《人教初中數學人教版九年級上冊 期末試卷（1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教初中數學人教版九年級上冊 期末試卷（1）（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、111 人教版九年級上冊 期末試卷（1） 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的） 1．（3分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（　　） A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（　?。? A． B．2 C． D．3 3．（3分）在一個四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點得到的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足條件是（　?。? A．垂直

2、B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要條件 4．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．（3分）學生冬季運動裝原來每套的售價是100元，后經連續(xù)兩次降價，現在的售價是81元，則平均每次降價的百分數是（　?。? A．9% B．8.5% C．9.5% D．10% 6．（3分）甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）二次三

3、項式x2﹣4x+3配方的結果是（　?。? A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1 8．（3分）函數y=的圖象經過（1，﹣1），則函數y=kx﹣2的圖象是（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）如圖，矩形ABCD，R是CD的中點，點M在BC邊上運動，E，F分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著M點的運動（　?。? A．變短 B．變長 C．不變 D．無法確定 10．（3分）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　?。? A． B．5 C． D． 　

4、二、你能填得又快又準嗎？（共8小題，每題4分，共32分） 11．（4分）反比例函數的圖象在一、三象限，則k應滿足　　． 12．（4分）把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應縮小到原來的　　倍． 13．（4分）已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一個根為零，則a的值為　?。? 14．（4分）已知==，則 =　　． 15．（4分）如圖，雙曲線上有一點A，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為　　． 16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=　　

5、． 17．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于點O，S△AOD：S△COB=1：9，則S△DOC：S△BOC=　?。? 18．（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為　?。? 　 三、解答題：（共9道題，總分88分） 19．（8分）解方程 （1）2x2﹣2x﹣5=0； （2）（y+2）2=（3y﹣1）2． 20．（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m． （1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影； （2）在

6、測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長． 21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數量關系，并說明理由； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． 22．（10分）已知甲同學手中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b． （1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果． （2）現制定

7、這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋． 23．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30，EF⊥AB，垂足為F，連接DF． （1）試說明AC=EF； （2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形． 24．（10分）如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點； （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的

8、面積； （3）求不等式的解集（請直接寫出答案）． 25．（10分）某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？ 26．（10分）如圖，P1、P2是反比例函數（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（2，0），若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形． （1）求此反比例函數的解析式； （2）求A2點的坐標． 27．（12分）如圖，在△ABC中

9、，AB=5，BC=3，AC=4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點． （1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長； （2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長； （3）試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長． 　  參考答案與試題解析 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的） 1．（3分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。? A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+

10、bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程有四個特點： （1）只含有一個未知數； （2）未知數的最高次數是2； （3）是整式方程． （4）二次項系數不為0． 【解答】解： A、3（x+1）2=2（x+1）化簡得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正確； B、方程不是整式方程，故錯誤； C、若a=0，則就不是一元二次方程，故錯誤； D、是一元一次方程，故錯誤． 故選：A． 【點評】判斷一個方程是不是一元二次方程： 首先要看是不是整式方程； 然后看化簡后是不是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2． 這是一個需要識

11、記的內容． 　 2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（　?。? A． B．2 C． D．3 【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設出未知數，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案． 【解答】解：設BE=x， ∵AE為折痕， ∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90， Rt△ABC中，AC===5， ∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣X， ∴（4﹣

12、x）2=x2+22， 解得x=． 故選A． 【點評】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關鍵． 　 3．（3分）在一個四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點得到的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足條件是（　?。? A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要條件 【考點】中點四邊形． 【分析】因為菱形的四邊相等，再根據三角形的中位線定理可得，對角線AC與BD需要滿足條件是相等． 【解答】解：∵四邊形EFGH是菱形， ∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD． 故選B． 【點評】本題很簡單，考查的是三角形中

13、位線的性質及菱形的性質．解題的關鍵在于牢記有關的判定定理，難度不大． 　 4．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點解答即可． 【解答】解：∵k＞0，函數圖象在一，三象限，由題意可知，點A、B在第三象限，點C在第一象限， ∵第三象限內點的縱坐標總小于第一象限內點的縱坐標， ∴y3最大， ∵在第三象限內，y隨x的增大而減小， ∴y2＜y1． 故

14、選：D． 【點評】在反比函數中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區(qū)分各點是否在同一象限內．在同一象限內，按同一象限內點的特點來比較，不在同一象限內，按坐標系內點的特點來比較． 　 5．（3分）學生冬季運動裝原來每套的售價是100元，后經連續(xù)兩次降價，現在的售價是81元，則平均每次降價的百分數是（　　） A．9% B．8.5% C．9.5% D．10% 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】設平均每次降價的百分數是x，則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次降價后的價格是100（1﹣x）（1 ﹣x），根據“現在的售價是81元”作為相等關系列方

15、程求解． 【解答】解：設平均每次降價的百分數是x，依題意得100（1﹣x）2=81， 解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去） 所以平均每次降價的百分數是10%． 故選D． 【點評】本題運用增長率（下降率）的模型解題．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b．（當增長時中間的“”號選“+”，當降低時中間的“”號選“﹣”） 　 6．（3分）甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數的應用． 【分析】

16、根據實際意義，寫出函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷． 【解答】解：根據題意可知時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數關系式為：y=（x＞0），所以函數圖象大致是B． 故選B． 【點評】主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，結合自變量的實際范圍作圖． 　 7．（3分）二次三項式x2﹣4x+3配方的結果是（　?。? A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1 【考點】配方法的應用． 【分析】在本題中，若所給的式子要配成完全平方

17、式，常數項應該是一次項系數﹣4的一半的平方；可將常數項3拆分為4和﹣1，然后再按完全平方公式進行計算． 【解答】解：x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1． 故選B． 【點評】在對二次三項式進行配方時，一般要將二次項系數化為1，然后將常數項進行拆分，使得其中一個常數是一次項系數的一半的平方． 　 8．（3分）函數y=的圖象經過（1，﹣1），則函數y=kx﹣2的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數的圖象；反比例函數圖象上點的坐標特征． 【專題】待定系數法． 【分析】先根據函數y=的圖象經過（1，﹣1）求出k的值，然后求出函數y=kx﹣2的解析式

18、，再根據一次函數圖象與坐標軸的交點坐標解答． 【解答】解：∵圖象經過（1，﹣1）， ∴k=xy=﹣1， ∴函數解析式為y=﹣x﹣2， 所以函數圖象經過（﹣2，0）和（0，﹣2）． 故選A． 【點評】主要考查一次函數y=kx+b的圖象．當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限． 　 9．（3分）如圖，矩形ABCD，R是CD的中點，點M在BC邊上運動，E，F分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著M點的運動（　?。? A．變短 B．變長 C．不變 D．無法確定 【考點】三角形中位線定理；矩形的性質． 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】易得EF為三角形A

19、MR的中位線，那么EF長恒等于定值AR的一半． 【解答】解：∵E，F分別是AM，MR的中點， ∴EF=AR， ∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選C． 【點評】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質． 　 10．（3分）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　?。? A． B．5 C． D． 【考點】反比例函數綜合題． 【專題】綜合題；壓軸題；數形結合． 【分析】根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據勾股定理和函數解析式即可得

20、到關于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長． 【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B， ∴AB=OB， ∴△ABC的周長=OC+AC， 設OC=a，AC=b， 則：， 解得a+b=2， 即△ABC的周長=OC+AC=2． 故選：A． 【點評】本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC即可解決問題． 　 二、你能填得又快又準嗎？（共8小題，每題4分，共32分） 11．（4分）反比例函數的圖象在一、三象限，則k應滿足　k＞﹣2?。? 【考點】反比例函數的性質． 【分析】由于反比例函

21、數的圖象在一、三象限內，則k+2＞0，解得k的取值范圍即可． 【解答】解：由題意得，反比例函數的圖象在二、四象限內， 則k+2＞0， 解得k＞﹣2． 故答案為k＞﹣2． 【點評】本題考查了反比例函數的性質，重點是注意y=（k≠0）中k的取值，①當k＞0時，反比例函數的圖象位于一、三象限；②當k＜0時，反比例函數的圖象位于二、四象限． 　 12．（4分）把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應縮小到原來的　　倍． 【考點】相似三角形的性質． 【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可． 【解答】解：∵改做的三角形與原三角形相似，且面積

22、縮小到原來的倍， ∴邊長應縮小到原來的倍． 故答案為：． 【點評】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質，熟記性質是解題的關鍵． 　 13．（4分）已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一個根為零，則a的值為　﹣4?。? 【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得a的值． 【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0， 可得a2+3a﹣4=0， 解得a=﹣

23、4或a=1， ∵二次項系數a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件a﹣1≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析． 　 14．（4分）已知==，則 =　?。? 【考點】比例的性質． 【分析】根據已知比例關系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡即可得到結果． 【解答】解：設===k， ∴a=5k，b=3k，c=4k， ∴===， 故答案為：． 【點評】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵． 　 15．（4分）如圖，雙曲線上有一點A，

24、過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為　y=﹣?。? 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【專題】壓軸題；數形結合． 【分析】先根據反比例函數圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據S△AOB=2求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數的圖象在二、四象限，∴k＜0， ∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得雙曲線的表達式為：y=﹣， 故答案為：y=﹣． 【點評】本題考查的是反比例系數k的幾何意義，即在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變． 　 16．（4分）如圖，在Rt△A

25、BC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=　2　． 【考點】相似三角形的判定與性質． 【分析】首先證△ACD∽△CBD，然后根據相似三角形的對應邊成比例求出CD的長． 【解答】解：Rt△ACB中，∠ACB=90，CD⊥AB； ∴∠ACD=∠B=90﹣∠A； 又∵∠ADC=∠CDB=90， ∴△ACD∽△CBD； ∴CD2=AD?BD=4，即CD=2． 【點評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質． 　 17．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于點O，S△AOD：S△COB=1：9，則S△DOC：S△BOC=　1：3?。?/p>

26、 【考點】相似三角形的判定與性質；梯形． 【專題】壓軸題． 【分析】根據在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，易得△AOD∽△COB，且S△AOD：S△COB=1：9，可求=，則S△AOD：S△DOC=1：3，所以S△DOC：S△BOC=1：3． 【解答】解：根據題意，AD∥BC ∴△AOD∽△COB ∵S△AOD：S△COB=1：9 ∴= 則S△AOD：S△DOC=1：3 所以S△DOC：S△BOC=3：9=1：3． 【點評】本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方． 　 18．（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥

27、BC．若AD=4，DB=2，則的值為　　． 【考點】相似三角形的判定與性質． 【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的長，又由DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，則可求得答案． 【解答】解：∵AD=4，DB=2， ∴AB=AD+BD=4+2=6， ∵DE∥BC， △ADE∽△ABC，∴=， 故答案為：． 【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵． 　 三、解答題：（共9道題，總分88分） 19．（8分）解方程 （1）2x2﹣2x﹣5=0； （2）（y+2）2

28、=（3y﹣1）2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用求根公式計算即可； （2）利用因式分解可得到（4y+1）（3﹣2y）=0，可求得方程的解． 【解答】解： （1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5， ∴△=（﹣2）2﹣42（﹣5）=48＞0， ∴方程有兩個不相等的實數根， ∴x==， 即x1=，x2=， （2）移項得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0， 分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0， 解得y1=﹣，y2=． 【點評】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解題的關鍵． 　 20．（8分）已知，

29、如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m． （1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影； （2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長． 【考點】平行投影；相似三角形的性質；相似三角形的判定． 【專題】計算題；作圖題． 【分析】（1）根據投影的定義，作出投影即可； （2）根據在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構造比例關系．計算可得DE=10（m）． 【解答】解：（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．

30、 ∵∠ABC=∠DEF=90∴△ABC∽△DEF． ∴，∴∴DE=10（m）． 說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可． 【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學生通過投影的知識并結合圖形解題． 　 21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數量關系，并說明理由； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與

31、性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證； （2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC． 【解答】解：（1）BD=CD． 理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中點，∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=

32、CD， ∵AF=BD，∴BD=CD； （2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90，∴?AFBD是矩形． 【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，是基礎題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵． 　 22．（10分）已知甲同學手中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b． （1）請你

33、用樹形圖或列表法列出所有可能的結果． （2）現制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋． 【考點】游戲公平性；根的判別式；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果； （2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： ∵（a，b）的可能結果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、

34、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2）， ∴（a，b）取值結果共有9種； （2）∵當a=，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此時ax2+bx+1=0無實數根， 當a=，b=3時，△=b2﹣4ac=7＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根， 當a=，b=2時，△=b2﹣4ac=2＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根， 當a=，b=1時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數根， 當a=，b=3時，△=b2﹣4ac=8＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根， 當a=，b=2時，△=

35、b2﹣4ac=3＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根， 當a=1，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此時ax2+bx+1=0無實數根， 當a=1，b=3時，△=b2﹣4ac=5＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根， 當a=1，b=2時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數根， ∴P（甲獲勝）=P（△＞0）=＞P（乙獲勝）=， ∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平． 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 23．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角

36、邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30，EF⊥AB，垂足為F，連接DF． （1）試說明AC=EF； （2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質． 【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30可以得到AB=2BC，又由△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后證得△AFE≌△BCA，繼而證得結論； （2）根據（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形A

37、DFE是平行四邊形． 【解答】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等邊三角形， ∴∠DAC=60，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四邊形ADFE是平行四邊形． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．注意證得R

38、t△AFE≌Rt△BCA是關鍵． 　 24．（10分）如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點； （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積； （3）求不等式的解集（請直接寫出答案）． 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【專題】計算題；壓軸題；待定系數法． 【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=，運用待定系數法分別求其解析式； （2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；

39、 （3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍． 【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上， ∴m=﹣8． ∴反比例函數的解析式為y=﹣． ∵點A（﹣4，n）在y=﹣上， ∴n=2． ∴A（﹣4，2）． ∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴． 解之得 ． ∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2． （2）∵C是直線AB與x軸的交點， ∴當y=0時，x=﹣2． ∴點C（﹣2，0）． ∴OC=2． ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=22+24=6． （3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2． 【點評】本題考查

40、了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時間接考查函數的增減性，從而來解不等式． 　 25．（10分）某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？ 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】經濟問題；壓軸題． 【分析】等量關系為：（原來每張賀年卡盈利﹣降價的價格）（原來售出的張數+增加

41、的張數）=120，把相關數值代入求得正數解即可． 【解答】解：設每張賀年卡應降價x元，現在的利潤是（0.3﹣x）元，則商城多售出100x0.1=1000x張． （0.3﹣x）（500+1000x）=120， 解得x1=﹣0.3（降價不能為負數，不合題意，舍去），x2=0.1． 答：每張賀年卡應降價0.1元． 【點評】考查一元二次方程的應用；得到每降價x元多賣出的賀年卡張數是解決本題的難點；根據利潤得到相應的等量關系是解決本題的關鍵． 　 26．（10分）如圖，P1、P2是反比例函數（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（2，0），若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三

42、角形． （1）求此反比例函數的解析式； （2）求A2點的坐標． 【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質． 【分析】（1）首先作P1B⊥OA1于點B，由等邊△P1OA1中，OA1=2，可得OB=1，P1B=，繼而求得點P1的坐標，然后利用待定系數法即可求得此反比例函數的解析式； （2）首先作P2C⊥A1A2于點C，由等邊△P2A1A2，設A1C=a，可得P2C=，OC=2+a，然后把P2點坐標（2+a，）代入，繼而求得a的值，則可求得A2點的坐標． 【解答】解：（1）作P1B⊥OA1于點B， ∵等邊△P1OA1中，OA1=2， ∴

43、OB=1，P1B=， 把P1點坐標（1，）代入， 解得：， ∴； （2）作P2C⊥A1A2于點C， ∵等邊△P2A1A2，設A1C=a， 則P2C=，OC=2+a， 把P2點坐標（2+a，）代入， 即：， 解得，（舍去）， ∴OA2=2+2a=， ∴A2（，0）． 【點評】此題考查了待定系數法求反比例函數的解析式以及等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用． 　 27．（12分）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點． （1）當△ECF的面

44、積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長； （2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長； （3）試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長． 【考點】相似三角形的判定與性質． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）因為EF∥AB，所以容易想到用相似三角形的面積比等于相似比的平方解題； （2）根據周長相等，建立等量關系，列方程解答； （3）先畫出圖形，根據圖形猜想P點可能的位置，再找到相似三角形，依據相似三角形的性質解答． 【解答】解：（1）∵△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等 ∴S△ECF

45、：S△ACB=1：2 又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB == ∵AC=4， ∴CE=； （2）設CE的長為x ∵△ECF∽△ACB ∴= ∴CF= 由△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等， 得x+EF+x=（4﹣x）+5+（3﹣x）+EF 解得 ∴CE的長為； （3）△EFP為等腰直角三角形，有兩種情況： ①如圖1，假設∠PEF=90，EP=EF 由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90 ∴Rt△ACB斜邊AB上高CD= 設EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得： = 即= 解得x=，即EF= 當∠EFP=90，EF=FP′時，同理可得EF=； ②如圖2，假設∠EPF=90，PE=PF時，點P到EF的距離為EF 設EF=x，由△ECF∽△ACB，得： =，即= 解得x=，即EF= 綜上所述，在AB上存在點P，使△EFP為等腰直角三角形，此時EF=或EF=． 【點評】此題考查了相似三角形的性質，有一定的開放性，難點在于作出輔助線就具體情況進行分類討論． 111