2018_2019學(xué)年高中物理第3章動能的變化與機械功學(xué)案（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學(xué)年,高中物理,章動,變化,機械功,打包,滬科版,必修
3.1 探究動能變化跟做功的關(guān)系
[學(xué)習(xí)目標] 1.理解動能的概念，會根據(jù)動能的表達式計算物體的動能.2.能從牛頓第二定律與運動學(xué)公式導(dǎo)出動能定理，理解動能定理的物理意義.3.能應(yīng)用動能定理解決簡單的問題.4.掌握探究恒力做功與物體動能變化的實驗方法．
一、動能、動能定理
1．動能
(1)定義：物理學(xué)中把mv2叫做物體的動能．
(2)表達式：Ek＝mv2.
(3)動能是標量(填“標量”或“矢量”)，是狀態(tài)(填“過程”或“狀態(tài)”)量．
(4)單位：動能的國際單位是焦耳，簡稱焦，用符號J表示．
2．動能定理
(1)內(nèi)容：外力對物體所做的功等于物體動能的增量．
(2)表達式：W＝ΔEk.
(3)說明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2為物體的末動能，Ek1為物體的初動能．
二、恒力做功與物體動能變化的關(guān)系
1．設(shè)計實驗(如圖1)：
圖1
所使用的器材有：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門、計時器、氣源、刻度尺、細繩、鉤碼等．
2．制定計劃：
(1)直接驗證：逐一比較力對物體所做的功與物體動能增量的大小之間的關(guān)系．
(2)用圖像驗證：根據(jù)W＝mv2，由實驗數(shù)據(jù)作出W與v2及W與m的關(guān)系圖像．
[即學(xué)即用]
1．判斷下列說法的正誤．
(1)某物體的速度加倍，它的動能也加倍．(×)
(2)兩質(zhì)量相同的物體，動能相同，速度一定相同．(×)
(3)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化．(√)
(4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零．(×)
(5)物體的動能增加，合外力做正功．(√)
2．一個質(zhì)量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度勻速運動，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向為正方向，則小球碰墻前后速度的變化為________，動能的變化為________．
答案?。?0 m/s 0
一、對動能和動能定理的理解
[導(dǎo)學(xué)探究]
1．一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下運動，速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s，則v1、v2、F、s的關(guān)系是怎樣的？
答案 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma
由運動學(xué)公式a＝
由此得Fs＝mv22－mv12.
2．從推導(dǎo)結(jié)果知，水平力F做的功等于什么量的變化？這個量與物體的什么因素有關(guān)？
答案 水平力F做的功等于物體動能的變化，動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)．
[知識深化]
1．對動能Ek＝mv2的理解
(1)動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關(guān)．
(2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)．
(3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系．
(4)物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少．
2．對動能定理W＝ΔEk的理解
(1)動能定理的實質(zhì)
①動能定理揭示了合外力對物體做功與物體動能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系，合外力做功是因，動能變化是果．動能的改變可由合外力做的功來度量．
②合外力對物體做了多少功，物體的動能就變化多少．合外力做正功，物體的動能增加；合外力做負功，物體的動能減少．
(2)動能定理的適用范圍：動能定理是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，對于外力是變力、物體做曲線運動、物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用．
例1 下列關(guān)于動能的說法正確的是( )
A．兩個物體中，速度大的動能也大
B．某物體的速度加倍，它的動能也加倍(物體的質(zhì)量不變)
C．做勻速圓周運動的物體動能保持不變
D．某物體的動能保持不變，則速度一定不變
答案 C
解析 動能的表達式為Ek＝mv2，即物體的動能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體的動能不一定大，故A錯誤；速度加倍，物體(質(zhì)量不變)的動能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤；質(zhì)量一定時，速度只要大小保持不變，動能就不變，故C正確，D錯誤．
例2 在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運動，若對它施加一向西的力使它停下來，則該外力對物體做的功是( )
A．16 J B．8 J C．－4 J D．0
答案 C
解析 根據(jù)動能定理W＝mv22－mv12＝0－×2×22 J＝－4 J，選項C正確．
二、實驗探究：恒力做功與物體動能變化的關(guān)系
[導(dǎo)學(xué)探究] 觀察分別用如圖2甲、乙兩套實驗裝置探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系，思考下面問題：
圖2
以上兩套實驗操作有何不同之處？
答案 甲圖用的是打點計時器
乙圖用的是光電門
[知識深化]
1．探究思路
探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系，需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對應(yīng)的物體動能的變化量，這就需要測出物體的受力、力作用的距離和這段距離上物體的初、末速度以及物體的質(zhì)量等物理量，其中比較難測量的是物體在各個位置的速度，可借助光電門較準確地測出，也可借助紙帶和打點計時器來測量．
2．實驗設(shè)計
用氣墊導(dǎo)軌進行探究
裝置如圖2乙所示，所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌、滑塊、計時器、氣源、刻度尺、細繩、鉤碼等．
3．實驗步驟
(1)用天平測出滑塊的質(zhì)量m.
(2)按圖所示安裝實驗裝置．
(3)平衡摩擦力，將氣墊導(dǎo)軌(或長木板)沒有滑輪的一端適當抬高，輕推滑塊，使滑塊能做勻速運動．
(4)讓滑塊通過細繩連接鉤碼(或小沙桶)，使鉤碼(或小沙桶)的質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量，滑塊在細線的拉力作用下做勻加速運動，由于鉤碼(或小沙桶)質(zhì)量很小，可以認為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼(或小沙桶)所受重力的大?。?
(5)釋放滑塊，滑塊在細繩的拉力作用下運動，用光電門(或打點計時器)記錄滑塊的運動情況，求出滑塊的速度v1和v2(若分析滑塊從靜止開始的運動，v1＝0)，并測出滑塊相應(yīng)的位移s.
(6)驗證Fs＝mv22－mv12，在誤差允許范圍內(nèi)成立即可．
例3 某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“恒力做功與物體動能變化的關(guān)系”．如圖3所示，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到的拉力的大?。谒阶烂嫔舷嗑?0.0 cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，記錄小車通過A、B時的速度大?。≤囍锌梢苑胖庙来a．
圖3
(1)實驗主要步驟如下：
①測量________和拉力傳感器的總質(zhì)量M1，把細線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路．
②將小車停在C點，接通電源，________，小車在細線拉動下運動，記錄細線拉力及小車通過A、B時的速度．
③在小車中增加砝碼，重復(fù)②的操作．
(2)下表是他們測得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和，|v22－v12|是兩個速度傳感器所記錄速度的平方差，可以據(jù)此計算出動能變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功．表格中的ΔEk3＝________，W3＝________.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
數(shù)據(jù)記錄表
次數(shù)
M/kg
|v22－v12|/(m/s)2
ΔEk/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.650
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.400
ΔEk3
1.220
W3
4
1.000
2.400
1.200
2.420
1.210
5
1.000
2.840
1.420
2.860
1.430
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖4中作出ΔEk－W圖線．
圖4
答案 (1)①小車?、谌缓筢尫判≤嚒?2)0.600 0.610 (3)如圖所示
1．(對動能的理解)(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法中正確的是( )
A．一般情況下，Ek＝mv2中的v是相對于地面的速度
B．動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)
C．物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反
D．當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化
答案 AB
解析 動能是標量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)．動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能．
【考點】對動能的理解
【題點】對動能表達式的理解
2.(對動能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖5所示．如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述中正確的是( )
圖5
A．木塊所受的合外力為零
B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零
C．重力和摩擦力的合力做的功為零
D．重力和摩擦力的合力為零
答案 C
解析 木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯．
3．(動能定理的簡單應(yīng)用)一質(zhì)量m＝1 kg的物體以20 m/s的初速度被豎直向下拋出，物體離拋出點高度h＝5 m處時的動能是多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力)
答案 250 J
解析 由動能定理得，mgh＝Ek－mv02
則Ek＝mgh＋mv02＝250 J.
4．(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)某同學(xué)利用落體法探究做功與物體動能變化的關(guān)系時，設(shè)計了如圖6甲所示的實驗，即將打點計時器固定在鐵架臺上，連接重物的紙帶穿過打點計時器的限位孔，讓重物靠近打點計時器，接通電源后，使紙帶呈豎直狀態(tài)由靜止釋放，重物帶動紙帶下落后通過打點計時器打出計時點，其中在某次操作中打出的紙帶如圖乙所示．該同學(xué)選取了第一個比較清晰的點作為計數(shù)點O，然后通過測量使OA＝AB＝BC，并將A、B、C三點依次選為計數(shù)點，通過測量的數(shù)據(jù)和紙帶記錄的時間得出了vA＝0.12 m/s、vB＝0.17 m/s、vC＝0.21 m/s.請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)驗證重力對重物所做的功與重物速度的平方成正比．
圖6
答案 見解析
解析 設(shè)由O到A的過程中，重力對重物所做的功為W0，那么由O到B的過程中，重力對重物所做的功為2W0，由O到C的過程中，重力對重物所做的功為3W0.
由計算可知，vA2＝1.44×10－2 m2/s2
vB2＝2.89×10－2 m2/s2
vC2＝4.41×10－2 m2/s2
由以上可得出≈2，≈3
即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2
由以上數(shù)據(jù)可以判斷W∝v2是正確的，也可以根據(jù)W—v2的圖線來判斷(如圖所示)．
一、選擇題
考點一 對動能和動能定理的理解
1．(多選)關(guān)于對動能的理解，下列說法正確的是( )
A．動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都具有動能
B．動能總是正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的
C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
D．動能不變的物體，受力一定為零
答案 ABC
解析 動能是物體由于運動而具有的能量，所以運動的物體都有動能，A正確；由于Ek＝mv2，而v與參考系的選取有關(guān)，所以B正確；由于速度為矢量，當方向變化時，若其速度大小不變，則動能不變，故C正確；做勻速圓周運動的物體動能不變，但物體受力并不為零，D錯誤．
2．下列關(guān)于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系，正確的是( )
A．物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化
B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零
C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化
D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零
答案 C
解析 力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤．物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤．
考點二 對動能定理的簡單應(yīng)用
3．如圖1所示，某人用力踢出質(zhì)量為0.4 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球的平均作用力是200 N，球在水平方向運動了40 m停止，那么人對球所做的功為( )
圖1
A．20 J B．50 J
C．4 000 J D．8 000 J
答案 A
解析 由動能定理得，人對球做的功W＝mv2－0＝20 J，A正確．
4．一質(zhì)量為2 kg的滑塊，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小? m/s，在這段時間里水平力所做的功為( )
A．32 J B．16 J C．8 J D．0
答案 D
解析 由動能定理得WF＝mv22－mv12＝×2×42 J－×2×(－4)2 J＝0，故D正確．
5．質(zhì)量為2 kg的物體A以5 m/s的速度向北運動，另一個質(zhì)量為0.5 kg的物體B以10 m/s的速度向西運動，它們的動能分別為EkA和EkB，則( )
A．EkA＝EkB B．EkA＞EkB
C．EkA＜EkB D．因運動方向不同，無法比較動能
答案 A
解析 根據(jù)Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，因動能是標量，所以EkA＝EkB，A項正確．
6.物體在合外力作用下做直線運動的v－t圖像如圖2所示，下列表述正確的是( )
圖2
A．在0～1 s內(nèi)，合外力做正功
B．在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負功
C．在1～2 s內(nèi)，合外力不做功
D．在0～3 s內(nèi)，合外力總是做正功
答案 A
解析 由v－t圖像知0～1 s內(nèi)，v增加，動能增加，由動能定理可知合外力做正功，A對.1～3 s內(nèi)，v減小，動能減小，合外力做負功，可見B、C、D錯．
7.如圖3所示，在水平桌面上的A點有一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，當它到達B點時，其動能為( )
圖3
A.mv02＋mgH
B.mv02＋mgh
C.mv02－mgh
D.mv02＋mg(H—h)
答案 B
解析 由A到B，合外力對物體做的功W＝mgh，物體的動能變化ΔEk＝Ek－mv02，根據(jù)動能定理得物體在B點的動能Ek＝mv02＋mgh，B正確．
8．(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝5 J D．ΔEk＝0
答案 AD
解析 速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而動能是標量，初、末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此ΔEk＝0.
9．(多選)物體沿直線運動的v－t圖像如圖4所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則下列結(jié)論正確的是( )
圖4
A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為W
B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W
C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W
D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W
答案 CD
解析 設(shè)物體的最大速度為v，則W＝mv2，W13＝mv32－mv12＝0
W35＝mv52－mv32＝－W，W57＝mv72－mv52＝W，W34＝mv42－mv32＝m(v)2－mv2＝－0.75W
10．(多選)某實驗小組成功地完成了探究功與速度變化及動能變化的關(guān)系的實驗，下列反映的關(guān)系中可能正確的是( )
答案 BCD
解析 由動能定理可知，W＝mv22－mv12＝ΔEk≠mΔv2，A錯誤，B正確；若v1＝0，則W＝mv22，C、D正確．
二、非選擇題
11．(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)質(zhì)量為1 kg的重物自由下落，通過打點計時器在紙帶上記錄運動的過程，打點計時器所接電源為6 V、50 Hz的交流電源．如圖5所示，紙帶上O點為重物自由下落時紙帶打點的起點，選取的計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個點(圖中未畫出)，紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計數(shù)點與O點間的距離．
圖5
(1)求出B、C、D、E、F各點對應(yīng)的速度并填入下表．(結(jié)果均保留小數(shù)點后兩位)
計數(shù)點
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
(2)求出物體下落時從O點到B、C、D、E、F各點過程中重力所做的功，并填入下表．(結(jié)果均保留小數(shù)點后兩位)
計數(shù)點
B
C
D
E
F
功/J
(3)適當選擇坐標軸，在圖6中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像．圖中縱坐標表示________，橫坐標表示________，由圖可得重力所做的功與________成________關(guān)系．(g取9.8 m/s2)
圖6
答案 見解析
解析 (1)由題意知
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s，
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，
vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功
WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，
WF≈3.76 J.
(3)WGv2圖像如圖所示．圖中縱坐標表示重力做的功WG，橫坐標表示物體速度的平方v2，由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比．
12．(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)如圖7甲所示是某同學(xué)驗證動能定理的實驗裝置．
圖7
其步驟如下：
a．易拉罐內(nèi)盛上適量細沙，用輕繩通過滑輪連接在小車上，小車連接紙帶．合理調(diào)整木板傾角，讓小車沿木板勻速下滑．
b．取下輕繩和易拉罐，測出易拉罐和細沙的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M.
c．取下細繩和易拉罐后，換一條紙帶，讓小車由靜止釋放，打出的紙帶如圖乙(中間部分未畫出)，O為打下的第一點．已知打點計時器的打點頻率為f，重力加速度為g.
(1)步驟c中小車所受的合外力為________．
(2)為驗證從O→C過程中小車所受合外力做功與小車動能變化的關(guān)系，測出B、D間的距離為s0，O、C間距離為s1，則C點的速度為______．需要驗證的關(guān)系式為___________．
答案 (1)mg (2) mgs1＝
解析 (2)vC＝＝＝，此過程中合外力做功為mgs1，小車動能的變化為MC2＝，則需要驗證的關(guān)系式為mgs1＝.
13
3.2.1 研究功與功率(一)
[學(xué)習(xí)目標] 1.理解功的概念，知道做功的兩個因素.2.明確功是標量，會用功的公式進行計算.3.理解正功、負功的含義.4.會計算變力做功，會計算多個力的總功．
一、功
1．公式：W＝Fscos α，其中F、s、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角．即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．
2．單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.
二、正功和負功
1．力對物體做正功和負功的條件
由W＝Fscos α可知
(1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功；
(2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功；
(3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功．
2．做功與動能變化的關(guān)系
力對物體做正功時，物體的動能增加；力對物體做負功時，物體的動能減少；力對物體做多少功，物體的動能就變化多少．
3．計算變力做功
如圖1所示，F(xiàn)－s圖像下方從s1到s2的面積，就是變力F在s＝s2－s1段內(nèi)做的功．
圖1
[即學(xué)即用]
1．判斷下列說法的正誤．
(1)公式W＝Fscos α中的s是物體運動的路程．(×)
(2)物體只要受力且運動，該力就一定做功．(×)
(3)功有正負之分，所以功是矢量．(×)
(4)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動．(√)
2.如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下運動10 m，已知F＝10 N，則拉力F所做的功是________J.
圖2
答案 50
一、對功的理解
[導(dǎo)學(xué)探究]
1．觀察圖3，分析圖中的哪個人對物體做了功？
圖3
答案 小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功．
2．如圖4所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進了s，則力F對物體做的功如何表示？
圖4
答案 如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos α所做的功為Fscos α，所以力F對物體所做的功為Fscos α.
[知識深化] 對公式W＝Fscos α的理解
1．恒力F對物體做的功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關(guān)．
2．計算力F的功時要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移．
3．功是標量，沒有方向，但是有正負．
4．公式W＝Fscos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用．
例1 如圖5所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平地面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離s.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的( )
圖5
A．支持力做功為mgs
B．重力做功為mgs
C．拉力做功為Fscos θ
D．滑動摩擦力做功為－μmgs
答案 C
解析 支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正確，D錯誤．
二、正負功的判斷
[導(dǎo)學(xué)探究] 某物體在力F作用下水平向右運動的位移為s，拉力的方向分別如圖6甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功．
圖6
答案 Fs?。璅s
[知識深化]
1．正、負功的意義
功是標量，只有正、負，沒有方向，功的正負不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即：動力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負功(也可以說，物體克服該力做功)，使物體失去能量．
2．判斷力是否做功及做功正負的方法
(1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形．
(2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形．
若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負功．
例2 (多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖7所示．物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是( )
圖7
A．重力對物體m做正功
B．合力對物體m做功為零
C．摩擦力對物體m做負功
D．支持力對物體m做正功
答案 BCD
解析 物體的受力和位移如圖所示．
支持力N與位移s的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90°，故摩擦力做負功，C選項正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力不做功，故B選項正確．
三、總功的計算
當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和．故計算合力的功有以下兩種方法．
(1)先由W＝Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計算總功，此時α為F合的方向與s的方向間的夾角．
注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1)．
例3 如圖8所示，一個質(zhì)量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為s＝2 m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對物體所做的總功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
圖8
答案 7.6 J
解析 物體受到的摩擦力為：
f＝μN＝μ(mg－Fsin 37°)
＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
解法1：先求各力的功，再求總功．
拉力F對物體所做的功為：
W1＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f對物體所做的功為：
W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法2：先求合力，再求總功．
物體受到的合力為：
F合＝Fcos 37°－f＝3.8 N，
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.
四、變力做功問題分析
例4 新中國成立前后，機械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用，如圖9所示，假設(shè)驢拉磨的平均作用力為F，運動的半徑為R，那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功？
圖9
答案 2πRF
解析 把圓周分成無數(shù)段小微元段，每一小段可近似看成直線，從而拉力在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后各段累加起來，便可求得結(jié)果．如圖所示，把圓周分成s1、s2、s3、…、sn微元段，拉力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功W1＝Fs1，W2＝Fs2，W3＝Fs3，…，Wn＝Fsn，拉力在一個圓周內(nèi)所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F·2πR.所以驢拉磨轉(zhuǎn)動一周，拉力做功為2πRF.
例5 如圖10所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功．
圖10
答案 kl2
解析 解法一 緩慢拉動木塊，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大小等于彈力大小，即F＝ks.
因該力與位移成正比，故可用平均力＝求功．
當s＝l時，W＝·l＝kl2
解法二 畫出力F隨位移s的變化圖像．
當位移為l時，F(xiàn)＝kl，由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等，
則W＝(kl)·l＝kl2
1．平均值法：若力的方向不變，大小隨位移均勻變化，則可用力的平均值乘以位移．
2．圖像法：如圖11所示，變力做的功W可用 F－s圖線與s軸所圍成的面積表示．s軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，s軸下方的面積表示力對物體做負功的多少．
圖11
3．分段法(或微元法)：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路．空氣阻力和滑動摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個原理．
4．等效替代法：若某一變力做的功與某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力做的功來替代變力做的功．比如：通過滑輪拉動物體時，可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對物體做的功，或者將繩的拉力對物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對繩做的功.
1．(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是( )
A．功是矢量，正負表示其方向
B．功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功
C．力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系
D．力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量
答案 BCD
解析 功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯誤，B正確；力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量，故D正確．
2．(正負功的判斷)(多選)如圖12所示，人站在臺階式自動扶梯上不動，隨扶梯向上勻速運動，下列說法中正確的是( )
圖12
A．重力對人做負功
B．摩擦力對人做正功
C．支持力對人做正功
D．合力對人做功為零
答案 ACD
解析 因為人勻速向上運動，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B錯誤．重力方向和運動方向夾角大于90°，重力做負功，A正確．支持力方向和運動方向夾角小于90°，支持力做正功，C正確．合力為零，因此總功一定為零，D正確．
【考點】對功的正負的理解及判斷
【題點】對正負功的判斷
3．(變力做功的計算)如圖13甲所示，靜止在光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿s軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標s的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓弧，則小物塊運動到s0處拉力做的功為( )
圖13
A．0 B.F0s0
C.F0s0 D.F0s0
答案 D
解析 圖線與位移軸(s軸)圍成的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為R＝F0＝，則W＝S＝＝·F0·＝F0s0，則D項正確，A、B、C項錯誤．
4．(總功的計算)如圖14所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對物體所做的總功．
圖14
答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α
解析 選物體為研究對象，其受力如圖所示：
解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL.
重力mg對物體所做的功為：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力對物體所做的功為：Wf＝fLcos 180°＝－fL＝－μmgLcos α.
支持力N對物體所做的功為：WN＝NLcos 90°＝0.
故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
一、選擇題
考點一 功的概念的理解及正負功的判斷
1．下列選項所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是( )
答案 B
【考點】對功的理解及是否做功的判斷
【題點】力是否做功的判斷
2.如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送至高處，在此過程中，下列說法正確的是( )
圖1
A．摩擦力對物體做正功
B．摩擦力對物體做負功
C．支持力對物體做正功
D．合外力對物體做正功
答案 A
解析 摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力對物體做正功，A對，B錯；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯；合力為零，不做功，D錯．
【考點】對功的正負的理解及判斷
【題點】對正負功的判斷
3．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運動過程，則電梯對人的支持力做功的情況是( )
A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功
B．加速時做正功，勻速和減速時做負功
C．加速和勻速時做正功，減速時做負功
D．始終做正功
答案 D
解析 在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確．
【考點】對功的正負的理解及判斷
【題點】對正負功的判斷
考點二 功的計算
4．如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項中物體沿水平面運動的位移s也相同，哪種情況F做功最少( )
答案 D
解析 A選項中，拉力做功W＝Fs；B選項中，拉力做功W＝Fscos 30°＝Fs；C選項中，拉力做功W＝Fscos 30°＝Fs；D選項中，拉力做功W＝Fscos 60°＝Fs，故D選項中拉力F做功最少．
【考點】恒力做功的計算
【題點】單個力做功的計算
5.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對該斜面體B施加一個水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運動，物體A與斜面體B始終保持相對靜止，當移動的距離為s時，斜面體B對物體A所做的功為( )
圖2
A．Fs B．mgssin θ·cos θ
C．mgssin θ D．0
答案 D
解析 對物體A進行受力分析，其受到重力mg、支持力N、靜摩擦力f，如圖所示，由于物體A做勻速運動，所以支持力N與靜摩擦力f的合力即斜面體B對物體A的作用力，方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，D正確．
【考點】恒力做功的計算
【題點】合力做功或外力做功之和的計算
6．起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功是( )
A．500 J B．4 500 J
C．6 000 J D．5 500 J
答案 D
解析 對貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，可計算出起重機對貨物的拉力F＝11 000 N，位移s＝at2＝0.5 m．則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功W＝Fscos α＝11 000×0.5×1 J＝5 500 J，D正確．
【考點】恒力做功的計算
【題點】單個力做功的計算
7.如圖3所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同．在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則( )
圖3
A．WA>WB B．WA＝WB
C．WA
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