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六年級數(shù)學(xué)教案《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》二 六年級（上冊）認(rèn)識百分?jǐn)?shù)這個(gè)單元里，初步教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義，用百分?jǐn)?shù)描述部分與整體或兩個(gè)同類數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系；教學(xué)了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相互改寫，解決簡單的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題。本單元在此基礎(chǔ)上編排，通過應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會百分?jǐn)?shù)的廣泛應(yīng)用。 日常生活和生產(chǎn)勞動經(jīng)常應(yīng)用百分?jǐn)?shù)，如用百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多或少的關(guān)系，又如利息與納稅的計(jì)算、折扣的設(shè)計(jì)與計(jì)算等。應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決問題可以列式計(jì)算，也可以列方程解答。這些都是本單元的教學(xué)內(nèi)容。 全單元的教學(xué)內(nèi)容比較多，編排6道例題、四個(gè)練習(xí)以及全單元的整理與練習(xí)，大致分成五段教學(xué)。 例1、練習(xí)一，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾（或少百分之幾）。這一段是接著六年級（上冊）求簡單的百分率編排的。 例2、例3、練習(xí)二，根據(jù)國家規(guī)定的稅率和利率，計(jì)算應(yīng)納稅金額和可得利息金額。這一段應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的乘法解決實(shí)際問題。 例4、練習(xí)三，解決有關(guān)折扣的問題，包括設(shè)計(jì)折扣和根據(jù)折扣求現(xiàn)價(jià)或原價(jià)的問題。這一段里有列方程解題，也有列算式解題，列方程求原價(jià)是重點(diǎn)。 例5、例6練習(xí)四，列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題或分?jǐn)?shù)問題。在六年級（上冊）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算里只教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題安排在本單元，由百分?jǐn)?shù)問題帶出。 整理與練習(xí)綜合全單元的知識內(nèi)容，進(jìn)一步應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。 二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議 1．應(yīng)用概念、聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾。 例1是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的問題，試一試是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的問題。學(xué)生有求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾的經(jīng)驗(yàn)，已能求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。教材充分利用這些資源，引導(dǎo)學(xué)生通過推理，探索例題與試一試的算法，鼓勵(lì)解決問題方法多樣化。 線段圖直觀。例1畫出表示東山村原計(jì)劃造林面積和實(shí)際造林面積的線段圖，還在圖上標(biāo)出了表示實(shí)際比原計(jì)劃多的那一段，幫助理解實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾的含義。讓學(xué)生體會這是把原計(jì)劃造林面積作為單位1，實(shí)際多造林的公頃數(shù)與原計(jì)劃造林面積相比。求實(shí)際造林比原計(jì)劃多的公頃數(shù)占原計(jì)劃的百分之幾，需要分兩步解答。 思路與解法多樣。例題用兩種方法求得實(shí)際造林比原計(jì)劃多25%，兔的思路是：實(shí)際比原計(jì)劃多造林的4公頃占原計(jì)劃造林面積的25%，他先算了4公頃；鳥的思路是：實(shí)際造林面積是原計(jì)劃的125%，比原計(jì)劃多25%，他先算了125%。教材希望這些解法都是學(xué)生在線段圖的幫助下想到的，在交流時(shí)鼓勵(lì)思路與方法多樣化，允許學(xué)生選擇解法。 類推并比較。試一試解決的問題與例1貌似相同、實(shí)質(zhì)不同。所謂貌似相同，因?yàn)閮蓚€(gè)問題都是實(shí)際造林面積和原計(jì)劃造林面積的關(guān)系，學(xué)生往往會從實(shí)際比原計(jì)劃多25%得出原計(jì)劃比實(shí)際少25%這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論。其實(shí)，這兩個(gè)問題有質(zhì)的區(qū)別，首先是數(shù)量關(guān)系不同，作為單位1的數(shù)量不同，列出的算式不同；其次是兩個(gè)問題的結(jié)果不同：實(shí)際比原計(jì)劃多25%、原計(jì)劃比實(shí)際少20%。為此教材里有比較兩題的結(jié)果，分析結(jié)果不同原因的安排。 設(shè)計(jì)題組，加強(qiáng)概念。解答求百分率的實(shí)際問題是應(yīng)用百分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行推理的過程，每一個(gè)求百分率的問題都計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，各個(gè)百分率都有特定的具體含義。練習(xí)一里編排一些題組，旨在進(jìn)一步加強(qiáng)百分?jǐn)?shù)的概念。如第4題分別把會游泳人數(shù)或不會游泳人數(shù)與全班人相比，得到的兩個(gè)百分?jǐn)?shù)是不同的。第5題里既有相同條件求不同的百分率，也有不同條件求相同的百分率，從中體會數(shù)量關(guān)系和解題過程的不同。第7題里雖然三個(gè)百分率的計(jì)算思路一致，由于利用的條件不同，因而結(jié)果也不同。 2．促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)遷移，求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。 納稅和收入利息都是生活中常見的求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題。例2教學(xué)納稅的問題，例3教學(xué)利息的問題，它們的解題思路與數(shù)量關(guān)系有相似的地方，適宜編排在一起教學(xué)。收獲利息要繳納利息稅，在教學(xué)利息的問題前先教學(xué)納稅問題，是合理的安排。另外，稅率和利率都是國家的有關(guān)部門規(guī)定的，普通公民不需要計(jì)算稅率和利率，只要根據(jù)規(guī)定的稅率和利率計(jì)算應(yīng)繳納多少稅、能收入多少息。所以，這兩道例題和練習(xí)二里只涉及求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題。 創(chuàng)造遷移的氛圍，讓學(xué)生主動解決納稅問題。例2求60萬元的5%是多少萬元，從5%的概念出發(fā)，利用5%與意義上的共同點(diǎn)，讓學(xué)生在60萬元的基礎(chǔ)上，通過推理懂得求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少也用乘法計(jì)算。計(jì)算605%轉(zhuǎn)化成60，再次體會兩者的數(shù)量關(guān)系是一致的，用乘法求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少是合理的。把605%轉(zhuǎn)化成600.05是計(jì)算百分?jǐn)?shù)乘法的常用策略，當(dāng)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算比較麻煩時(shí)，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算的優(yōu)越就顯現(xiàn)了。 例2計(jì)算應(yīng)繳納的營業(yè)稅，試一試和練習(xí)中還要計(jì)算應(yīng)繳納的車輛購置稅、增值稅、個(gè)人所得稅等，都是我國現(xiàn)行的主要稅種。稅率雖然不同，計(jì)算應(yīng)納稅額的原理與方法是致的。學(xué)生獨(dú)立解決一些關(guān)于納稅的問題，實(shí)現(xiàn)例題到練習(xí)題的遷移。 接受和理解利息的算法。利息有規(guī)定的算法，把算法告訴學(xué)生，理解算法的數(shù)量關(guān)系，是比較適宜的教學(xué)方法。例3在亮亮存款的情境里出現(xiàn)利息＝本金利率時(shí)間，在底注解釋本金、利息、利率的意思，讓學(xué)生理解年利息是按年利率計(jì)算的，是求本金的百分之幾；如果存期超過1年，還要把年利息乘時(shí)間。按照利息的計(jì)算公式列式求得利息，能對利息的算法有進(jìn)一步的體驗(yàn)。 我國的稅法規(guī)定，獲得利息要繳納利息稅，試一試計(jì)算應(yīng)繳納的利息稅以及納稅后的實(shí)得利息。例3與試一試有序地結(jié)合，為練一練和解答練習(xí)二第5、6題作了充分的準(zhǔn)備。根據(jù)本金、利率、時(shí)間、稅率計(jì)算稅后實(shí)得利息的步驟較多，因此，教科書里的實(shí)際問題一般設(shè)計(jì)成連續(xù)的兩問，先算應(yīng)得利息，再算實(shí)得利息，適當(dāng)降低解決問題的思路坡度，減少錯(cuò)誤。 3．解答打折扣的實(shí)際問題，溝通各類百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。 學(xué)生已能解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題，以及求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題，例④教學(xué)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，并溝通三類百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。 以百分?jǐn)?shù)乘法為相等關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題。例4已知《趣味數(shù)學(xué)》打八折是12元，求書的原價(jià)是多少。教材先告訴學(xué)生八折是80%，還在底注里介紹什么是打折扣，以及折扣的含義，指出幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。然后讓學(xué)生思考原價(jià)和實(shí)際售價(jià)的關(guān)系，聯(lián)系打折扣的含義，得到數(shù)量關(guān)系原價(jià)80%＝實(shí)際售價(jià)。在這個(gè)關(guān)系式里，已知實(shí)際售價(jià)、求原價(jià)，如果設(shè)原價(jià)為x元，就能列方程解決問題。 用不同方法檢驗(yàn)，溝通百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案，一般不采用代入原方程的方法，因?yàn)榘褁的值代入原方程只能檢驗(yàn)解方程，不能檢驗(yàn)列方程。教材鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系折扣的含義，用多種方法檢驗(yàn)。兔檢驗(yàn)實(shí)際售價(jià)12元是不是原價(jià)15元的80%，鳥檢驗(yàn)原價(jià)15元的書打八折后的實(shí)際售價(jià)是不是12元。例題及兩種檢驗(yàn)，都在原價(jià)、現(xiàn)價(jià)、折扣三個(gè)數(shù)量里已知兩個(gè)，求另一個(gè)，它們是有關(guān)折扣的三類實(shí)際問題。例題的解答及其檢驗(yàn)，體現(xiàn)了各類百分?jǐn)?shù)問題的內(nèi)在聯(lián)系。 進(jìn)行解決各類問題的練習(xí)，靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。練習(xí)三里編排了關(guān)于折扣的各種問題，第1題已知原價(jià)和折扣，求打折后的售價(jià)；第2題已知打的折扣以及打折后的實(shí)際售價(jià)，求打折前的原價(jià)；第4題根據(jù)原價(jià)和現(xiàn)在售價(jià)，求打的折扣。學(xué)生解決這些問題，能進(jìn)一步理解折扣的含義和實(shí)際應(yīng)用，靈活掌握數(shù)量關(guān)系。解答這些題都從折扣的具體含義分析數(shù)量關(guān)系，首先是原價(jià)折扣＝現(xiàn)價(jià)。在這個(gè)關(guān)系式里，如果已知原價(jià)求現(xiàn)價(jià)，可以列乘法算式計(jì)算；如果已知現(xiàn)價(jià)求原價(jià)，列方程是常用的方法。然后是現(xiàn)價(jià)原價(jià)＝折扣，即現(xiàn)在售價(jià)是原來價(jià)錢的百分之幾十，就是打了幾折。練習(xí)三的第3題，把已知的百分?jǐn)?shù)改說成打的折扣，啟示學(xué)生求打的折扣就是求現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分之幾十，為第4題作了鋪墊。 4．列方程解答較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題。 例5把男生人數(shù)作為單位1，例6把九月份用水量作單位1，兩道題都求單位1是多少，在例4的基礎(chǔ)上列方程解答。 利用線段圖顯示相等關(guān)系，分散列方程的難點(diǎn)。求單位1是多少的百分?jǐn)?shù)問題一般列方程解答，找到相等關(guān)系既是關(guān)鍵，又經(jīng)常是難點(diǎn)。例5用兩條線段分別表示美術(shù)組的男生人數(shù)和女生人數(shù)，先畫表示男生人數(shù)的線段是因?yàn)槟猩藬?shù)看作單位1。讓學(xué)生在圖右邊的括號里填寫總?cè)藬?shù)，體會總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)與女生人數(shù)的和，從而找到相等關(guān)系。例6用兩條線段分別表示九月份和十月份的用水量，先畫表示九月份用水量的線段是因?yàn)榘阉闯蓡挝?的量。十月份用的水比九月份少，也就是九月份用水量－十月份比九月份節(jié)約的用水量＝十月份用水量，這正是實(shí)際問題的相等關(guān)系。教材利用線段圖直觀反映例5里的兩個(gè)數(shù)量的相并關(guān)系，例6里兩個(gè)數(shù)量的相差關(guān)系，有助于學(xué)生理解相等關(guān)系。 兩道例題列出的方程都形如xax＝b，不僅設(shè)單位1的量數(shù)為x，還要用含有x的式子表示女生人數(shù)或十月份節(jié)約用水的立方米數(shù)，這是列方程的難點(diǎn)。教材讓學(xué)生在例5的線段圖上用0.8x表示女生人數(shù)，看著例6的線段圖思考十月份比九月份節(jié)約的立方米數(shù)怎樣表示，能有效化解難點(diǎn)。 加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的練習(xí)，提高尋找相等關(guān)系的能力。第11頁練一練第1題和例5相似，第2題是例5的變式。這些題的特征比較明顯，有些題已知兩個(gè)數(shù)量的和是多少，求兩個(gè)數(shù)量各多少；有些題已知兩個(gè)數(shù)量相差多少，求兩個(gè)數(shù)量各多少。已知的和或相差數(shù)經(jīng)常是分析數(shù)量關(guān)系的切入口，兩個(gè)數(shù)量相加得到它們的總數(shù)、兩個(gè)數(shù)量相減得到它們的相差數(shù)，往往是實(shí)際問題里的主要數(shù)量關(guān)系，也是列方程的相等關(guān)系。第12頁練一練消化例6的思路，在說數(shù)量關(guān)系前先讓學(xué)生試著畫出線段圖，在線段圖直觀啟示下容易說出數(shù)量關(guān)系。學(xué)生看著線段圖，聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)，可能說出不同的數(shù)量關(guān)系式。如美術(shù)組人數(shù)－舞蹈組人數(shù)＝美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)；美術(shù)組人數(shù)－美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)＝舞蹈組人數(shù)；舞蹈組人數(shù)＋美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)＝美術(shù)組人數(shù)。要指導(dǎo)學(xué)生從中選擇用于列方程的相等關(guān)系，從他們現(xiàn)有的解方程能力出發(fā)，選用的數(shù)量關(guān)系式必須保證未知數(shù)都在等號的左邊。 帶出稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題。六年級（上冊）只教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題，把稍復(fù)雜的求單位1是多少的問題安排在本單元，由百分?jǐn)?shù)問題帶出來，如練習(xí)四第14～16題。這些題的解題思路與方法，和求單位1的百分?jǐn)?shù)問題很接近，學(xué)生解答百分?jǐn)?shù)問題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜻w移到解答分?jǐn)?shù)問題上。教材不編排分?jǐn)?shù)問題的例題，把解答分?jǐn)?shù)問題安排在練習(xí)四的最后中，意圖是十分明顯的，讓學(xué)生在獨(dú)立解答這些題的過程中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知同化。 7 / 7