《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(經(jīng)典)10頁(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(經(jīng)典)10頁(yè)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一次函數(shù)的應(yīng)用 用一次函數(shù)解決實(shí)際生活問(wèn)題： 常見(jiàn)類型： （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問(wèn)題，如最大（?。┲祮?wèn)題等. 一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： (1)認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系； (2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式； (3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題 探究類型之一 利用一個(gè)一次函數(shù)的方案選擇 例1：某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，購(gòu)進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6 710

2、元且不超過(guò)6 810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件. (1)求這兩種商品的進(jìn)價(jià)； (2)該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 類似性問(wèn)題 1. 某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買(mǎi)4套A型和5套B型課桌凳共需 1820元． （1）求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？ （2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的23，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案

3、？哪種方案的總費(fèi)用最低？ 2.建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A，B兩種樹(shù)木，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗1000棵．A，B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表： 設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元．解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若這批樹(shù)苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？ （3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗多少棵？ 探究類型之二 利用兩個(gè)一次函數(shù)的方案選擇 例3 川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8

4、月18日在我市隆重開(kāi)幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開(kāi)幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù).為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi).另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人. (1)分別寫(xiě)出學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)

5、系式. (2)問(wèn)：該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由． 探究類型之三 利用一次函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行方案選擇 例4 某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示. （1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是___________________,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是___________________． （2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

6、 類似性問(wèn)題 1、某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；B超市：買(mǎi)一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB （元）.請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）分別寫(xiě)出yA和yB與x之間的關(guān)系式. （2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在

7、哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？ （3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案. 2、某工廠有甲種原料130 kg，乙種原料144 kg. 現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件. 已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5 kg，乙種原料4 kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3 kg，乙種原料6 kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元. 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： (1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種； (2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出(

8、1)中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn). 探究類型之四 利用一次函數(shù)與圖像解決問(wèn)題。 例5、(2017黔西南州)賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B，在整個(gè)行程中，龍舟離開(kāi)起點(diǎn)的距離y(h)與時(shí)間x(min)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1-3-2-9所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： (1)起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？ (2)哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？ (3)分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式； (4)甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200 m？

9、 例2、 甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示． （1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2分） （2）求乙組加工零件總量的值．（3分） （3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？（5分） 類似性問(wèn)題： 1、已知 A，B兩地相距60 km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖1-3-2-11，l1，l2表示兩人離A地的距離

10、s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： (1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是____(填l1或l2)； 甲的速度是___km/h，乙的速度是____km/h； (2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5 km？ 2、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍） （2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)處，

11、求點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x； （3）在（２）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來(lái)的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？ 探究類型之 利用一次函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。 例6：庫(kù)爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為

12、x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元，yB元． （1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？ （3）請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲎钚≈担? 類似性問(wèn)題： 現(xiàn)從A，B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸． （1）設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表： （2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式． （3）怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能

13、使運(yùn)費(fèi)最少？ 鞏固練習(xí)： 一、相信你一定能填對(duì)！ 1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 2．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（ ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 3．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 4．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A．一、

14、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ） A．k>3 B．0

15、表示應(yīng)為下圖中的（ ） 9．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，如果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫(huà)出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（ ） 10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1）和（0，3），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3 二、你能填得又快又對(duì)嗎？ 11．已知自變量為x的函

16、數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_(kāi)________． 12．若點(diǎn)（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_______． 13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_(kāi)________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_________時(shí)直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方． 15．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m，8），則a+b=_________． 16．若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x

17、的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 17．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________． 18．已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2，b），則a=________，b=______． 19．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_(kāi)____． 20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_________，△AOC的面積為_(kāi)________． 三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！ 21．（14

18、分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式： （1）y與x成正比，且當(dāng)x=9時(shí)，y=16； （2）y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）和點(diǎn)（-2，1）． 23．（12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(qián)數(shù)（含備用零 錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？ （2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？ （3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？ 24

19、．（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需的電話費(fèi)y（元） 與通話時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7分鐘呢？ 25．（12分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元． ①求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍； ②當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？