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北師大版五年級數(shù)學上冊《雞兔同籠》教案 教學目標： （一）知識技能 1.使學生初步認識雞兔同籠的數(shù)學趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學史，感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。 2.使學生理解并掌握用圖解法和 列表法這兩種基本方法來解答雞兔同籠的問題，并能選擇適當方法解決一些與雞兔同籠相似的數(shù)學問題。 （二）過程與方法：在學生探究方法的過程中，使學生理解并運用假設(shè)的思想解決數(shù)學問題，形成有序思考的意識，體驗數(shù)學的思想方法。 （三） 情感態(tài)度價值觀：過數(shù)學文化的熏陶感染培養(yǎng)學生的民族自信心和研究問題的科學素養(yǎng)。 教學重點： 使學生理解并運用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答雞兔同籠及其類似的數(shù)學問題。 教學難點： 使學生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學問題。 教學過程： 一、激趣導(dǎo)入 滲透方法 1. 出示繞口令 1只小雞2條腿， １只兔子4條腿； 2只小雞（ ）條腿， 2只兔子（ ）條腿； 3只小雞（ ）條腿， 3只兔子（ ）條腿。 【設(shè)計意圖：在激發(fā)學生興趣，緩解學生緊張情緒的同時，使學生明確雞和兔的腿數(shù)】 2. 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖， 說明○代表頭，線段代表腿，讓學生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段。 讓學生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同 【設(shè)計意圖：使學生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】 3.籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？ 老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？ 如果學生說出列表，老師先出示無序列表，再請學生幫忙修改 【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法，為后面學生獨立解題打下一定的基礎(chǔ)】 接著讓學生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿 【設(shè)計意圖：一是引導(dǎo)學生從數(shù)學現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，同時為后面學生出現(xiàn)多種列表法進行了滲透】 二、獨立探究 解決問題 剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里，這就是有名的雞兔同籠。 誰知道雞兔同籠研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只） 1.出示例題，讀兒歌 菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。 數(shù)數(shù)頭兒有8個，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？ 2. 指名說說已知條件和問題。 引導(dǎo)學生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿 3.你們愿意自己嘗試解答嗎？ 每個同學有2個選擇 第一：卡片上畫了8個圓，代表8個頭，請你用線段代表腿，畫一畫。 第二：用填表的方法，看能否找到答案。 （如果學生提出用計算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計算） 【設(shè)計意圖：這節(jié)課的重點是使學生理解并掌握用圖解法和 列表法這兩種基本方法來解答雞兔同籠的問題，所以這里強調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法?！? 三、小組交流 開闊思路 小組討論的要求是 1．給組內(nèi)同學講一講你解題的方法和過程。 2．認真傾聽組內(nèi)同學的發(fā)言，你又學會了哪種解題方法？如果有疑問，請你提出來，大家共同解決。 【設(shè)計意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學生進行交流，提高小組合作學習的效率。】 四、全班交流 成果共享 畫圖法 預(yù)設(shè)1：用八個圓表示雞的頭，所以每個頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿，一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞） 預(yù)設(shè)2：用八個圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞 為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？ 你認為這兩種畫法哪種簡單？ 【設(shè)計意圖：使學生思維更加簡單，避免思維定勢，真正掌握畫圖的本質(zhì)。】 列表法 教師讓學生在實物投影下講解列表的方法。 （預(yù)設(shè)3種列表法） 【逐一列表法】 情況1：雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1 共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18 情況2 雞的只數(shù) 1 2 3 兔的只數(shù) 7 6 5 共有足數(shù) 30 28 26 情況1與情況2進行比較 確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況3：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1 共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30 情況4：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 共有足數(shù) 18 20 22 24 26 情況3與情況4進行比較 確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況2與情況4進行比較 哪個列表能快速找到答案，為什么？ 【取中列表法】 雞的只數(shù) 4 3 兔的只數(shù) 4 5 共有足數(shù) 24 26 【跳躍列表法】 如 雞的只數(shù) 1 3 兔的只數(shù) 7 5 共有足數(shù) 30 26 （如果后兩種沒有出現(xiàn)，教師可以進行引導(dǎo)，也可以在第二課時進行引導(dǎo)，具體情況根據(jù)課堂學生生成情況和課堂時間而定。 如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點，給每種列表方法分別取個名字。并建議學生采用逐一列表法） 【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生有序思維的能力，同時也體現(xiàn)出不同的學生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，培養(yǎng)學生靈活思維的能力。建議學生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準備】 五、靈活運用 鞏固方法 1.今天我們通過畫圖和列表方法解決了雞兔同籠問題。 我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題，數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進行了類似研究，不過日本稱之為龜鶴問題 。 出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？ 你認為龜鶴問題和 雞兔同籠有聯(lián)系嗎？ 用你剛才沒有嘗試過的方法解決 【設(shè)計意圖：1.使學生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。2. 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生解決類似雞兔同籠數(shù)學問題的能力。3. 使學生理解并掌握用圖解法和 列表法這兩種基本方法，能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。】 其實生活中也有很多類似雞兔同籠的問題 2. 三輪車和自行車共7輛，一共有17個輪子。三輪車、自行車各有幾輛？．三輪車和自行車共有5輛，共有17個輪子，自行車、三輪車各有幾輛？ 3. 有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了幾條？ 選擇你喜歡的方法解決其中一題 【設(shè)計意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】 六、總結(jié)收獲 暢談體會 通過今天的學習，你有什么收獲？ 7 / 7