成正比 與物體的速度成正比 2 物體動(dòng)能具有方向 與速度方向相同 3 合外力對(duì)物體做的功等于物體的末動(dòng)能 4 合力對(duì)物體做正功 物體的動(dòng)能可能減小 5 一定質(zhì)量的物體 動(dòng)能變化時(shí) 速度一定變化 但速度變化時(shí) 動(dòng)能不一定變化 2 一個(gè)質(zhì)量為0 1kg的球在光滑水平面上以5m s的速度勻速運(yùn)動(dòng) 與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回 若以初速度方向?yàn)檎较?則小球碰墻前后速度的變化為 動(dòng)能的變化為 10m s 0 重點(diǎn)知識(shí)探究 一 對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解 1 一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上 在水平拉力F作用下運(yùn)動(dòng) 速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s 則v1 v2 F s的關(guān)系是怎樣的 答案根據(jù)牛頓第二定律 F ma 答案 2 從推導(dǎo)結(jié)果知 水平力F的功等于什么量的變化 這個(gè)量與物體的什么因素有關(guān) 答案水平力F的功等于物體動(dòng)能的變化 動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān) 答案 1 對(duì)動(dòng)能Ek mv2的理解 1 動(dòng)能是標(biāo)量 沒有負(fù)值 與物體的速度方向無(wú)關(guān) 2 動(dòng)能是狀態(tài)量 具有瞬時(shí)性 與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 或某一時(shí)刻的速度 相對(duì)應(yīng) 3 動(dòng)能具有相對(duì)性 選取不同的參考系 物體的速度不同 動(dòng)能也不同 一般以地面為參考系 2 對(duì)動(dòng)能定理W Ek的理解 1 動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì) 動(dòng)能定理揭示了合外力對(duì)物體做功與物體動(dòng)能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系 合外力做功是因 動(dòng)能變化是果 動(dòng)能的改變可由合外力做的功來(lái)度量 合外力對(duì)物體做了多少功 物體的動(dòng)能就變化多少 合外力做正功 物體的動(dòng)能增加 合外力做負(fù)功 物體的動(dòng)能減少 2 動(dòng)能定理的適用范圍 動(dòng)能定理是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的 對(duì)于外力是變力 物體做曲線運(yùn)動(dòng) 物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用 例1下列關(guān)于動(dòng)能的說法正確的是A 兩個(gè)物體中 速度大的動(dòng)能也大B 某物體的速度加倍 它的動(dòng)能也加倍C 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能保持不變D 某物體的動(dòng)能保持不變 則速度一定不變 答案 解析 解析動(dòng)能的表達(dá)式為Ek mv2 即物體的動(dòng)能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定 速度大的物體的動(dòng)能不一定大 故A錯(cuò)誤 速度加倍 它的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 故B錯(cuò)誤 速度只要大小保持不變 動(dòng)能就不變 故C正確 D錯(cuò)誤 例2在光滑水平面上 質(zhì)量為2kg的物體以2m s的速度向東運(yùn)動(dòng) 若對(duì)它施加一向西的力使它停下來(lái) 則該外力對(duì)物體做的功是A 16JB 8JC 4JD 0 答案 解析 二 實(shí)驗(yàn)探究 恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 觀察分別用如圖2甲 乙兩套實(shí)驗(yàn)裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 思考下面問題 答案甲圖用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 答案 圖2以上兩套實(shí)驗(yàn)操作有何不同之處 乙圖用的是光電門 1 探究思路探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 需要測(cè)量不同的力在不同的過程中做的功和對(duì)應(yīng)的物體動(dòng)能的變化量 這就需要測(cè)出物體的受力 力作用的距離和這段距離上物體的初 末速度以及物體的質(zhì)量等物理量 其中比較難測(cè)量的是物體在各個(gè)位置的速度 可借助光電門較準(zhǔn)確地測(cè)出 也可借助紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來(lái)測(cè)量 2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行探究裝置如圖2乙所示 所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌 滑塊 計(jì)時(shí)器 氣源 刻度尺 細(xì)繩 鉤碼等 圖2 3 實(shí)驗(yàn)步驟 1 用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量m 2 按圖乙所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置 3 平衡摩擦力 將氣墊導(dǎo)軌 或長(zhǎng)木板 沒有滑輪的一端適當(dāng)抬高 輕推滑塊 使滑塊能做勻速運(yùn)動(dòng) 4 讓滑塊通過細(xì)繩連接鉤碼 或小沙桶 使鉤碼 或小沙桶 的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量 滑塊在細(xì)線的拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng) 由于鉤碼 或小沙桶 質(zhì)量很小 可以認(rèn)為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼 或小沙桶 所受重力的大小 5 釋放滑塊 滑塊在細(xì)繩的拉力作用下運(yùn)動(dòng) 用光電門 或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 記錄滑塊的運(yùn)動(dòng)情況 求出滑塊的速度v1和v2 若分析滑塊從靜止開始的運(yùn)動(dòng) v1 0 并測(cè)出滑塊相應(yīng)的位移s 例3某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究 恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 如圖3所示 他們將拉力傳感器固定在小車上 用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過一個(gè)定滑輪與鉤碼相連 用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小 在水平桌面上相距50 0cm的A B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器 記錄小車通過A B時(shí)的速度大小 小車中可以放置砝碼 1 實(shí)驗(yàn)主要步驟如下 測(cè)量和拉力傳感器的總質(zhì)量M1 把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上 另一端通過定滑輪與鉤碼相連 正確連接所需電路 圖3 小車 答案 將小車停在C點(diǎn) 接通電源 小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng) 記錄細(xì)線拉力及小車通過A B時(shí)的速度 在小車中增加砝碼 重復(fù) 的操作 答案 然后釋放小車 2 表1是他們測(cè)得的一組數(shù)據(jù) 其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和 是兩個(gè)速度傳感器所記錄速度的平方差 可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量 Ek F是拉力傳感器受到的拉力 W是F在A B間所做的功 表格中的 Ek3 W3 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 表1數(shù)據(jù)記錄表 答案 0 600 0 610 3 根據(jù)表1在圖4中作出 Ek W圖線 答案如圖所示 圖4 答案 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 對(duì)動(dòng)能定理的理解 有一質(zhì)量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn) 如圖5所示 如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變 則以下敘述正確的是 1 2 3 答案 解析 A 木塊所受的合外力為零B 因木塊所受的力都不對(duì)其做功 所以合外力做的功為零C 重力和摩擦力的合力做的功為零D 重力和摩擦力的合力為零 圖5 1 2 3 解析木塊做曲線運(yùn)動(dòng) 速度方向變化 加速度不為零 故合外力不為零 A錯(cuò) 速率不變 動(dòng)能不變 由動(dòng)能定理知 合外力做的功為零 而支持力始終不做功 重力做正功 所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零 但重力和摩擦力的合力不為零 C對(duì) B D錯(cuò) 2 動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一質(zhì)量m 1kg的物體以20m s的初速度被豎直向下拋出 當(dāng)物體離拋出點(diǎn)高度h 5m處時(shí)的動(dòng)能是多大 g取10m s2 1 2 3 答案250J 答案 解析 1 2 3 3 探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 質(zhì)量為1kg的重物自由下落 通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄運(yùn)動(dòng)的過程 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源為6V 50Hz的交流電源 如圖6所示 紙帶上O點(diǎn)為重物自由下落時(shí)紙帶打點(diǎn)的起點(diǎn) 選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A B C D E F G依次間隔一個(gè)點(diǎn) 圖中未畫出 紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離 圖6 1 求出B C D E F各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度并填入下表 答案 解析 答案見解析 同理vC 1 57m s vD 1 96m s vE 2 35m s vF 2 74m s 1 2 3 1 2 3 2 求出物體下落時(shí)從O點(diǎn)到B C D E F各點(diǎn)過程中重力所做的功 并填入下表 答案見解析 解析重力做的功WB mg OB 1 9 8 70 6 10 3J 0 69J 同理WC 1 23J WD 1 92J WE 2 76J WF 3 76J 答案 解析 3 適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸 在圖7中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像 圖中縱坐標(biāo)表示 橫坐標(biāo)表示 由圖可得重力所做的功與 成關(guān)系 g取9 8m s2 答案見解析 解析WG v2圖像如圖所示 圖中縱坐標(biāo)表示重力做的功WG 橫坐標(biāo)表示物體速度的平方v2 由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比關(guān)系 1 2 3 答案 解析 第3章 3 2 1研究功與功率 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解功的概念 知道做功的兩個(gè)因素 2 明確功是標(biāo)量 會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算 3 理解正功 負(fù)功的含義 4 會(huì)計(jì)算變力的功 會(huì)計(jì)算多個(gè)力的總功 內(nèi)容索引 自主預(yù)習(xí)梳理 重點(diǎn)知識(shí)探究 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 自主預(yù)習(xí)梳理 一 功1 功的定義 一個(gè)物體受到力的作用 并在上發(fā)生了一段位移 這個(gè)力就對(duì)物體做了功 2 功的公式 W 其中F s 分別為 位移的大小 3 單位 國(guó)際單位制中 功的單位是 符號(hào)是 力的方向 Fscos 力的大小 力與位移方向的夾角 焦耳 J 二 正功和負(fù)功1 力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件由W Fscos 可知 2 總功的計(jì)算幾個(gè)力對(duì)一個(gè)物體做功的代數(shù)和 等于這幾個(gè)力的對(duì)這個(gè)物體所做的功 合力 正 負(fù) 克服 0 1 判斷下列說法的正誤 1 公式W Fscos 中的s是物體運(yùn)動(dòng)的路程 2 物體只要受力且運(yùn)動(dòng) 該力就一定做功 3 功有正負(fù)之分 所以功是矢量 4 一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功 則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng) 2 如圖1所示 靜止在光滑水平面上的物體 在與水平方向成60 角斜向上的力F作用下運(yùn)動(dòng)10m 已知F 10N 則拉力F所做的功是J 圖1 50 重點(diǎn)知識(shí)探究 一 對(duì)功的理解 1 觀察圖2 分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功 圖2 答案小川拉重物上升的過程 小川對(duì)重物做了功 其他三人都沒有做功 答案 2 如圖3所示 物體在與水平方向夾角為 的力F的作用下前進(jìn)了s 則力F對(duì)物體做的功如何表示 圖3 答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解 物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移 豎直方向的分力沒有對(duì)物體做功 水平方向的分力Fcos 所做的功為Fscos 所以力F對(duì)物體所做的功為Fscos 答案 對(duì)公式W Fscos 的理解1 力F對(duì)物體做的功 只與s 有關(guān) 與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān) 2 計(jì)算力F的功時(shí)要特別注意 F與s必須具有同時(shí)性 即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移 3 功是標(biāo)量 沒有方向 但是有正負(fù) 4 公式W Fscos 適用于計(jì)算恒力做功 若是變力 此公式不再適用 例1如圖4所示 坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m 在與水平面成 角的恒定拉力F作用下 沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l 已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 則雪橇受到的A 支持力做功為mglB 重力做功為mglC 拉力做功為Flcos D 滑動(dòng)摩擦力做功為 mgl 解析支持力和重力與位移垂直 不做功 A B錯(cuò)誤 拉力和摩擦力做功分別為W1 Flcos W2 mg Fsin l C正確 D錯(cuò)誤 圖4 答案 解析 二 正負(fù)功的判斷 某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為s 拉力的方向分別如圖5甲 乙所示 分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功 圖5 答案 1 正 負(fù)功的意義功是標(biāo)量 只有正 負(fù) 沒有方向 功的正負(fù)不表示大小 只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向 即 動(dòng)力對(duì)物體做正功 使物體獲得能量 阻力對(duì)物體做負(fù)功 使物體失去能量 2 判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法 1 根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角 常用于恒力做功的情形 2 根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角 常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形 若 為銳角則做正功 若 為直角則不做功 若 為鈍角則做負(fù)功 例2 多選 質(zhì)量為m的物體 靜止在傾角為 的斜面上 斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s 如圖6所示 物體相對(duì)斜面靜止 則下列說法正確的是A 重力對(duì)物體m做正功B 合力對(duì)物體m做功為零C 摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D 支持力對(duì)物體m做正功 答案 解析 圖6 解析物體的受力和位移如圖所示 支持力N與位移s的夾角 90 故支持力做正功 D選項(xiàng)正確 重力與位移垂直 故重力不做功 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 摩擦力f與位移s的夾角大于90 故摩擦力做負(fù)功 C選項(xiàng)正確 物體做勻速運(yùn)動(dòng) 所受合力為零 合力不做功 故B選項(xiàng)正確 三 總功的求解思路 例3如圖7所示 一個(gè)質(zhì)量為m 2kg的物體 受到與水平方向成37 角斜向上方的力F 10N作用 在水平地面上從靜止開始向右移動(dòng)的距離為s 2m 已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 3 g取10m s2 求外力對(duì)物體所做的總功 cos37 0 8 sin37 0 6 圖7 答案7 6J 答案 解析 解析物體受到的摩擦力為 f N mg Fsin37 0 3 2 10 10 0 6 N 4 2N解法1 先求各力的功 再求總功 拉力F對(duì)物體所做的功為 W1 Fscos37 10 2 0 8J 16J摩擦力f對(duì)物體所做的功為 W2 fscos180 4 2 2J 8 4J由于重力 支持力對(duì)物體不做功 故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和 即W W1 W2 7 6J 解法2 先求合力 再求總功 物體受到的合力為 F合 Fcos37 f 3 8N 所以W F合s 3 8 2J 7 6J 幾個(gè)力對(duì)物體做功的計(jì)算當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí) 合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和 故計(jì)算合力的功有以下兩種方法 1 先由W Fscos 計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1 W2 W3 然后求所有力做功的代數(shù)和 即W合 W1 W2 W3 2 先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合 然后由W合 F合scos 計(jì)算總功 此時(shí) 為F合的方向與s的方向間的夾角 注意當(dāng)在一個(gè)過程中 幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí) 只能用方法 1 針對(duì)訓(xùn)練如圖8所示 平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng) 傾角為 的斜面的一端向上滑到另一端 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的總功 圖8 答案FL mgLsin mgLcos 答案 解析 解析選物體為研究對(duì)象 其受力如圖所示 解法一 拉力F對(duì)物體所做的功為 WF FL 重力mg對(duì)物體所做的功為 WG mgLcos 90 mgLsin 摩擦力對(duì)物體所做的功為 Wf fLcos180 fL mgLcos 彈力N對(duì)物體所做的功為 WN NLcos90 0 故各力的總功為 W WF WG Wf WN FL mgLsin mgLcos 解法二 物體受到的合力為 F合 F mgsin f F mgsin mgcos 所以合力做的功為 W F合L FL mgLsin mgLcos 四 變力做功問題分析 例4新中國(guó)成立前后 機(jī)械化生產(chǎn)水平較低 人們經(jīng)常通過 驢拉磨 的方式把糧食顆粒加工成粗面來(lái)食用 如圖9所示 假設(shè)驢拉磨的平均作用力為F 運(yùn)動(dòng)的半徑為R 那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功 圖9 答案2 RF 答案 解析 解析把圓周分成無(wú)數(shù)段小微元段 每一小段可近似看成直線 從而拉力在每一小段上方向不變 每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算 然后各段累加起來(lái) 便可求得結(jié)果 如圖所示 把圓周分成s1 s2 s3 sn微元段 拉力在每一段上為恒力 則在每一段上做的功W1 Fs1 W2 Fs2 W3 Fs3 Wn Fsn 拉力在一個(gè)圓周內(nèi)所做的功W W1 W2 W3 Wn F s1 s2 s3 sn F 2 R 所以驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周 拉力做功為2 RF 例5如圖10所示 輕彈簧一端與豎直墻壁相連 另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連 放在光滑的水平面上 彈簧的勁度系數(shù)為k 彈簧處于自然狀態(tài) 用水平力F緩慢拉木塊 使木塊前進(jìn)l 求這一過程中拉力對(duì)木塊做了多少功 圖10 答案 解析 解析解法一緩慢拉動(dòng)木塊 可認(rèn)為木塊處于平衡狀態(tài) 故拉力大小等于彈力大小 即F ks 解法二畫出力F隨位移s的變化圖像 當(dāng)位移為l時(shí) F kl 由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等 1 平均值法 若力的方向不變 大小隨位移均勻變化 則可用力的平均值乘以位移 2 圖像法 如圖11所示 變力做的功W可用F s圖線與s軸所圍成的面積表示 s軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少 s軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少 圖11 3 分段法 或微元法 當(dāng)力的大小不變 力的方向時(shí)刻與速度同向 或反向 時(shí) 把物體的運(yùn)動(dòng)過程分為很多小段 這樣每一小段可以看成直線 先求力在每一小段上的功 再求和即可 力做的總功W Fs路或W Fs路 空氣阻力和滑動(dòng)摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個(gè)原理 4 等效替代法 若某一變力做的功與某一恒力做的功相等 則可以用求得的恒力做的功來(lái)替代變力做的功 比如 通過滑輪拉動(dòng)物體時(shí) 可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對(duì)物體做的功 或者將繩的拉力對(duì)物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對(duì)繩做的功 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 對(duì)功的理解 多選 下列說法中正確的是A 功是矢量 正負(fù)表示其方向B 功是標(biāo)量 正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功C 力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系D 力對(duì)物體做的功總是在某過程中完成的 所以功是一個(gè)過程量 解析功是標(biāo)量 正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功 A錯(cuò)誤 B正確 力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系 故C正確 有力作用在物體上 物體在力的方向上移動(dòng)了距離 力對(duì)物體做的功總是在某過程中完成的 所以功是一個(gè)過程量 故D正確 1 2 3 答案 解析 2 正負(fù)功的判斷 如圖12所示 重物P放在一長(zhǎng)木板OA上 將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中 重物P相對(duì)于木板始終保持靜止 關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是A 摩擦力對(duì)重物做正功B 摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C 支持力對(duì)重物不做功D 支持力對(duì)重物做正功 1 2 3 圖12 解析重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直 故不做功 支持力方向始終與速度方向相同 故做正功 答案 解析 3 變力做功的計(jì)算 如圖13甲所示 靜止在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊 在水平拉力F的作用下 沿x軸方向運(yùn)動(dòng) 拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示 圖線為半圓弧 則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處拉力做的功為 解析圖像與位移軸 x軸 圍成的面積即為F做的功 由圖線可知 圖13 1 2 3 答案 解析 第3章 3 2 2研究功與功率 二 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解功率的概念 能運(yùn)用功率的定義式P 進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 2 理解額定功率和實(shí)際功率 了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義 3 根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P Fv 會(huì)分析P F v三者的關(guān)系 內(nèi)容索引 自主預(yù)習(xí)梳理 重點(diǎn)知識(shí)探究 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 自主預(yù)習(xí)梳理 一 功率1 定義 功W與完成這些功所用的比值 2 公式 P 單位 簡(jiǎn)稱 符號(hào) 3 意義 功率是表示物體的物理量 4 功率是 填 標(biāo) 或 矢 量 5 額定功率和實(shí)際功率 1 額定功率 機(jī)械允許長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)的功率 發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率 2 實(shí)際功率 機(jī)械工作時(shí)的輸出功率 發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率不能長(zhǎng)時(shí)間大于額定功率 否則會(huì)損壞機(jī)械 實(shí)際 時(shí)間t 瓦特 瓦 W 做功快慢 標(biāo) 正常 最大 二 功率與速度1 功率與速度關(guān)系式 P F與v方向相同 2 應(yīng)用 由功率速度關(guān)系知 汽車 火車等交通工具和各種起重機(jī)械 當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí) 牽引力F與速度v成 填 正比 或 反比 要增大牽引力 就要速度 減小 Fv 反比 1 判斷下列說法的正誤 1 由公式P 知 做功越多 功率越大 2 力對(duì)物體做功越快 力的功率一定越大 3 發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作 4 汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋 2 用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng) 已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 則水平力對(duì)物體做功的功率是 Gv 重點(diǎn)知識(shí)探究 一 功率 建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起 下表是它們的工作情況記錄 答案三臺(tái)起重機(jī)分別做功3 2 104J 2 4 104J 3 2 104J 所以A C做功最多 1 三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多 答案 2 哪臺(tái)做功最快 怎樣比較它們做功的快慢呢 答案B做功最快 可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢 答案 對(duì)功率P 的理解 1 功率表示的是物體做功的快慢 而不是做功的多少 功率大 做功不一定多 反之亦然 2 求解功率時(shí) 首先要明確求哪個(gè)力的功率 是某個(gè)力的功率 還是物體所受合力的功率 其次還要注意求哪段時(shí)間 或哪個(gè)過程 的功率 例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體 第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)s距離 第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)s距離 若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2 拉力做功的平均功率分別為P1和P2 則A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 解析兩次拉物體用的力都是F 物體的位移都是s 由W Fscos 可知W1 W2 物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí) 加速度a較小 答案 解析 二 功率與速度 在光滑水平面上 一個(gè)物體在恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過一段時(shí)間t 末速度為v 求 1 在t時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體所做的功 答案 解析 2 在t時(shí)間內(nèi)力F的功率 答案 解析 3 在t時(shí)刻力F的功率 答案Fv 解析t時(shí)刻的功率P Fv 1 功率與速度的關(guān)系 1 當(dāng)F與v方向相同時(shí) P Fv 2 當(dāng)F與v夾角為 時(shí) P Fvcos 2 平均功率和瞬時(shí)功率 1 平均功率 時(shí)間t內(nèi)功率的平均值 計(jì)算公式 2 瞬時(shí)功率 某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值 能精確地描述做功的快慢 計(jì)算公式 P Fv 其中v為瞬時(shí)速度 當(dāng)F與v夾角為 時(shí) P Fvcos 例2一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上 質(zhì)量為m 1 0 103kg的貨物勻加速豎直吊起 在2s末貨物的速度v 4m s 取g 10m s2 不計(jì)額外功 求 1 起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率 答案2 4 104W 解析設(shè)貨物所受的拉力為F 加速度為a 則 F mg ma 1 0 103 10N 1 0 103 2N 1 2 104N 起重機(jī)在這2s內(nèi)對(duì)貨物所做的功W F h 1 2 104 4J 4 8 104J 答案 解析 2 起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率 答案4 8 104W 解析起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率P Fv 1 2 104 4W 4 8 104W 答案 解析 三 P Fv在實(shí)際中的應(yīng)用 P Fv三個(gè)量的制約關(guān)系 例3在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為100kW 質(zhì)量為10t 設(shè)阻力恒定 且為車重的0 1倍 g取10m s2 求 1 若汽車以不變的額定功率從靜止啟動(dòng) 汽車的加速度如何變化 答案逐漸減小 解析汽車以不變的額定功率從靜止啟動(dòng) v變大 由P Fv知 牽引力F減小 根據(jù)牛頓第二定律F f ma知 汽車的加速度減小 答案 解析 2 當(dāng)汽車的加速度為2m s2時(shí) 速度為多大 解析由F f ma1 P Fv1 答案10m s 解析當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí) a2 0 F2 f P P額 答案 解析 3 汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度 汽車以額定功率啟動(dòng)的過程分析由P Fv知 隨速度的增加 牽引力減小 又由F f ma知 加速度逐漸減小 故汽車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)加速度a 0時(shí) 汽車達(dá)到速度的最大值 此時(shí)F f vm 這一啟動(dòng)過程的v t圖像如圖1所示 圖1 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 對(duì)功率的理解 關(guān)于功率 下列說法正確的是A 由P 可知 只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率B 由P Fv可知 汽車的功率一定與它的速度成正比C 由P Fv可知 牽引力一定與速度成反比D 當(dāng)汽車的功率一定時(shí) 牽引力一定與速度成反比 解析公式P 求的是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率 不能求瞬時(shí)功率 故A錯(cuò)誤 根據(jù)P Fv可知 當(dāng)汽車牽引力一定時(shí) 汽車的功率才與速度成正比 故B錯(cuò)誤 由P Fv可知 當(dāng)汽車功率一定時(shí) 牽引力才與速度成反比 故C錯(cuò)誤 D正確 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P Fv mg gt mg2t故C正確 答案 解析 3 功率的計(jì)算 如圖2所示 位于水平面上的物體A的質(zhì)量m 5kg 在F 10N的水平拉力作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng) 在位移s 36m時(shí)撤去力F 求 在下述兩種條件下 力F對(duì)物體做功的平均功率各是多大 取g 10m s2 1 水平面光滑 圖2 1 2 3 4 答案60W 答案 解析 1 2 3 4 2 物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 15 1 2 3 4 答案30W 答案 解析 解析在粗糙水平面上 物體的加速度 4 機(jī)車啟動(dòng)問題 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P 60kW 若其總質(zhì)量為m 5t 在水平路面上行駛時(shí) 所受阻力恒為F 5 0 103N 若汽車啟動(dòng)時(shí)保持額定功率不變 則 1 求汽車所能達(dá)到的最大速度vmax 答案12m s 解析汽車在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力大小為 F 5 0 103N 汽車保持恒定功率啟動(dòng)時(shí) 做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)加速度減小到零時(shí) 速度達(dá)到最大 所以 此時(shí)汽車的牽引力為F1 F 5 0 103N 1 2 3 4 答案 解析 2 當(dāng)汽車加速度為2m s2時(shí) 速度是多大 答案4m s 解析當(dāng)汽車的加速度為2m s2時(shí) 設(shè)牽引力為F2 由牛頓第二定律得 F2 F ma F2 F ma 5 0 103N 5 0 103 2N 1 5 104N 1 2 3 4 答案 解析 3 當(dāng)汽車速度是6m s時(shí) 加速度是多大 答案1m s2 1 2 4 答案 解析 由牛頓第二定律得F3 F ma 第3章 3 3動(dòng)能定理的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法 2 會(huì)用動(dòng)能定理分析變力做功 曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題 3 熟悉應(yīng)用動(dòng)能定理的步驟 領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性 內(nèi)容索引 重點(diǎn)知識(shí)探究 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 重點(diǎn)知識(shí)探究 一 研究汽車的制動(dòng)距離 應(yīng)用動(dòng)能定理分析問題 只需考慮物體初 末狀態(tài)的動(dòng)能與所做的功 而不必考慮物體的加速度和時(shí)間 因而往往比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更簡(jiǎn)便 例1質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運(yùn)動(dòng) 司機(jī)踩下剎車閘 經(jīng)過位移s后汽車停止運(yùn)動(dòng) 若阻力為f 則汽車的制動(dòng)距離與汽車的初速度的關(guān)系如何 答案 解析 二 合力做功與動(dòng)能變化 1 合力做功的求法 1 一般方法 W合 W1 W2 即合力做的功等于各力對(duì)物體做功的代數(shù)和 對(duì)于多過程問題總功的計(jì)算必須用此方法 2 多個(gè)恒力同時(shí)作用下的勻變速運(yùn)動(dòng) W合 F合scos 2 合力做功與動(dòng)能的變化的關(guān)系合力做功與動(dòng)能的變化滿足動(dòng)能定理 其表達(dá)式有兩種 1 W1 W2 Ek 2 W合 Ek 例2如圖1所示 利用斜面從貨車上卸貨 每包貨物的質(zhì)量m 20kg 斜面傾角 37 斜面的長(zhǎng)度s 0 5m 貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 求貨物由靜止開始滑到底端的動(dòng)能 取g 10m s2 圖1 答案見解析 答案 解析 解析方法一斜面上的貨物受到重力G 斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用 如圖所示 貨物位移的方向沿斜面向下 可以用正交分解法 將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向 可以看出 三個(gè)力中重力和摩擦力對(duì)貨物做功 而斜面支持力對(duì)貨物沒有做功 其中重力G對(duì)貨物做正功W1 mgssin37 20 10 0 5 0 6J 60J支持力N對(duì)貨物沒有做功 W2 0摩擦力f對(duì)貨物做負(fù)功W3 mgcos37 scos180 0 2 20 10 0 8 0 5J 16J所以 合外力做的總功為W W1 W2 W3 60 0 16 J 44J由動(dòng)能定理W Ek2 Ek1 其中Ek1 0 知貨物滑到底端的動(dòng)能Ek2 W 44J 方法二若先計(jì)算合外力再求功 則合外力做的功W F合s mgsin37 mgcos37 s 20 10 0 6 0 2 20 10 0 8 0 5J 44J同樣可以得到貨物到底端時(shí)的動(dòng)能Ek2 44J 三 利用動(dòng)能定理求變力的功 1 動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功 也適用于求變力做功 同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析 應(yīng)用非常方便 2 利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法 當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí) 可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功 即W變 W其他 Ek 例3如圖2所示 質(zhì)量為m的小球自由下落d后 沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng) AB是半徑為d的光滑圓弧 BC是直徑為d的粗糙半圓弧 B是軌道的最低點(diǎn) 小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C 重力加速度為g 求 1 小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 根據(jù)牛頓第三定律 N N 5mg 圖2 答案5mg 答案 解析 2 小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中 摩擦力對(duì)小球做的功 答案 解析 針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示 某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體 定滑輪的位置比A點(diǎn)高3m 若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn) 且A B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37 和30 則此人拉繩的力做了多少功 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 不計(jì)滑輪的摩擦 答案100J 答案 解析 圖3 解析取物體為研究對(duì)象 設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W 根據(jù)題意有h 3m 對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理W mg h 0 由 兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W 100J 則人拉繩的力所做的功W人 W 100J 四 利用動(dòng)能定理分析多過程問題 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段 可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理 1 分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí) 將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程 對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初 末動(dòng)能進(jìn)行分析 然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式 然后聯(lián)立求解 2 全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí) 分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況 分析每個(gè)力做的功 確定整個(gè)過程中合外力做的總功 然后確定整個(gè)過程的初 末動(dòng)能 針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解 當(dāng)題目不涉及中間量時(shí) 選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單 更方便 注意 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí) 各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同 計(jì)算各力做功時(shí) 應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移 計(jì)算總功時(shí) 應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和 例4如圖4所示 右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L 1 5m 一個(gè)質(zhì)量為m 0 5kg的木塊在F 1 5N的水平拉力作用下 從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng) 木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F 木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 取g 10m s2 求 圖4 1 木塊沿弧形槽上升的最大高度 木塊未離開弧形槽 答案0 15m 答案 解析 解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h 木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零 從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處 由動(dòng)能定理得 FL fL mgh 0其中f N mg 0 2 0 5 10N 1 0N 2 木塊沿弧形槽滑回B端后 在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離 解析設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x 由動(dòng)能定理得 mgh fx 0 答案0 75m 解析 答案 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 用動(dòng)能定理求變力的功 如圖5所示 質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 物體與轉(zhuǎn)軸相距R 物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí) 物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng) 此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力 則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是A 0B 2 mgRC 2 mgRD 1 2 3 答案 解析 圖5 1 2 3 解析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí) 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力 在物體由靜止到獲得速度v的過程中 物體受到的重力和支持力不做功 只有摩擦力對(duì)物體做功 2 動(dòng)能定理的應(yīng)用 如圖6所示 物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑 然后滑上與斜面平滑連接的水平面 若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0 4 斜面傾角為37 求物體能在水平面上滑行的距離 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 圖6 1 2 3 答案3 5m 答案 解析 解析對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示 方法一分過程列方程 設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v 物體下滑階段N1 mgcos37 故f1 N1 mgcos37 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2 摩擦力f2 N2 mg 由以上各式可得l2 3 5m 1 2 3 方法二全過程列方程 mgl1sin37 mgcos37 l1 mg l2 0得 l2 3 5m 1 2 3 3 動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用 某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖7所示的玩具軌道 其中 2008 四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成 固定在豎直平面內(nèi) 所有數(shù)字均由圓或半圓組成 圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多 底端與水平地面相切 彈射裝置將一個(gè)小物體 可視為質(zhì)點(diǎn) 以va 5m s的水平初速度由a點(diǎn)彈出 從b點(diǎn)進(jìn)入軌道 依次經(jīng)過 8002 后從p點(diǎn)水平拋出 小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 3 不計(jì)其它機(jī)械能損失 已知ab段長(zhǎng)L 1 5m 數(shù)字 0 的半徑R 0 2m 小物體質(zhì)量m 0 01kg g 10m s2 求 1 小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程 圖7 答案0 8m 1 2 3 答案 解析 解析設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v 對(duì)小物體由a運(yùn)動(dòng)到p過程應(yīng)用動(dòng)能定理得 1 2 3 從p點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng) 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 s vt 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)解得 s 0 8m 2 小物體經(jīng)過數(shù)字 0 的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向 答案0 3N方向豎直向下 1 2 3 答案 解析 解析設(shè)在數(shù)字 0 的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)解得F 0 3N方向豎直向下 第3章 習(xí)題課功與功率 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法 2 能夠分析摩擦力做功的情況 并會(huì)計(jì)算一對(duì)摩擦力對(duì)兩物體所做的功 3 能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率 內(nèi)容索引 重點(diǎn)知識(shí)探究 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 重點(diǎn)知識(shí)探究 一 功的計(jì)算 1 恒力的功功的公式W Fscos 只適用于恒力做功 即F為恒力 s是物體相對(duì)地面的位移 流程圖如下 2 變力做功的計(jì)算 1 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 在曲線運(yùn)動(dòng)或有往復(fù)的運(yùn)動(dòng)中 當(dāng)力的大小不變 而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí) 這類力的功等于力和路程的乘積 力F與v同向時(shí)做正功 力F與v反向時(shí)做負(fù)功 2 當(dāng)變力做功的功率P一定時(shí) 如機(jī)車恒定功率啟動(dòng) 可用W Pt求功 4 用F s圖像求功若已知F s圖像 則圖像與s軸所圍的面積表示功 如圖1所示 在位移s0內(nèi)力F做的功W 圖1 例1一物體在運(yùn)動(dòng)中受水平拉力F的作用 已知F隨運(yùn)動(dòng)距離x的變化情況如圖2所示 則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中F做的功為圖2A 4JB 18JC 20JD 22J 答案 解析 解析方法一由圖可知F在整個(gè)過程中做功分為三個(gè)小過程 分別做功為W1 2 2J 4J W2 1 2J 2JW3 4 4J 16J 所以W W1 W2 W3 4J 2 J 16J 18J 方法二F x圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少 x軸上方為正功 下方為負(fù)功 總功取三部分的代數(shù)和 即 2 2 2 1 4 4 J 18J B正確 例2在水平面上 有一彎曲的槽道AB 由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成 如圖3所示 現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn) 若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致 則此過程中拉力所做的功為圖3A 零B FRC FRD 2 FR 答案 解析 解析小球受到的拉力F在整個(gè)過程中大小不變 方向時(shí)刻變化 是變力 但是 如果把圓周分成無(wú)數(shù)微小的弧段 每一小段可近似看成直線 拉力F在每一小段上方向不變 每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算 然后將各段做功累加起來(lái) 設(shè)每一小段的長(zhǎng)度分別為l1 l2 l3 ln 拉力在每一段上做的功W1 Fl1 W2 Fl2 Wn Fln 拉力在整個(gè)過程中所做的功W W1 W2 Wn F l1 l2 ln 二 摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算 1 不論是靜摩擦力 還是滑動(dòng)摩擦力都既可能是動(dòng)力也可能是阻力 也可能與位移方向垂直 所以不論是靜摩擦力 還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功 也可以對(duì)物體做負(fù)功 還可以對(duì)物體不做功 2 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間存在相對(duì)滑動(dòng) 即兩個(gè)物體的對(duì)地位移不相同 由W Fscos 可判斷一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零 3 一對(duì)相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對(duì)靜止 即兩個(gè)物體的對(duì)地位移相同 由W Fscos 可判斷一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的總和為零 例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上 如圖4所示 一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn) 在木板上前進(jìn)了l 同時(shí)木板前進(jìn)了x 若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 求摩擦力對(duì)滑塊 對(duì)木板所做的功各為多少 滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊 木板做的總功為多少 圖4 答案 mg l x mgx mgl 答案 解析 解析由題圖可知 木板的位移為sM x時(shí) 滑塊的位移為sm l x m與M之間的滑動(dòng)摩擦力f mg 由公式W Fscos 可得 摩擦力對(duì)滑塊所做的功為Wm mgsmcos180 mg l x 負(fù)號(hào)表示做負(fù)功 摩擦力對(duì)木板所做的功為WM mgsM mgx 滑動(dòng)摩擦力做的總功為W Wm WM mg l x mgx mgl 三 功率的計(jì)算 1 P 一般用來(lái)計(jì)算平均功率 而P Fv一般用來(lái)計(jì)算瞬時(shí)功率 此時(shí)v為瞬時(shí)速度 但當(dāng)v為平均速度時(shí) 也可用來(lái)計(jì)算平均功率 2 應(yīng)用公式P Fv時(shí)需注意 1 F與v沿同一方向時(shí) P Fv 2 F與v方向有一夾角 時(shí) P Fvcos 例4如圖5所示 質(zhì)量為2kg的物體以10m s的初速度水平拋出 經(jīng)過2s落地 取g 10m s2 關(guān)于重力做功的功率 下列說法正確的是A 下落過程中重力的平均功率是400WB 下落過程中重力的平均功率是100WC 落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是400WD 落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是200W 圖5 落地的豎直分速度為vy gt 20m s 所以落到地面前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是P mgvy 400W 答案 解析 四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)過程分析 汽車兩種啟動(dòng)方式的過程分析與比較 注意 1 機(jī)車的輸出功率 P Fv 其中F為機(jī)車的牽引力 v為機(jī)車的瞬時(shí)速度 4 機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí) 牽引力的功W Pt 例5如圖6所示 為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī) 在起重機(jī)將質(zhì)量m 5 103kg的重物豎直吊起的過程中 重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度a 0 2m s2 當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí) 保持該功率直到重物做vm 1 02m s的勻速運(yùn)動(dòng) 取g 10m s2 不計(jì)額外功 求 1 起重機(jī)允許的最大輸出功率 答案5 1 104W 答案 解析 圖6 解析設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0 重物達(dá)到最大速度時(shí)拉力F0等于重力 P0 F0vm F0 mg 代入數(shù)據(jù)得 P0 5 1 104W 2 重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2s末的輸出功率 解析勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí) 起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率 設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F 速度為v1 勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1 有 P0 Fv1 F mg ma v1 at1 代入數(shù)據(jù)得 t1 5s 第2s末 重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段 設(shè)此時(shí)速度為v2 輸出功率為P v2 at P Fv2 得 P 2 04 104W 答案5s2 04 104W 解析 答案 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 功的計(jì)算 將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出 小球上升h后又落回地面 在整個(gè)過程中受到的空氣阻力大小始終為f 則關(guān)于這個(gè)過程中重力與空氣阻力所做的功 下列說法正確的是A 重力做的功為2mgh 空氣阻力做的功為 2fhB 重力做的功為0 空氣阻力做的功也為0C 重力做的功為0 空氣阻力做的功為 2fhD 重力做的功為2mgh 空氣阻力做的功為0 1 2 3 4 答案 解析 5 1 2 3 4 5 解析重力是恒力 可以用公式W Fscos 直接計(jì)算 由于位移為零 所以重力做的功為零 空氣阻力在整個(gè)過程中方向發(fā)生了變化 不能直接用公式計(jì)算 可進(jìn)行分段計(jì)算 上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為 fh 因此在整個(gè)過程中空氣阻力做的功為 2fh 故選項(xiàng)C正確 2 摩擦力做功的特點(diǎn) 如圖7所示 A B兩物體疊放在一起 A被不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩水平系于左墻上 B在拉力F作用下 向右勻速運(yùn)動(dòng) 在此過程中 A B間的摩擦力做功情況是A 對(duì)A B都做負(fù)功B 對(duì)A B都不做功C 對(duì)A不做功 對(duì)B做負(fù)功D 對(duì)A做正功 對(duì)B做負(fù)功 1 2 3 4 答案 5 圖7 3 功率的計(jì)算 如圖8所示是小孩滑滑梯的情景 假設(shè)滑梯是固定光滑斜面 傾角為30 小孩質(zhì)量為m 由靜止開始沿滑梯下滑 滑行距離為s時(shí) 重力的瞬時(shí)功率為 圖8 答案 解析 1 2 3 4 5 4 機(jī)車啟動(dòng)問題 多選 一輛質(zhì)量為m的轎車 在平直公路上運(yùn)行 啟動(dòng)階段轎車牽引力保持不變 而后以額定功率繼續(xù)行駛 經(jīng)過一定時(shí)間 其速度由零增大到最大值vm 若所受阻力恒為f 則關(guān)于轎車的速度v 加速度a 牽引力F 功率P的圖像正確的是 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 5 一種以氫氣為燃料的汽車 質(zhì)量為m 2 0 103kg 發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW 行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的 若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng) 加速度的大小為a 1 0m s2 達(dá)到額定輸出功率后 汽車保持功率不變又加速行駛了800m 直到獲得最大速度后才勻速行駛 試求 g取10m s2 1 汽車的最大行駛速度 答案40m s 答案 解析 1 2 3 4 5 2 汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度大小 答案20m s 答案 解析 1 2 3 4 5 解析設(shè)汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v1 由F f ma 得F 4 103N 3 汽車從靜止到獲得最大行駛速度時(shí)阻力做的功 答案 2 106J 答案 解析 1 2 3 4 5 總位移s s1 s2 1000m 阻力做功W fs 2 106J