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六年級數(shù)學(xué)教案《圓柱和圓錐》 學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的特征、表面積與體積的計算方法，還直觀認(rèn)識了圓柱。在這些知識的基礎(chǔ)上，本單元教學(xué)圓柱和圓錐，主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積與表面積，圓柱和圓錐的體積計算。 全單元編排了5道例題、四個練習(xí)以及整理與練習(xí)，大致分成五段教學(xué)。 例1、練習(xí)五，圓柱和圓錐的形狀特征； 例2、例3、練習(xí)六，圓柱的側(cè)面積和表面積； 例4、練習(xí)七，圓柱的體積； 例5、練習(xí)八，圓錐的體積； 整理與練習(xí)綜合應(yīng)用全單元的知識，實踐活動擴(kuò)展知識、開拓視眼。 二、教材編寫特點和教學(xué)建議 1．按整體-部分-整體的線索，分別教學(xué)圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點。 學(xué)生認(rèn)識幾何體一般先整體感知形狀，再仔細(xì)研究結(jié)構(gòu)與特征，在此基礎(chǔ)上歸納描述，建立形體概念。 例1先教學(xué)圓柱的特征，再教學(xué)圓錐的特征。這是因為學(xué)生對圓柱已有直觀感受，對圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識圓柱，有利于認(rèn)識圓錐。 在現(xiàn)實的情境中初步認(rèn)識圓柱和圓錐。例題在圖畫里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學(xué)生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會這兩種形狀的物體是比較常見的，為認(rèn)識圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。 觀察交流，分別描述圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點。教材要求學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點：從上到下始終一樣粗；兩個底面是相同的圓形；側(cè)面是一個曲面。圓錐的特征也突出三點；有一個頂點；一個底面是圓形；側(cè)面是一個曲面。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)圓柱和圓錐的幾何圖形，圖文結(jié)合指出圓柱和圓錐的底面?zhèn)让婧透?。這些都是與形狀特征有關(guān)的概念，還是繼續(xù)教學(xué)側(cè)面積、表面積、體積必需的基礎(chǔ)知識。 圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個底面之間的距離，圓錐的高是它頂點到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個底面圓心間的線段，圓錐頂點到底面圓心的線段，還在圖形外面標(biāo)注高，讓學(xué)生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長，還暗示了測量圓柱、圓錐的高的方法。 通過識別加強(qiáng)形體概念。第19頁練一練找出圓柱形或圓錐形的物體，進(jìn)一步突出圓柱和圓錐的特征，加強(qiáng)形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。 在練習(xí)里發(fā)展空間觀念。練習(xí)五第1題鞏固有關(guān)圓柱、圓錐特征的基礎(chǔ)知識。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會從正面、側(cè)面看到的形狀要用平面圖形來表示。第3、4題體會形旋轉(zhuǎn)成體，形的尺寸決定體的底面大小和高的長短。第5題利用教科書提供的材料制作圓柱、圓錐，體會側(cè)面是平面圖形卷成的曲面，學(xué)會測量底面直徑和高的方法，計算底面周長和面積，復(fù)習(xí)圓的知識。學(xué)生的空間觀念在觀察、操作、制作的過程中得到發(fā)展。 2．展開圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計算方法。 例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，例3教學(xué)圓柱的表面積。這樣安排，符合知識間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點。 指導(dǎo)展開圓柱側(cè)面的方法，理解側(cè)面展開后的形狀。例2計算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，在問題情境里，學(xué)生知道商標(biāo)紙是圍到圓柱側(cè)面上的，于是產(chǎn)生把商標(biāo)紙展開的愿望。教材指導(dǎo)沿著接縫剪開，接縫的長是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長方形紙。學(xué)生在圍-剪-展-圍的活動中，體會了圓柱側(cè)面展開是一個長方形。 指點方向，探索側(cè)面積的算法。計算長方形面積的方法是長寬，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計算側(cè)面積？需要解決的問題是長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系。教材讓學(xué)生研究這些關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長、長方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側(cè)面積就可以通過底面周長高計算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果，在推理過程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養(yǎng)。 畫出表面展開圖，研究表面積的算法。學(xué)生有計算長方體、正方體的表面積的經(jīng)驗，知道表面積是物體各個面的面積總和。例3教學(xué)圓柱的表面積，創(chuàng)造已有知識、經(jīng)驗遷移的氛圍，要求學(xué)生在方格紙上畫出一個圓柱的展開圖。為了能順利地畫圖，例題的第一個問題是沿高展開側(cè)面，得到的長方形長和寬各是幾厘米？指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識，先畫出側(cè)面的展開圖。第二個問題是兩個底面分別是多大的圓？指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個側(cè)面（長方形）和兩個底面（圓形）組成的，由此得出圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，叫做圓柱的表面積。在小組里討論怎樣計算圓柱的表面積，一要理出解決問題的思路和步驟，二要根據(jù)已知的圓柱的有關(guān)條件，說說側(cè)面積與底面積的算法。由于圓柱表面積計算比較復(fù)雜，一般分步解答。 靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識，解決實際問題。練習(xí)六是圓柱側(cè)面積、表面積的實際應(yīng)用，解答問題要重視數(shù)學(xué)化，把實際問題抽象成計算側(cè)面積、底面積或表面積的數(shù)學(xué)問題。如第1題求鋁皮面積是計算圓柱形隊鼓的側(cè)面積，計算羊皮面積是求圓柱形隊鼓的兩個底面積。再如通風(fēng)管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。另外，計算圓柱的側(cè)面積和表面積，經(jīng)常要進(jìn)行繁瑣的乘法運(yùn)算。為此，本單元提倡學(xué)生使用計算器，把精力用于數(shù)學(xué)化上，用于規(guī)劃解決問題的步驟上。 3．應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學(xué)圓柱的體積計算公式。 把未知轉(zhuǎn)化成已知是解決新穎問題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、實踐能力的表現(xiàn)。教學(xué)圓柱的體積公式，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，分三步進(jìn)行。 建立等底等高概念，形成等積猜想。例4教學(xué)圓柱體積的計算方法，首先出示一個長方體、一個正方體、一個圓錐，圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因為圓柱的體積計算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長方體后推導(dǎo)的，學(xué)生需要形成等底等高概念。然后從長方體、正方體的體積都可以底面積高計算，得到等底、等高的長方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。 割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長方體相等，要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長方體。學(xué)生有圓轉(zhuǎn)化成長方形的經(jīng)驗，以此為基礎(chǔ)，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個近似的長方體。這里講近似，是因為拼成的物體的長是8段弧組成的曲線。由此想像，如果把圓柱的底面平均分成32份、64份......切開后拼成的物體的長越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長方體。在切、拼操作以及想像中，實現(xiàn)了圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。 通過推理，得到圓柱體積計算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，圓柱的體積公式還要通過推理得到。教材先指導(dǎo)學(xué)生研究拼成的長方體與原來的圓柱的關(guān)系，看到兩個物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會底面積高既是計算長方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應(yīng)用。 4．估計-驗證探索圓錐的體積公式。 就小學(xué)生現(xiàn)有的知識，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同 認(rèn)識等底、等高的圓錐與圓柱，估計圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個圓柱和一個圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計不要求準(zhǔn)確，也不要求全體學(xué)生有相同的答案，說成、或其他分?jǐn)?shù)都允許。估計要經(jīng)過驗證才能確認(rèn)或修正，估計-驗證是解決問題的一種策略。 通過實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。首先準(zhǔn)備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實驗得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認(rèn)或者修正原來的估計。 利用圓柱體積算圓錐體積，推導(dǎo)圓錐的體積公式。上面實驗的結(jié)論可以用數(shù)學(xué)式子表示：圓錐的體積＝等底等高圓柱的體積。圓柱的體積通過底面積高計算，所以圓錐的體積＝底面積高。 編排等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系的專項練習(xí)。掌握圓錐體積計算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐、圓柱的體積關(guān)系，即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習(xí)八里有這方面的專項訓(xùn)練，如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空圓柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因為圓錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。 5．測量形狀不規(guī)則的物體的體積。 生活中有大量形狀不規(guī)則的物體，它們的體積如何測量？實踐活動《測量物體的體積》解決這個問題。 轉(zhuǎn)化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測量體積。教材安排小組合作學(xué)習(xí)，先測量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放進(jìn)去，測量放土豆后的水面高度。學(xué)生能夠從水面上升，體會那段圓柱的體積就是土豆的體積。進(jìn)行這項活動要注意兩點，一是在圓柱容器的里面測量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學(xué)生理解水面高度變化與土豆體積的關(guān)系。 利用質(zhì)量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質(zhì)量與體積的比值（即比重）是一定的，物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質(zhì)量為780克的鐵塊的體積是7807.8＝100（立方厘米）。這次實踐活動的第二個內(nèi)容就是應(yīng)用這種關(guān)系算體積，分三步進(jìn)行。第一步用測量土豆體積的方法分別測量兩塊鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質(zhì)量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質(zhì)量填入教材設(shè)計的表格，分別算出質(zhì)量與體積的比值，發(fā)現(xiàn)比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質(zhì)量，通過質(zhì)量除以比重求出體積。開展這項活動也要注意兩點，一是先測量的兩塊鐵塊的體積要盡量準(zhǔn)確，否則，得不到質(zhì)量與體積的比值一定。二是幫助學(xué)生理解質(zhì)量除以比重的商是體積。 6 / 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