《2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列（第3部分：幾何證明選講）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列（第3部分：幾何證明選講）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復習熱點難點精講精析： 選修系列（第3部分：幾何證明選講） 一、相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) （一）平行線（等）分線段成比例定理的應(yīng)用 〖例〗如圖，F(xiàn)為邊上一點，連DF交AC于G，延長DF交CB的延長線于E。求證：DGDE=DFEG 思路解析：由于條件中有平行線，考慮平行線（等）分線段定理及推論，利用相等線段（平行四邊形對邊相等），經(jīng)中間比代換，證明線段成比例，得出等積式。 解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，AD=BC，∵AD∥BC，∴， 又∵AB∥DC，∴∴，即DGDE=DFEG。 （二）相似三角形判定定理的應(yīng)用 〖

2、例〗如圖，BD、CE是⊿ABC的高，求證：⊿ADE∽⊿ABC。 解答： （三）相似三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用 〖例〗⊿ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，求這個正方形的邊長。 思路解析：利用相似三角形的性質(zhì)定理找到所求正方形邊長與已知條件的關(guān)系即可解得。 2 / 8 解答：設(shè)正方形PQMN為加工成的正方形零件，邊QM在BC上，頂點P、N分別在AB、AC上，⊿ABC的高AD與邊PN相交于點E，設(shè)正方形的邊長為xcm， ∵PN∥BC，∴⊿APN∽⊿ABC?！唷?。解得x=4.

3、8(cm). 答：加工成的正方形零件的邊長為4.8cm。 （四）直角三角形射影定理的應(yīng)用 〖例〗如圖，在Rt⊿ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求證：AD3=BCBECF。 思路解析：題目中有直角三角形和斜邊上的高符合直角三角形射影定理的兩個條件，選擇合適的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵。 解答：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=900，在Rt⊿ADB中，∵DE⊥AB，由射影定理得BD2=BEAB， 同理CD2=CFAC，∴BD2CD2= BEABCFAC ① 又在Rt⊿ABC中，AD⊥BC，∴AD2=BDDC

4、 ② 由①②得AD4= BD2CD2 =BEABCFAC= BEABADBC ∴AD3=BCBECF 二、直線與圓的位置關(guān)系 （一）圓周角定理的應(yīng)用 〖例〗如圖，已知⊙是⊿ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙的直徑。求證：ACBC=AECD。 解答：連接EC， ∴∠B=∠E?！逜E是⊙的直徑，∴∠ACE=900?！逤D是AB邊上的高，∴∠CDB=900。在⊿AEC與⊿CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，∴⊿AEC∽⊿CBD?！?，即ACBC=AECD。 （二）圓內(nèi)接四邊形及判定定理的應(yīng)用 〖例〗如圖，已知AP是⊙的

5、切線，P為切點，AC是⊙的割線，與⊙交于B，C兩點，圓心在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點。 （1）證明：A，P，，M四點共圓； （2）求∠OAM+∠APM的大小。 思路解析：要證A、P、、M四點共圓，可考慮四邊形APOM的對角互補；根據(jù)四點共圓，同弧所對的圓周角相等，進行等量代換，進而求出∠OAM+∠APM的大小。 解答：（1）連接OP，OM， 因為AP與⊙相切于點P，所以O(shè)P⊥AP，因為M是⊙的弦BC的中點，所以O(shè)M⊥BC，于是∠OPA+∠OMA=1800。由圓心在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A，P，O，M四點共圓。 （2）由（1）得A，P，，M四

6、點共圓，所以∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，由圓心在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=900，所以∠OPM+∠APM=900。 （三）圓的切線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 〖例〗已知AB是⊙的直徑，BC是⊙的切線，切點為B，OC平行于弦AD（如圖）。求證：DC是⊙的切線。 解答：連接OD。 ∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4。又OB=OD，OC=OC，∴⊿OBC≌⊿ODC，∴∠OBC=∠ODC。∵BC是⊙的切線，∴∠OBC=900，∴∠ODC=900，∴DC是⊙的切線。 （四）與圓有關(guān)的比例線段 〖例〗如圖所示，已

7、知⊙與⊙相交于A、B兩點，過點A作⊙的切線交⊙于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點D、E，DE與AC相交于點P。 （1）求證：AD∥EC； （2）若AD是⊙的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。 解答：（1）連接AB， ∵AC是⊙的切線，∴∠BAC=∠D。又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC。 （2）設(shè)BP=x,PE=y.∵PA=6，PC=2，∴由相交弦定理得PAPC=BPPE，xy=12 ① ∵AD∥EC,∴ ② 由①②可得，， ∴DE=9+x+y=16. ∵AD是⊙的切線，DE是⊙的割線，∴AD2=DBDE=916，∴AD=12。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！