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蘇教版六年級數(shù)學(xué)下《解決問題的策略》第二課時教學(xué)實錄及反思 實錄: 1,出示例題:全班42人去公園劃船,一共租用了10只船.每只大船坐5人,每只小船坐3人.租用的大船和小船各有幾人 (1)自己把題目讀一讀,你能找到那些數(shù)學(xué)信息,要我們解決什么問題. (2)先自己想一想,你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題 然后和小組里的同學(xué)交流一下,并動筆試一試你的策略是否有效. 2,組織交流. 師:下面我們一起來交流一下你的想法. (1)生:我打算先湊一湊.算一算如果大船有1只,小船有9只,一共能坐多少人,再和42人比較一下相差多少人. 師:好,我們把你的意思用表格列出來. 大船只數(shù) 小船只數(shù) 總?cè)藬?shù) 和42人比較 1 9 15+39=32 少了10人 師:請大家想一想,這里的少了10人是什么意思 生1:在這10只船中,能坐船的人數(shù)比實際坐船的人數(shù)少了10人, 生2:也就是如果大船是1只,小船是9只時,就會有10人沒有坐到船. 師:是啊,還有10人沒有坐到船,說明我們湊的1只大船,9只小船不合理,哪種船太少了呢,可以怎樣調(diào)整呢 生:大船太少了,我想把大船改為3只. 師:如果大船改為3只,那么這時小船就是租了幾只,為什么 生:小船7只,因為題目中說大船,小船一共是10只,船的總只數(shù)是不變的. 師:好,我們一起來算一算,這時的總?cè)藬?shù)情況. 大船只數(shù) 小船只數(shù) 總?cè)藬?shù) 和42人比較 1 9 15+93=32 少了10人 3 7 35+37=36 少了6人 師:能分析一下,少了6人,說明什么嗎,可以怎樣調(diào)整 生:少了6人說明還有6人沒有坐到船,大船還是太少. 師:你想怎樣調(diào)整呢 生:可以把大船改為5只,小船也改為5只. 師:好,我們繼續(xù)來算一算. 大船只數(shù) 小船只數(shù) 總?cè)藬?shù) 和42人比較 1 9 15+93=32 少了10人 3 7 35+37=36 少了6人 5 5 55+35=40 少了2人 師:看到少了2人你又想到什么呢 生1:大船還是太少,再調(diào)整為大船有6只,小船有4只. 圣2:大船肯定是6只. 師:能說說你是怎樣想的嗎 生2:一只大船比一只小船多坐2人,現(xiàn)在還有2人沒有坐到船,那么,把一只小船替換成一只大船,就可以多坐2人,所以,大船再多一只就夠了,所以大船肯定是6只,小船就是4只. 師:大家覺得他說得有道理嗎,我們可以計算驗證一下. 大船只數(shù) 小船只數(shù) 總?cè)藬?shù) 和42人比較 1 9 15+93=32 少了10人 3 7 35+37=36 少了6人 5 5 55+35=40 少了2人 6 4 56+34=42 正好 生3:我覺得不用這么湊,從第一次湊了1只大船,9只小船少了10人可以看出還有10人沒有坐到船,那么把一只小船替換成大船就可以多坐2人,102=5只,說明要把5只小船替換成大船,所以大船就是6只. 師:說得多好呀,同學(xué)們能想明白嗎 剛才我們用先假設(shè)大船有1只,小船有9只,再用列表假設(shè)再調(diào)整的方法解決了這個問題,當(dāng)然在調(diào)整的過程中,同學(xué)們也展開了深入的分析和思考,進(jìn)行了合理的替換,有的同學(xué)還能通過大小船之間的關(guān)系,很快替換到最后的結(jié)果,非常了不起.回顧一下,在這個過程中,你是怎樣來思考的,運用哪些解決問題的策略呢 生:我們運用了列表的策略,替換的策略. 師:是的, 其實大家還用到一個重要的策略:假設(shè)的策略,在替換之前,大家先假設(shè)大船是1只,小船是9只,這就是假設(shè). 生1:老師,我想直接假設(shè)大船5只,小船5只,可以嗎 其他學(xué)生(異口同聲地):當(dāng)然可以. 生2:老師,我直接假設(shè)大船有6只,小船有4只,可以嗎 (全班大笑) 師(笑):當(dāng)然也可以,如果你足夠幸運的話! (2)師:同學(xué)們,剛才我們圍繞周**的想法展開了交流,通過列表,替換的方法解決了這個問題.你還有不同的想法嗎 生:我是畫圖來想的.先假設(shè)這10只都是小船的.我想,假設(shè)這10只都是小船,那么一共可以坐30人,差12人沒有坐到船. 師:好,我們用圖畫把他的意思表示出來.假設(shè)10只都是小船,那么可以坐310=30(人),還差42-30=12(人)沒有坐到船. 師:那么應(yīng)該有幾只大船呢 為什么 生:應(yīng)該有6只大船,因為把一只小船換成大船就可以多坐2人,122=6只,所以大船就是6只. 師(邊畫圖邊引導(dǎo)思考):大家明白嗎,我們一起來想一想.還差42-30=12人沒有坐到船,那么我們必須要把一些小船換成大船,一只小船換成大船可以多坐2人,兩只小船換成大船可以多坐4人,要幾只小船換成大船就可以讓這12人都坐到船呀 生:6只. 師:對, 要12(5-3)=6只大船. 師:那么小船要幾只呢. 生:10-6=4只. 師:根據(jù)算出的答案算一算,是不是正好能坐42人,你會檢驗嗎 生: 3,引導(dǎo)回顧解題過程,感受替換的策略. 師:回顧一下,剛才這個問題有什么特點,我們是怎樣來解決這個問題的呢.這兩種方法有什么共同點呢 生1:這兩種方法都是先假設(shè)的,第一種方法先假設(shè)有9只小船1只大船,第二種方法先假設(shè)10只都是小船. 生2:這兩種方法都要把小船替換成大船. 生3:這兩種方法都要算比42人少了幾人. 師:是啊,大家觀察比較得很到位.這兩種方法實質(zhì)上都運用了假設(shè),替換的策略.列表中,有的同學(xué)是逐步調(diào)整替換的;先假設(shè)10只都是小船再畫圖解決問題的方法中,大家是找到大小船之間的關(guān)系直接替換到位的. 師:除了可以假設(shè)10只都是小船,還可以用什么方法找出答案呢 生:假設(shè)10只都是大船. 師:好,可以結(jié)合畫圖的方法在自備本上做一做. (學(xué)生完成后再次組織交流) 4,組織對比,發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 師:剛才,解決這個問題時,有的同學(xué)是從1只大船,9只小船開始假設(shè)再調(diào)整替換的,有的同學(xué)是從全是大船開始假設(shè)的,也有從全是小船開始假設(shè)的.你覺得假設(shè)后怎樣替換能比較快的找出答案呢 5,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 師:實際上,今天我們接觸的問題是我國古代的數(shù)學(xué)名題之一,古人我們稱之為雞兔同籠問題.它出自與我國古代的一部算書《孫子算經(jīng)》.書中的題目是這樣的:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何 大家看,我們剛才解決的問題和這個雞兔同籠問題是不是有共同的特點呢 我過古人早在幾千年前就已經(jīng)會使用替換的策略來解決問題,多么了不起啊! 反思之一: 要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程,在過程中尋找有效的,合適的解決問題的策略. 解決問題策略的獲得過程實際上是學(xué)生在經(jīng)歷一個解題過程中的感悟過程,教學(xué)時,在學(xué)生在明確要解決的問題后,我讓學(xué)生先自己想一想并試一試準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題,促使學(xué)生盡可能地調(diào)動已有的經(jīng)驗,運用已有的解題策略去嘗試解決問題,使學(xué)生對自己的策略是否可行有一個初步的估計和體驗.而后,老師組織學(xué)生展開交流,在交流與碰撞中逐步深入的體會假設(shè),替換策略的運用過程極其價值. 反思之二: 數(shù)學(xué)問題的研究方式要順應(yīng)學(xué)生的思維特點,激發(fā)起學(xué)生主動探索的欲望,給學(xué)生以自由思考,自由表達(dá)的空間,這樣學(xué)生的興趣才會濃起來,思維才能活起來. 雞兔同籠問題相對是比較抽象的,教材選取了貼近學(xué)生生活的劃船問題,本身容易激發(fā)起學(xué)生研究的興趣.再加上畫圖,列表與假設(shè),替換策略的整合運用,使學(xué)生直觀地把握了替換過程中的道理,感受到替換策略的在解決問題中的價值,從而能自覺地接受這種數(shù)學(xué)思想方法.在展開研究的過程中,我引導(dǎo)學(xué)生其展示思維過程,組織全班同學(xué)參與到和他的討論之中,并且尊重該學(xué)生的選擇,并沒有硬牽著學(xué)生去關(guān)注與42人相差的人數(shù)與每只大小船能坐的人數(shù)差之間的關(guān)系,而是順應(yīng)于學(xué)生的思維,學(xué)生想把大船調(diào)整成幾只就把大船調(diào)整成幾只,按照他們的想法組織討論,使學(xué)生感受到自己探索的價值,獲得成功體驗.因此,課堂中才會有學(xué)生產(chǎn)生了更多不同的假設(shè)方法,有假設(shè)大船5只小船5只的,甚至有開玩笑說假設(shè)大船6只小船4只的,最終使學(xué)生認(rèn)識到只要不違背大船,小船共10只的條件,假設(shè)的方法是很多的. 反思之三: 解決問題的策略學(xué)習(xí),最終要指向問題的解決.有的人認(rèn)為,教學(xué)解決問題的策略,重點是感受策略,而忽視了學(xué)生是否真正能解決問題.我認(rèn)為不其然,如果學(xué)生不能很好地解決問題,又何談對策略的感受和領(lǐng)悟呢.因此在解決問題的過程中,不僅僅是要使學(xué)生認(rèn)識替換策略的存在,也要讓學(xué)生充分經(jīng)歷替換的過程,能在解決具體問題中有效合理地運用替換方法解決問題. 如何進(jìn)行替換是本節(jié)課的重點和難點,教學(xué)中,我順應(yīng)學(xué)生思維,最初是根據(jù)1只大船9只小船能坐的人數(shù)比42人少了10人,使學(xué)生直覺的認(rèn)識到大船太少,要增加大船,減少小船;而后,經(jīng)歷這樣幾次調(diào)整后,學(xué)生開始關(guān)注到少了的人數(shù)與大船小船能坐的人數(shù)差之間存在著一定的關(guān)系,但,這時,我并不要求每個學(xué)生都能理解.因為這一步的理解是最難的,對一大部分學(xué)生來說,還需要直觀形象的支撐,才能幫助理解.我在這個環(huán)節(jié),把重點定位在感受替換的策略,開闊學(xué)生的思路,通過你還有不同的想法嗎的問題,促使學(xué)生尋找不同的解題策略.在運用畫圖的策略解決問題的過程中,借助直觀圖畫與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合,幫助學(xué)生很好地理解了替換的依據(jù),從而真正把握替換的方法,使學(xué)生在經(jīng)歷對比之后能自主選擇和運用較為簡單,直接的方法解決實際問題. 反思之四: 要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題特點,能根據(jù)問題呈現(xiàn)的特點選取合適的解題策略. 解決問題的策略很多,光我們教材從四年級開始編排進(jìn)去的,學(xué)生耳熟能詳?shù)?就有列表,畫圖的策略,倒推,替換的策略等等,再加上學(xué)生在平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提煉的舉例的策略,假設(shè)驗證的策略等等.這些策略,有些是側(cè)重于解決問題的方式的,有些是側(cè)重于解決問題的思維方法的;而且,不同的策略,有其適合使用的不同問題.因此,我認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題特點,幫助學(xué)生能根據(jù)問題呈現(xiàn)的特點選取合適的解題策略也是有必要的.同時,要溝通各種策略,讓學(xué)生感受到解決問題的策略是多樣的,靈活的,不是貼標(biāo)簽,套公式的,解決問題需要靈活運用各種策略.教學(xué)中,我提出回顧一下,剛才這個問題有什么特點,我們是怎樣來解決這個問題的呢,引導(dǎo)學(xué)生既感受到用替換的策略可以解決什么樣的問題,又讓學(xué)生感受到解決同一個問題有不同的策略, 總之,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),對學(xué)生來說,能使其終身受用的,絕不僅僅是知識,數(shù)學(xué)思想方法獲得是更重要的.我想這也許是解決問題的策略的教學(xué)目的所在吧. 10 / 10