《中考（數學）分類二 新運算型（含答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考（數學）分類二 新運算型（含答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點題型講練（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數學專題 精心整理 類型二新運算型 1.定義：形如a+bi的數稱為復數（其中a和b為實數，i為虛數單位，規(guī)定i2=﹣1），a稱為復數的實部，b稱為復數的虛部．復數可以進行四則運算，運算的結果還是一個復數．例如（1+3i）2=12+213i+（3i）2=1+6i+9i2=1+6i﹣9=﹣8+6i，因此，（1+3i）2的實部是﹣8，虛部是6．已知復數（3﹣mi）2的虛部是12，則實部是（　?。? A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5 【答案】C. 解析：∵（3﹣mi）2=32﹣23mi+（mi）2=9﹣6mi+m2i2=9+m2i2﹣6mi=9﹣m2

2、﹣6mi， ∴復數（3﹣mi）2的實部是9﹣m2，虛部是﹣6m，∴﹣6m=12，∴m=﹣2， ∴9﹣m2=9﹣（﹣2）2=9﹣4=5．故選：C． 2.對于有理數，規(guī)定新運算：x※y=ax+by+xy，其中a 、b是常數，等式右邊的是通常的加法和乘法運算.已知：2※1=7,(-3)※3=3 ,則※b= . 【答案】. 3.規(guī)定a*b=5a+2b﹣1，則（﹣4）*6的值為 . 【答案】﹣9. 4.對于有理數a，b，定義a*b＝3a+2b，則將［(x+y)*(x-y)］*3x化簡，得 . 【答案】21x+3y. 5.定義一種新運算：a*b=,那么4*(-1

3、)= . 【答案】2. 6.規(guī)定一種新的運算：，則 ． 【解答】解：把代入式子計算即可：． 7.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密規(guī)則為：明文對應密文， .例如：明文1，2，3，4對應的密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（ ） A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7 【解答】解：根據對應關系，可以求得；代入得；在代入得；代入得．故選C． 8.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方

4、向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖甲）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖乙）的對應點所具有的性質是( ) A．對應點連線與對稱軸垂直 B．對應點連線被對稱軸平分 C．對應點連線被對稱軸垂直平分 D．對應點連線互相平行 【解答】：D 9.定義為一次函數的特征數． （1）若特征數是的一次函數為正比例函數，求的值； （2）設點分別為拋物線與軸的交點，其中，且的面積為4，為原點，求圖象過兩點的一次函數的特征數． 【解答】解：（1）特征數為

5、的一次函數為， ，． （2）拋物線與軸的交點為， 與軸的交點為． 若，則； 若，則． 當時，滿足題設條件． 此時拋物線為． 它與軸的交點為，與軸的交點為， 一次函數為或， 特征數為或． 10.設關于的一次函數與，則稱函數（其中）為此兩個函數的生成函數． （1）當時，求函數與的生成函數的值； （2）若函數與的圖象的交點為，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由． 【解答】解：（1）當時， （2）點在此兩個函數的生成函數的圖象上， 設點的坐標為， ∵， ∴當時，， ， 即點在此兩個函數的生成

6、圖象上． 11.閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出 一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半． B C 鉛垂高 水平寬 h a 圖1 圖2 x

7、C O y A B D 1 1 解答下列問題： 如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B. （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2）點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及； （3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由. 【解答】解：（1）設拋物線的解析式為： 把A（3,0）代入解析式求得 所以 設直線AB的解析式為： 由求得B點的坐標為 把，代入中 解得：，所以 （2）因為C點坐標為

8、(１,4) 所以當x＝１時，y1＝4，y2＝2，所以CD＝4-2＝2 （平方單位） （3）假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h， 則 由S△PAB=S△CAB，得： 化簡得：，解得， 將代入中，解得P點坐標為 12.聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念． 定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心． 舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心． 應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數． 探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上

9、，試探究PA的長． 【解答】解：①若PB=PC，連接PB，則∠PCB=∠PBC， ∵CD為等邊三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30， ∴∠PBD=∠PBC=30，∴PD=DB=AB， 與已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC， ②若PA=PC，連接PA，同理可得PA≠PC， ③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD， ∴∠APD=45，故∠APB=90； 探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC=， ①若PB=PC，設PA=x，則，∴，即PA=， ②若PA=PC，則PA=2， ③若PA=PB，由圖知，在Rt△PAB中，不可能． 故PA=2或． 12.如圖，定義

10、：若雙曲線y＝(k＞0)與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y＝(k＞0)的對徑． （1）求雙曲線y＝的對徑； （2）若雙曲線y＝(k＞0)的對徑是10，求k的值； （3）仿照上述定義，定義雙曲線y＝(k＜0)的對徑． 【解答】解：過A點作AC⊥x軸于C，如圖， (1)解方程組，得， ∴A點坐標為(1，1)，B點坐標為(－1，－1)， ∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝， ∴AB＝2OA＝，∴雙曲線y＝的對徑是； (2)∵雙曲線的對徑為，即AB＝，OA＝， ∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∴點A坐標為(5，5)， 把A(5，5)代入雙曲

11、線y＝ (k＞0)得k＝55＝25， 即k的值為25； (3)若雙曲線y＝(k＜0)與它的其中一條對稱軸y＝－x相交于A、B兩點， 則線段AB的長稱為雙曲線y＝(k＞0)的對徑． 13.如圖，A、B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A，B重合），我們稱∠APB是⊙O上關于A、B的滑動角． （1）已知∠APB是⊙O上關于A、B的滑動角． ①若AB是⊙O的直徑，則∠APB= ； ②若⊙O的半徑是1，AB=，求∠APB的度數. （2）已知O2是⊙O1外一點，以O2為圓心做一個圓與⊙O1相交于A、B兩點，∠APB是⊙O1上關于A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙O

12、2于點M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數量關系． 【解答】解：（1）①∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90. ②∵OA=OB=1, AB=，∴OA2+OB2=1+1=2=AB2 ∴△AOB是直角三角形 ∴∠AOB=90. ∴∠APB=∠AOB=45 圖1 圖2 （2）當P在優(yōu)弧AB上時，如圖1，這時∠MAN是△PAN的外角， 因而∠APB=∠MAN

13、-∠ANB； 當P在劣弧AB上時，如圖2，這時∠APB是△PAN的外角， 因而∠APB=∠MAN+∠ANB；A y O B x 14.在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數的坐標三角形.例如，圖中的一次函數的 圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數的坐標三角形． （1）求函數y＝x＋3的坐標三角形的三條邊長； （2）若函數y＝x＋b（b為常數）的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積． 【解答】解：(1) ∵ 直線y＝x＋3與x軸的交點坐標為（4,0），與y軸交點坐標為（0,3），

14、 ∴函數y＝x＋3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5. (2) 直線y＝x＋b與x軸的交點坐標為（,0），與y軸交點坐標為（0,b）， 當b>0時,，得b =4，此時，坐標三角形面積為； 當b<0時，，得b =－4，此時，坐標三角形面積為. 綜上，當函數y＝x＋b的坐標三角形周長為16時，面積為． 15.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相

15、鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊． （1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 ， ； （2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點），，，請你畫出以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形； 圖1 圖2 （3）如圖2，將繞頂點按順時針方向旋轉，得到，連結，． 求證：，即四邊形是勾股四邊形． 【解答】解：（1）正方形、長方形、直角梯形．（任選兩個均可） （2）答案如圖所示．或． （3）證明：連結 ， ， ，即四邊形是勾股四邊形 初中數學中考備課必備