《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 8.3曲線與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 8.3曲線與方程（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析： 8.3曲線與方程 （一）用直接法求軌跡方程 ※相關(guān)鏈接※ 1．如果動點(diǎn)運(yùn)動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，易于表述成含、的等式，得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動點(diǎn)軌跡的方程一般有建系設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡、證明五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略。 ⒉運(yùn)用直接法應(yīng)注意的問題 (1)在用直接法求軌跡方程時(shí)，在化簡的過程中，有時(shí)破壞了方程的同解性，此時(shí)就要補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn)，這是不能忽視的. （2）若方程的化簡過程是恒等變形，則最后的驗(yàn)證可以省略. ※例題解析※ 〖例〗如圖所示，設(shè)動直線垂

2、直于x軸，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P是上滿足的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程。 思路解析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求P點(diǎn)軌跡標(biāo)明x的范圍。 解答：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，則由方程，得，∴，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又， ∴，即又直線與橢圓交于兩點(diǎn)，∴-2

3、用定義。同時(shí)用定義法求軌跡方程也是近幾年來高考的熱點(diǎn)之一。 注：利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制 ※例題解析※ 〖例1〗（1）已知圓C:x2+y2+6x-91=0及圓內(nèi)一點(diǎn)P(3,0),則過點(diǎn)P且與圓C內(nèi)切的動圓圓心M的軌跡方程為________. (2)已知動圓P與圓C1:(x+5)2+y2=9和圓C2:(x-5)2+y2=1都外切，求動圓圓心P的軌跡方程. 【方法詮釋】(1)由兩圓內(nèi)切可得出兩圓圓心距與兩圓半徑差之間的關(guān)系|CM|=10-r(r為動圓M的半徑)，再注意|PM|=r， 從

4、而有|CM|+|PM|=10，由橢圓的定義得出所求軌跡為橢圓； (2)由動圓P與圓C1、圓C2均外切得出|C1P|=r+3，|C2P|=r+1，由此得到|C1P|-|C2P|=2，由雙曲線的定義即可得出所求軌跡及軌跡方程. 解析：(1)因?yàn)閳AC:x2+y2+6x-91=0的方程可化為：(x+3)2+y2=100，所以圓心坐標(biāo)為C(-3,0)，半徑為10；設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為M(x,y)，半徑為r，因?yàn)閳AC與動圓M內(nèi)切，所以|CM|=10-r，又因?yàn)閯訄A過點(diǎn)P，所以|PM|=r，因此|CM|+|PM|=10＞6=|CP|，所以動圓圓心M的軌跡為橢圓，其中長軸長為10，焦距等于6，所以橢圓方程

5、為：+=1，即所求軌跡方程. 答案： +=1 （2）設(shè)動圓圓心P的坐標(biāo)為P(x,y)，半徑為r， 因?yàn)閯訄AP與圓C1外切，所以|C1P|=r+3， 又動圓P與圓C2外切，所以|C2P|=r+1， 因此|C1P|-|C2P|=2，由雙曲線的定義可知其軌跡為雙曲線的一支（右支）. 由圓C1:(x+5)2+y2=9和圓C2:(x-5)2+y2=1可知： C1(-5,0)、C2(5,0)，所以雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距為10， 所以所求軌跡方程為x2-=1(x≥1). 〖例2〗如圖所示， 一動圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的軸線。 思

6、路解析：利用兩圓的位置關(guān)系一相切這一性質(zhì)得到動圓圓心與已知兩圓圓心間的關(guān)系，再從關(guān)系分析滿足何種關(guān)系的定義。 解答：方法一 設(shè)動圓圓心為M（x,y）,半徑為R，設(shè)已知圓的加以分別為、， 將圓的方程分別配方得：， 當(dāng)動圓與圓相外切時(shí)，有|M|=R+2…………① 當(dāng)動圓與圓相內(nèi)切時(shí)，有|M|=R+2……………② 將①②兩式相加，得|M|+|M|=12>||， ∴動圓圓心M（x,y）到點(diǎn)（-3，0）和（3，0）的距離和是常數(shù)12， 所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn)（-3，0）、（3，0），長軸長等于12的橢圓。 ∴2c=6,2a=12,∴c=3,a=6 ∴ ∴圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓

7、。 方法二：由方法一可得方程(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=12移項(xiàng)再兩邊分別平方得： 兩邊再平方得：，整理得 所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓。 注：（1）平面向量知識融入解析幾何是高考命題的一大特點(diǎn)，實(shí)際上平面向量的知識在這里只是表面上的現(xiàn)象，解析幾何的實(shí)質(zhì)是坐標(biāo)法，就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質(zhì)研究方程，軌跡問題正是體現(xiàn)這一思想的重要表現(xiàn)形式，我們只要能把向量所表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的關(guān)系，這類問題就不難解決了。而與解析幾何有關(guān)的范圍問題也是高考?？嫉闹攸c(diǎn)。求解參數(shù)問題主要是根據(jù)條件建立含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后確定參數(shù)的值。 （2）回歸定義是解圓錐曲線問題

8、十分有效的方法，值得重視。 （3）對于“是否存在型”探索性問題的求解，先假設(shè)結(jié)論存在，若推證無矛盾，則結(jié)論存在；若推證出矛盾，則結(jié)論不存在。 （三）用相關(guān)點(diǎn)法（代入法）求軌跡方程 ※相關(guān)鏈接※ 1．動點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點(diǎn)P（x,y）卻隨另一動點(diǎn)的運(yùn)動而有規(guī)律的運(yùn)動，且動點(diǎn)Q的軌跡方程為給定或容易求得，則可先將表示x、y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。 2．用代入法求軌跡方程的關(guān)鍵是尋求關(guān)系式：，然后代入已知曲線。而求對稱曲線（軸對稱、中心對稱）方程實(shí)質(zhì)上也是用代入法（相關(guān)點(diǎn)法）解題。 注：用代入法求軌跡方程是將x′、

9、y′表示成x、y的式子，同時(shí)注意x′、y′的限制條件. ※例題解析※ 〖例〗已知A（-1，0），B（1，4），在平面上動點(diǎn)Q滿足，點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2(x-4)的對稱點(diǎn)，求動點(diǎn)P的軌跡方程。 思路解析：由已知易得動點(diǎn)Q的軌跡方程，然后找出P點(diǎn)與Q點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，代入即可。 解答： 設(shè)Q（x,y），則 故由，即 所以點(diǎn)Q的軌跡是以C（0，2）為圓心，以3為半徑的圓。 ∵點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2(x-4)的對稱點(diǎn)。 ∴動點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以為圓心，半徑為3的圓，其中是點(diǎn)C（0，2）關(guān)于直線y=2(x-4) 的對稱點(diǎn)，即直線y=2(x-4)過的中點(diǎn)，且與垂直，于是

10、有 ， 解得： 故動點(diǎn)P的軌跡方程為。 （四）用參數(shù)法求軌跡方程 〖例〗設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： （1）動點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值。 解析：（1）直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為記由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是方程組的解，消去得于是 ， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則 消去參數(shù)得 ① 當(dāng)不存在時(shí)，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程①， 所以點(diǎn)P的軌跡方程為。 （2）由點(diǎn)P的軌跡方程知即 又故 當(dāng)時(shí)，取得最小值為； 當(dāng)時(shí)，取得最大值為。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！