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第五章 不確定性分析 在項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)中 如果使用的數(shù)據(jù) 投資 成本 價(jià)格等 具有高度可信性 則分析是有把握的 結(jié)果是確定的 是確定性分析 然而 我們對(duì)任何一個(gè)項(xiàng)目方案所作的經(jīng)濟(jì)分析與評(píng)價(jià)幾乎都是不確定的 不確定性分析就是分析各種不確定因素的變化及其對(duì)方案實(shí)施結(jié)果的影響程度 預(yù)測(cè)項(xiàng)目可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn) 5 1盈虧平衡分析盈虧平衡分析 在一定的市場(chǎng)和生產(chǎn)能力條件下 研究擬建項(xiàng)目成本與效益的平衡關(guān)系 通過(guò)分析產(chǎn)品產(chǎn)量 成本和盈利之間關(guān)系 找出項(xiàng)目盈利與虧損在產(chǎn)量 產(chǎn)品價(jià)格 單位產(chǎn)品成本等方面的界限 以判定不確定因素對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度 說(shuō)明方案實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)大小 為決策提供依據(jù) 一 線性盈虧平衡分析1 基本假設(shè) 1 產(chǎn)量 銷(xiāo)量 即生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品可以全部銷(xiāo)售出去 2 銷(xiāo)售收入是銷(xiāo)量的線性函數(shù) R PQ 即價(jià)格不隨銷(xiāo)量變化 3 總生產(chǎn)成本是產(chǎn)量的線性函數(shù) 即固定成本不變 變動(dòng)成本隨產(chǎn)量正比變化 4 只生產(chǎn)單一品種產(chǎn)品 或有多種產(chǎn)品 但可換算為單一產(chǎn)品計(jì)算 2 銷(xiāo)售收入 生產(chǎn)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系 1 生產(chǎn)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系總生產(chǎn)成本 固定成本 變動(dòng)成本C F CvQ 1 固定成本 在一定生產(chǎn)規(guī)模內(nèi)不隨產(chǎn)量的變化而變化 變動(dòng)成本 隨產(chǎn)品產(chǎn)量的變化而變化 可認(rèn)為與產(chǎn)量成正比 2 銷(xiāo)售收入與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系根據(jù)假設(shè) 1 和 2 R PQ 2 3 線性盈虧分析方法 1 圖解法 作圖求出盈虧平衡點(diǎn)盈利 總銷(xiāo)售收入R 總成本C所以C F CVQ與R PQ的交點(diǎn)即為盈虧平衡點(diǎn)BEP Q R PQ C F CvQ Q0 BEP 2 代數(shù)解析法 計(jì)算用產(chǎn)品產(chǎn)量 產(chǎn)品售價(jià) 生產(chǎn)能力利用率 單位變動(dòng)成本等表示的BEP a 盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量Q0PQ0 F CvQ0則Q0 F P Cv 若Q Q0 項(xiàng)目盈利b 盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售單價(jià)P0P0 R Q F CvQ Q Cv F Q將P0與市場(chǎng)預(yù)測(cè)價(jià)格進(jìn)行比較 可判斷擬建項(xiàng)目在產(chǎn)品價(jià)格方面能承受的風(fēng)險(xiǎn) c 盈虧平衡時(shí)的生產(chǎn)能力利用率E生產(chǎn)能力利用率 達(dá)到盈虧平衡時(shí)實(shí)際利用的生產(chǎn)能力占項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的百分比 E Q0 Q F Q P Cv 100 E越小 項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng) d 盈虧平衡點(diǎn)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本Cv0PQ F Cv0Q則Cv0 P F Q用保本要求的單位變動(dòng)成本Cv0與項(xiàng)目實(shí)際發(fā)生的Cv相比較 可判斷項(xiàng)目有無(wú)成本過(guò)高的危險(xiǎn) d 經(jīng)營(yíng)安全率q 表示當(dāng)前經(jīng)營(yíng)狀況盈利安全性 q Q Q0 Q 100 q 30 安全q 25 30 較安全q 15 25 不太好q 10 14 應(yīng)警惕q 10 危險(xiǎn) 4 線性盈虧平衡分析的應(yīng)用 1 指出企業(yè)不虧損的最低年產(chǎn)量 產(chǎn)品單價(jià) 單位變動(dòng)成本 分析 判斷項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)安全率 例題5 2 2 通過(guò)分析固定成本占總成本的比例對(duì)BEP的影響 指出企業(yè)改善經(jīng)營(yíng)的方向 設(shè)S F C由于PQ F CVQ C所以CV C F Q 1 S C Q故Q0 F P CV SC P 1 S C Q QC PQ C S C CV0 P F Q P CS Q結(jié)論 若S增大 則Q0增大 CV0減小 項(xiàng)目在不確定因素變動(dòng)時(shí)發(fā)生虧損的可能性增大 3 應(yīng)用盈虧分析進(jìn)行方案比較在對(duì)多方案進(jìn)行比較時(shí) 如果是一個(gè)共同的不定因素影響方案的取舍 可用盈虧分析幫助決策 設(shè)兩個(gè)互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果都受不確定因素x的影響 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)用E表示 E1 f1 x E2 f2 x 令兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同 即f1 x f2 x 則x 即為方案1和方案2經(jīng)濟(jì)效果相同的平衡點(diǎn) 結(jié)合對(duì)x未來(lái)值的預(yù)測(cè) 可作出決策 例題5 3 二 非線性盈虧分析實(shí)際上 產(chǎn)品的銷(xiāo)售會(huì)受到市場(chǎng)和用戶等很多因素的影響 銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)量之間并非線性關(guān)系 年成本與產(chǎn)量之間也并非線性關(guān)系 當(dāng)產(chǎn)量 銷(xiāo)量 與總成本 銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)量 產(chǎn)量 之間呈非線性關(guān)系時(shí) 可能有幾個(gè)盈虧平衡點(diǎn) 當(dāng)Q QA或Q QB時(shí) 利潤(rùn) 0 虧損當(dāng)QA Q QB時(shí) 利潤(rùn) 0 盈利 R C B Q QB QA 最優(yōu)產(chǎn)量QM的求解 設(shè)R f Q C g Q 則利潤(rùn)函數(shù)m Q f Q g Q 令m Q 0 其解即為盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量QA QB令 并驗(yàn)證可得到與最大利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量QM 由于銷(xiāo)售收入及總成本隨產(chǎn)量 銷(xiāo)量 的變化沒(méi)有固定形式 利潤(rùn)函數(shù)也沒(méi)有固定形式 因此非線性盈虧分析沒(méi)有統(tǒng)一的模型 只能按上述原則具體問(wèn)題具體分析 例題 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 年固定成本為50000元 當(dāng)原材料為批量采購(gòu)時(shí) 可使單位產(chǎn)品成本在原來(lái)每件48元的基礎(chǔ)上降低產(chǎn)品產(chǎn)量的0 4 產(chǎn)品售價(jià)在原來(lái)每件75元的基礎(chǔ)上降低產(chǎn)品產(chǎn)量的0 7 試求企業(yè)在盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量及最優(yōu)產(chǎn)量 解 R 75 0 007Q Q 75Q 0 007Q2C 50000 48 0 004Q Q 50000 48Q 0 004Q2盈虧平衡時(shí)R C即75Q 0 007Q2 50000 48Q 0 004Q2解得QA 2607件 QB 6393件利潤(rùn)函數(shù)m Q R C 0 003Q2 27Q 50000令解得QM 4500件因?yàn)楣蔘M 4500件為盈利最大時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量 5 2敏感性分析一 概述1 敏感性分析在影響一個(gè)工程項(xiàng)目或技術(shù)方案經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)指標(biāo)的許多參數(shù)中 對(duì)使評(píng)價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生較大影響的一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行影響程度的分析 2 敏感性分析的作用 1 通過(guò)對(duì)各參數(shù)的敏感性進(jìn)行比較 可以找出對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的不確定性產(chǎn)生最大影響的參數(shù) 2 通過(guò)敏感性分析 可以大體揭示項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的變化幅度 作為對(duì)項(xiàng)目決策的主要依據(jù) 二 單參數(shù)敏感性分析1 定義 影響項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的參數(shù)通常有多個(gè) 如果每次僅考察其中一個(gè)參數(shù)變化對(duì)項(xiàng)目的影響 令其他參數(shù)均保持不變 即為單參數(shù)敏感性分析 2 分析步驟 a 確定進(jìn)行敏感性分析要采用的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo) b 設(shè)定各參數(shù)可能的變化范圍和增減量 c 計(jì)算分析參數(shù)變化所引起的評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化 d 根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制敏感性分析圖 e 找出強(qiáng)敏感性參數(shù) 提出決策建議 例 某項(xiàng)目計(jì)劃投資2930萬(wàn)元 兩年建成 預(yù)計(jì)主要設(shè)備壽命10年 基準(zhǔn)收益率i0 12 有關(guān)資料見(jiàn)下表 假設(shè)i0不變 試就凈現(xiàn)值對(duì)其他參數(shù)逐一進(jìn)行敏感性分析 單位 萬(wàn)元 解 1 NPV 2930 9500 8200 P A 12 10 4415 6萬(wàn)元 2 設(shè)投資 銷(xiāo)售收入 銷(xiāo)售成本及設(shè)備壽命的變化范圍為20 且各參數(shù)在給定的基礎(chǔ)上按 5 10 20 變化 計(jì)算項(xiàng)目的凈現(xiàn)值 結(jié)果見(jiàn)下表 3 4 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)繪制敏感性分析圖 銷(xiāo)售收入 銷(xiāo)售成本 壽命 投資 參數(shù)變化率 20 10 10 20 三 雙參數(shù)敏感性分析1 定義 如果保持其他參數(shù)不變 每次僅考察兩個(gè)參數(shù)同時(shí)變化對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響 即為雙參數(shù)敏感性分析 2 分析步驟 a 建立直角坐標(biāo)系 x y分別表示兩個(gè)參數(shù)的變化率 b 建立經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)與x y的關(guān)系式 c 取經(jīng)濟(jì)指標(biāo)臨界值 得到經(jīng)濟(jì)指標(biāo)臨界線 d 繪制敏感性分析圖 e 根據(jù)所繪制的敏感性分析圖進(jìn)行分析 例 上例中 經(jīng)過(guò)單參數(shù)敏感性分析知道銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)售成本是兩個(gè)強(qiáng)敏感性參數(shù) 為了進(jìn)一步評(píng)估項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)及不確定性 需要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行雙參數(shù)敏感性分析 解 設(shè)x表示銷(xiāo)售收入的變化率 y表示銷(xiāo)售成本的變化率 1 NPV 2390 9500 1 x 8200 1 y P A 12 10 4415 3 53676 9x 46331 6y 2 令NPV 0 則上式可化簡(jiǎn)為y 1 159x 0 095 3 a x 0 y 0 095 表明當(dāng)銷(xiāo)售收入不變時(shí) 銷(xiāo)售成本允許增加9 5 以下 b y 0 x 0 082 表明當(dāng)銷(xiāo)售成本不變時(shí) 銷(xiāo)售收入允許減少8 2 以下 c 當(dāng)銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)售成本同時(shí)在 20 范圍內(nèi)變化時(shí) 項(xiàng)目發(fā)生虧損 NPV 0 的可能性大小為陰影部分面積與總面積之比 x y 10 10 20 20 NPV 0 NPV 0 20 20 三 多參數(shù)敏感性分析1 定義 兩個(gè)以上參數(shù)同時(shí)變化時(shí) 考察它們對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響 即為多參數(shù)敏感性分析 三狀態(tài)分析法 以各參數(shù)可能出現(xiàn)的三種特殊狀態(tài) 即最不理想狀態(tài)a 最可能狀態(tài)m 最理想狀態(tài)b 為依據(jù)來(lái)計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)指標(biāo) 如NPV IRR 投資回收期等 例題 有一投資項(xiàng)目 估計(jì)各參數(shù)三種狀態(tài)的值如下表 若只考慮年收入 年支出及壽命這三個(gè)參數(shù)的三種狀態(tài)取值 其它參數(shù)均按最可能狀態(tài)取值 試進(jìn)行敏感性分析 解 根據(jù)題意 各參數(shù)取不同狀態(tài)的組合 分別計(jì)算相應(yīng)的凈現(xiàn)值 從表中可以看出 凈現(xiàn)值為負(fù)者占8 27 29 6 凈現(xiàn)值 4415萬(wàn)元者占14 27 51 9 敏感性分析的優(yōu)點(diǎn) 在一定程度上對(duì)不確定參數(shù)變化對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的影響作了定量描述 有助于決策者預(yù)測(cè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn) 有助于確定在項(xiàng)目實(shí)施中需要重點(diǎn)控制的參數(shù) 還可以幫助選擇方案 經(jīng)濟(jì)效果相似時(shí) 選擇風(fēng)險(xiǎn)小的 敏感性分析的局限性 1 敏感性分析只能說(shuō)明各種不確定性參數(shù)的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響有多大 而不能說(shuō)明產(chǎn)生這種影響的概率有多大 2 敏感性分析是在假設(shè)各參數(shù)變化幅度以等概率出現(xiàn)的條件下進(jìn)行的 而實(shí)際情況并非如此 5 3概率分析概率分析就是運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論研究各不確定因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響 對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的各種取值作出概率描述 從而預(yù)測(cè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)和不確定程度 一 經(jīng)濟(jì)效益不確定性的概率描述1 隨機(jī)凈現(xiàn)金流的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差 1 隨機(jī)凈現(xiàn)金流 在不確定性情況下 一個(gè)項(xiàng)目的各個(gè)參數(shù)均是隨機(jī)變量 所以項(xiàng)目各期的凈現(xiàn)金流也是隨機(jī)變量 稱(chēng)為隨機(jī)凈現(xiàn)金流 2 期望值 大量重復(fù)事件中隨機(jī)變量所有可能取值的加權(quán)平均值 權(quán)數(shù)為各種可能出現(xiàn)的概率 Ft 第t期隨機(jī)凈現(xiàn)金流Ftj Ft第j種情況下的值 3 標(biāo)準(zhǔn)差 反映隨機(jī)變量取值的離散程度 2 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差 1 期望凈現(xiàn)值a b 2 凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差a b 3 項(xiàng)目評(píng)價(jià)的概率表示一般而言 隨機(jī)凈現(xiàn)金流取值的概率分布是服從或近似服從正態(tài)分布的 因此假設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)取值的概率分布也服從正態(tài)分布 根據(jù)概率論的有關(guān)知識(shí) 式中 z 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量 z取某一范圍數(shù)值的概率可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 x 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)值 正態(tài)隨機(jī)變量 則x x0的概率 x x0的概率 x1 x x2的概率 例題 某項(xiàng)目預(yù)計(jì)投資80萬(wàn) 以后5年的年均凈現(xiàn)金流量為48萬(wàn) 各期的凈現(xiàn)金流及標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)下表 假設(shè)各年的凈現(xiàn)金流獨(dú)立 i0 10 試求 1 該項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值大于等于0的概率 2 該項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值大于等于80萬(wàn)的概率 解 E NPV 80 48 P A 10 5 101 96根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式 可求得NPV x0的概率 1 凈現(xiàn)值NPV 0的概率查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得P z 2 89 0 0019故P NPV 0 1 0 0019 0 998 2 凈現(xiàn)值NPV 80的概率P NPV 80 1 P NPV 80 0 732由上述計(jì)算可知 在基準(zhǔn)收益率為10 的條件下 項(xiàng)目獲利的概率為99 8 凈現(xiàn)值不小于80萬(wàn)的概率為73 2 例題 已知某項(xiàng)目的凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布 期望值為150萬(wàn) 標(biāo)準(zhǔn)差為79萬(wàn) 試求 1 項(xiàng)目NPV 100萬(wàn)的概率 2 項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)上可行的概率 3 項(xiàng)目NPV在200萬(wàn) 250萬(wàn)之間的概率 4 方案可能獲得的最大凈現(xiàn)值 解 1 2 3 4 令P z Y 1 查得Y 3 09 即解得NPV 394 11萬(wàn) 即P NPV 394 11 100 二 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的度量與投資決策1 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的度量在多方案優(yōu)選時(shí) 如果方案的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo) 如NPV 是不確定的 僅用經(jīng)濟(jì)指標(biāo)比較是不夠的 還應(yīng)比較方案的風(fēng)險(xiǎn)大小 1 若被選方案的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)期望值相等 可用標(biāo)準(zhǔn)差比較 大則風(fēng)險(xiǎn)大 2 若被選方案的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)期望值不等 可用風(fēng)險(xiǎn)度v來(lái)比較 v越大則風(fēng)險(xiǎn)大 v NPV E NPV 2 基于風(fēng)險(xiǎn)分析的投資決策方案優(yōu)選準(zhǔn)則 期望收益最大且收益的標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)度最小的方案 幾種具體情況下的方案優(yōu)選 1 被選方案的期望收益相等或接近 但收益的標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)度不等 應(yīng)選收益標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)度最小的方案 2 被選方案的收益標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)度相等 但期望收益不等 應(yīng)選收益最大的方案 3 被選方案的期望收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)度均不等 比選比較麻煩 如何決策與投資者的性格及其對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有關(guān) 如果決策者屬于樂(lè)觀喜歡冒險(xiǎn)型 會(huì)選擇期望收益最大的方案 而對(duì)收益標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)度只作適當(dāng)考慮 相反 對(duì)于保守型的決策者 會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的方案 5 4風(fēng)險(xiǎn)決策按決策的不確定程度 可將其分為 確定性決策 事先可以確切知道決策的后果 風(fēng)險(xiǎn)決策 事先可以知道決策的所有可能后果 以及每種后果出現(xiàn)的概率 不確定性決策 事先不知道決策的所有可能后果 或者雖然知道所有可能后果 但不知道它們出現(xiàn)的概率 風(fēng)險(xiǎn)決策的常用方法有以下幾種 一 按風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率法1 基本概念 1 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 風(fēng)險(xiǎn)投資所要求的 超過(guò)資金時(shí)間價(jià)值的那部分額外報(bào)酬 2 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 將風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬用百分?jǐn)?shù)表示 3 按風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率 就是將與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)程度相適應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬計(jì)入資金成本或要達(dá)到的收益率 含風(fēng)險(xiǎn)的最低報(bào)酬率 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的最低報(bào)酬率 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬斜率 風(fēng)險(xiǎn)度 即k i bv可見(jiàn) 按風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率法就是按項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度來(lái)確定其相應(yīng)的折現(xiàn)率 對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目 應(yīng)按較高的折線率去計(jì)算凈現(xiàn)值 然后再按凈現(xiàn)值法的規(guī)則去選擇方案 1 按風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的折線率的確定b 可參照以往同類(lèi)中等風(fēng)險(xiǎn)程度項(xiàng)目 v 0 5 的歷史資料 用公式k i bv確定 v 風(fēng)險(xiǎn)度v NPV E NPV 2 按風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的折現(xiàn)率的運(yùn)用若以?xún)衄F(xiàn)值為評(píng)價(jià)指標(biāo) 按期望值原則進(jìn)行評(píng)價(jià)比較 m 1 2 M 項(xiàng)目方案總數(shù) 項(xiàng)目可行準(zhǔn)則 E NPVm 0項(xiàng)目比較準(zhǔn)則 E NPVm max3 按風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的折現(xiàn)率的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 簡(jiǎn)單明了 運(yùn)用較為普遍 缺點(diǎn) 將風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬與資金的時(shí)間價(jià)值混在一起 導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間的推移被逐漸放大 這與實(shí)際情況不符 例題5 12 解 1 設(shè)K 11 中等風(fēng)險(xiǎn)程度v 0 5則b K i v 11 6 0 5 0 1即K 6 0 1v 2 A方案 B方案 C方案 故三方案的優(yōu)先順序?yàn)?C B A 二 矩陣法先計(jì)算各方案在各種可能狀態(tài)下的損益值 再利用一個(gè)矩陣模型計(jì)算出各方案的損益期望值 然后進(jìn)行比較 按期望值原則比選方案 若損益值為收益 max Ei 對(duì)應(yīng)的為最優(yōu)方案若損益值為費(fèi)用 min Ei 對(duì)應(yīng)的為最優(yōu)方案優(yōu)點(diǎn) 當(dāng)被選方案數(shù)目很大時(shí) 便于上機(jī)計(jì)算 缺點(diǎn) 在多目標(biāo)決策和多級(jí)決策中不適用 三 決策樹(shù)法1 定義 決策樹(shù)法是利用樹(shù)型決策網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述和求解風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的一種方法 特別適用于多級(jí) 多目標(biāo)決策的復(fù)雜問(wèn)題 2 構(gòu)成 決策樹(shù)由決策點(diǎn) 狀態(tài)點(diǎn) 方案枝和概率枝構(gòu)成 方案枝 由決策點(diǎn)引出 每一個(gè)分支表示一個(gè)可供選擇的方案 概率枝 由狀態(tài)點(diǎn)引出 每一個(gè)分支表示一種可能發(fā)生的狀態(tài) 概率枝上的數(shù)據(jù)表示該狀態(tài)發(fā)生的概率 概率枝末端的數(shù)據(jù)為該狀態(tài)下相應(yīng)的損益值 例題5 13 年收益80萬(wàn) 年收益50萬(wàn) 前7年80萬(wàn) 后8年60萬(wàn) 后8年70萬(wàn) 后8年50萬(wàn) 后8年30萬(wàn) 后8年16萬(wàn) 年收益16萬(wàn) 1 2 3 4 建大站 投260萬(wàn) 建小站 投150萬(wàn) 前7年30萬(wàn) 擴(kuò)建 投180萬(wàn) 不擴(kuò)建 P Q1 0 5 P Q2 0 3 P Q3 0 2 P Q2 0 3 P Q4 0 7 P Q5 P Q5 P Q6 P Q6 設(shè) 建小站前7年收益好的概率為P Q4 后8年收益好的概率為P Q5 后8年收益不好的概率為P Q6 因?yàn)镻 Q2 0 3故P Q4 1 0 3 0 7P Q5 P Q1 P Q4 0 5 0 7 0 714P Q6 P Q3 P Q4 0 2 0 7 0 286 決策樹(shù)的決策過(guò)程從右向左進(jìn)行 根據(jù)各狀態(tài)發(fā)生的概率與相應(yīng)的損益值 分別計(jì)算每一方案的損益期望值 將其標(biāo)在狀態(tài)點(diǎn)上 然后對(duì)各方案的期望值進(jìn)行比較 淘汰不理想方案 本例題為二級(jí)決策 按從右向左的原則 應(yīng)先進(jìn)行第二級(jí)決策 是否擴(kuò)建 NPV 3 70 P A i 8 0 714 50 P A i 8 0 286 180 162 93萬(wàn) NPV 4 30 0 714 16 0 286 P A i 8 138 69萬(wàn)故 二級(jí)決策應(yīng)選擇擴(kuò)建 剪枝 去掉不擴(kuò)建方案 NPV 1 80 P A i 15 0 5 50 P A i 15 0 3 80 P A i 7 60 P A i 8 P F i 7 0 2 260 269 08萬(wàn) NPV 2 162 93 P F i 7 30 P A i 7 0 7 16 P A i 15 0 3 150 41 95萬(wàn)故 一級(jí)決策應(yīng)選擇建大站 剪枝 去掉建小站方案 例題 某公司準(zhǔn)備采用新技術(shù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 獲得新技術(shù)有兩個(gè)途徑 自行研究 成功的可能性為0 7 購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利 成功的可能性為0 6 不論何種途徑獲得新技術(shù) 都要考慮兩個(gè)方案 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量 若獲得新技術(shù)的努力失敗 則仍采用原工藝生產(chǎn) 并保持產(chǎn)量不變 經(jīng)預(yù)測(cè)分析得到下表數(shù)據(jù) 試決策獲得新技術(shù)的途徑 使收益的期望值盡可能大 收益及概率表