《中考（數(shù)學）分類二 階梯費用類問題（含答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考（數(shù)學）分類二 階梯費用類問題（含答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備類型二階梯費用類問題類型二階梯費用類問題【典例 1】一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件 3 元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量 y（件）與售價 x（元件） （x 為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，下表記錄的是某三周的有關數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍） ；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于 15 元/件若某一周該商品的銷售量不少于 6000 件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不

2、大于 15 元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構捐贈 m 元（16m） ，捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大請直接寫出 m 的取值范圍【答案】 （1）50012000yx ；（2）這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為 54000 元，售價為 12 元；（3）36m【解析】【分析】（1）設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b，代入表中的數(shù)據(jù)求解即可；（2）設這一周該商場銷售這種商品獲得的利潤為 w，根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量列出函數(shù)關系式求最大值，注意 x 的取值范圍；（3）寫出 w 關于 x 的函數(shù)關系式，根據(jù)當 x15 時，利潤仍隨售價的增大而增大，可得

3、50027152500m ，求解即可【詳解】解： （1）設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b，代入（4，10000） ， （5，9500）可得：10000495005kbkb，數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備解得：50012000kb ，即 y 與 x 的函數(shù)關系式為50012000yx ；（2）設這一周該商場銷售這種商品獲得的利潤為 w，根據(jù)題意可得：315500120006000 xx，解得：312x，2350012000327500551252wy xxxx 312x，當 x=12 時，w 有最大值，w=54000，答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為 54000

4、元，售價為 12 元（3）設這一周該商場銷售這種商品獲得的利潤為 w，當每銷售一件商品便向某慈善機構捐贈 m 元時，2350012000350050027500 243wy xmxxmxmxm 由題意，當 x15 時，利潤仍隨售價的增大而增大，可得：50027152500m ，解得：m3，16m36m故 m 的取值范圍為：36m【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用最大利潤問題， 解題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，通過配方法找到最大值【典例 2】 (2020 寧波 10 分)A,B 兩地相距 200 千米.早上 8:00 貨車甲從 A 地出發(fā)將一批物資運往 B 地,行駛一段路程后 出現(xiàn)故障，即刻

5、停車與 B 地聯(lián)系. B 地數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備收到消息后立即派貨車乙從 B 地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了 18 分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上,隨后開往 B 地兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程 y(千米)與時間 x(小時)的函數(shù)關系如圖所示，(通話等其他時間忽略不計)(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程)關于 x 的函數(shù)表達式;(2)因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達 B 地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達 B 地的時間最多晚 1 個小時,間貨車乙返回 B 地的速度至少為每小時多少千米?【答案】（1）y=80 x-128(1.6x3.1)（2）至少需要

6、 75 千米/小時【解析】（1）設函數(shù)表達式為 y=kx+b(k0)把(1.6, 0)，(2.6, 80)代入 y=kx+b, 得bkbk6 . 2801.60解得12880bky 關于 x 的函數(shù)表達式為 y=80 x- 128;由圖可知 200-80=120 (千米)，12080=1.5 (小時)，1.6+1.5=3.1 (小時) ,x 的取值范圍是 1.6x3.1.貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程 y 關于 x 的函數(shù)表達式為 y=80 x-128(1.6x3.1) ;(2)當 y=200-80=120 時,數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備120=80 x-128 ,解得

7、x=3.1,由圖可知，甲的速度為501.680(千米/小時) ,貨車甲正常到達 B 地的時間為：200 50=4 (小時) ,18 60=0.3 (小時)，4+1=5 (小時)，5-3.1-0.3=1.6 (小時) ,設貨車乙返回 B 地的車速為 v 千米/小時,1.6v120,解得 v75.答:貨車乙返回 B 地的車速至少為 75 千米/小時.【總結】(1)由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖中的信息求出乙返回 B 地所需的時間，由題意可列出不等式 1.6v120，解不等式即可得出答案.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用;待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)數(shù)形結合得到甲乙相應的速度以及相應的

8、時間是解決本題的關鍵.【典例 3】某超市銷售一種商品，成本每千克 40 元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于 80 元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(kg)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x(元/kg)506070銷售量y(kg)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設商品每天的總利潤為W(元)， 求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤收入成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】 （1）y2x200(40 x80)；（2）w=2x2280 x8 000(40 x80)；（3）當x70

9、 時，利潤W取得最大值，最大值為 1 800 元【解析】(1)根據(jù)題意，設ykxb，其中k，b為待定的常數(shù)，數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備由表中的數(shù)據(jù)得50kb100，60kb80，解得k2，b200，y2x200(40 x80)；(2)根據(jù)題意得Wy(x40)(2x200)(x40)2x2280 x8 000(40 x80)；(3)由(2)可知：W2(x70)21 800，當售價x在滿足 40 x70 的范圍內(nèi)，利潤W隨著x的增大而增大；當售價在滿足 70 x80 的范圍內(nèi)，利潤W隨著x的增大而減小當x70 時，利潤W取得最大值，最大值為 1 800 元【典例 4】襄陽市某企業(yè)積極響

10、應政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為 30 元/件，且年銷售量y(萬件)關于售價x(元/件)的函數(shù)表達式為：y2x140（40 x60） ，x80（60 x70）.(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤關于售價x(元/件)的函數(shù)表達式；(2)當該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于 750 萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍【答案】 （1）W2x2200 x4 200（40 x60） ，x2110 x2 400（60 x70） ；（2）80

11、0 萬（3）45x55.【解析】(1)W2x2200 x4 200（40 x60） ，x2110 x2 400（60 x70） ；(2)由(1)知，當 40 x60 時，W2(x50)2800.2600，W最大值為 800 萬元答：當該產(chǎn)品的售價定為 50 元/件時，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為 800萬元；數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備(3)當 40 x60 時，令W750，得2(x50)2800750，解得x145，x255.由函數(shù)W2(x50)2800 的性質(zhì)可知，當 45x55 時，W750，當 60 x70 時，W最大值為 600750.答：要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不

12、少于 750 萬元，該產(chǎn)品的銷售價x(元/件)的取值范圍為 45x55.【典例 5】荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為 6元，在整個銷售旺季的 80 天里，銷售單價p(元/kg)與時間第t天之間的函數(shù)關系為p14t16（1t40，t為整數(shù)） ，12t46（41t80，t為整數(shù)） ，日銷售量y(kg)與時間第t天之間的函數(shù)關系如圖 331 所示(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于 2 400 元？(4)在實際銷售的前 40 天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售 1 kg 小龍蝦，就捐贈m(m7)元

13、給村里的特困戶 在這前 40 天中， 每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍【答案】 （1）y2t200(1t80，t為整數(shù))； （2）W(p6)y（3）21 天（4）5m7.【解析】 (1)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；(2)設日銷售利潤為W， 分 1t40 和 41t80 兩種情況，根據(jù)“總利潤每千克利潤銷售”列出函數(shù)表達式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；(3)求出W2 400 時x的值，結合函數(shù)圖象即可得出答案；(4)依據(jù)(2)中相等關系列出函數(shù)表達式， 確定其對稱軸， 由 1t40 且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案圖 3

14、31數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備解：(1)設函數(shù)表達式為yktb，將(1，198)，(80，40)代入，得198kb，4080kb，解得k2，b200，y2t200(1t80，t為整數(shù))；(2)設日銷售利潤為W，則W(p6)y，當 1t40 時，W14t166(2t200)12(t30)22 450，當t30 時，W最大2 450；當 41t80 時，w12t466(2t200)(t90)2100，當t41 時，W最大2 301，2 4502 301，第 30 天的日銷售利潤最大，最大利潤為 2 450 元；(3)由(2)得當 1t40 時，W12(t30)22 450，令W2 40

15、0，即12(t30)22 4502 400，解得t120，t240，由函數(shù)W12(t30)22 450 的圖象(如答圖)可知，當 20t40 時，日銷售利潤不低于 2 400 元，第 3 題答圖而當 41t80 時，W最大2 3012 400，t的取值范圍是 20t40，共有 21 天符合條件；(4)設日銷售利潤為W，根據(jù)題意，得W14t166m(2t200)12t2(302m)t2 000200m，其函數(shù)圖象的對稱軸為t2m30，W隨t的增大而增大，且 1t40，由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知 2m3040，數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備解得m5，又m7，5m7.【典例 6】小慧和小聰

16、沿圖 332中景區(qū)公路游覽小慧乘坐車速為 30 km/h的電動汽車，早上 7：00 從賓館出發(fā)，游玩后中午 12：00 回到賓館小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為 20 km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午 10：00 小聰?shù)竭_賓館圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系試結合圖中信息回答：圖 332(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義；(3)如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？【答案】 （1）7:30（2）如下（3）11:0

17、0【解析】(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時間為 50202.5(h)，小聰上午 10：00 到達賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時刻為 102.57.5，即 7：30.答：小聰早上 7：30 從飛瀑出發(fā)；(2)設直線GH的函數(shù)表達式為sktb，由于點G的坐標為12，50，點H的坐標為(3，0)，則有5012kb，03kb，解得k20，b60，直線GH的函數(shù)表達式為s20t60，又點B的縱坐標為 30，數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備當s30 時，得20t6030，解得t32，點B的坐標為32，30.答：點B的實際意義是上午 8：30 小慧與小聰在離賓館 30km(即景點草甸)處第一次相遇；(3)方法

18、一：設直線DF的函數(shù)表達式為sk1tb1，該直線過點D和F(5，0)，由于小慧從飛瀑回到賓館所用時間為 503053(h)，小慧從飛瀑準備返回時t553103(h)，即點D的坐標為103，50.則有103k1b150，5k1b10，解得k130，b1150.直線DF的函數(shù)表達式為s30t150，小聰上午 10：00 到達賓館后立即以 30 km/h 的速度返回飛瀑，所需時間為 503053(h)如答圖，HM為小聰返回時s關于t的函數(shù)圖象，點M的橫坐標為 353143，M143，50，設直線HM的函數(shù)表達式為sk2tb2，該直線過點H(3，0)和M143，50，則有50143k2b2，03k2b

19、2，解得k230，b290.直線HM的函數(shù)表達式為s30t90，由 30t9030t150，解得t4，即 11：00.答：小聰返回途中上午 11：00 遇見小慧；方法二：如答圖，過點E作EQx軸于點Q，由題意，可得點E的縱坐標為兩人相遇時距賓館的路程，又兩人速度均為 30 km/h，該路段兩人所花時間相同，即HQQF，點E的橫坐標為 4.第 4 題答圖數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備答：小聰返回途中上午 11：00 遇見小慧【典例 7】月電科技有限公司用 160 萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為 4 元

20、/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖 333 所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為W(萬元)(注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損記做下一年的成本)圖 333(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤W(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式， 并求出第一年年利潤的最大值(3)假設公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤W(萬元)取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)

21、定在 8 元以上(x8)，當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?103 萬元時，請結合年利潤W(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價格x(元/件)的取值范圍【答案】 （1）y160 x（4x8） ，x28（8x28） ；（2）當每件的銷售價格定為 16 元時，第一年的年利潤的最大值為16 萬元（3） 當 11x21 時， 第二年的年利潤W不低于 103萬元【解析】 (1)求y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式，結合圖象，是一個分段函數(shù)，已知點坐標，運用待定系數(shù)法可求；(2)根據(jù)“年利潤年銷售量每件的利潤成本(160 萬元)” ，可求出年利潤W(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式，但要注意

22、的是和第(1)問一樣是分段函數(shù)，根據(jù)每段的函數(shù)特征分別求出最大值，再比較這兩個數(shù)值的大小，從而確定第一年的年利潤的最大值；(3)根據(jù)條件“第二年的年利潤不低于 103 萬元” ，可得W103，這是一個一元二次數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備不等式，觀察年利潤W(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖，從而得出結果解：(1)當 4x8 時，設ykx，將A(4，40)代入，得k440160.y與x之間的函數(shù)關系式為y160 x.當 8x28 時，設ykxb，將B(8，20)，C(28，0)代入，得8kb20，28kb0.解得k1，b28.y與x之間的函數(shù)關系式為yx28.綜上所述，得y16

23、0 x（4x8） ，x28（8x28） ；(2)當 4x8 時，W(x4)y160(x4)160 x160640 x.W隨著x的增大而增大，當x8 時，Wmax640880.當 8x28 時，W(x4)y160 (x4)(x28)160 x232x272(x16) 216.當x16 時，Wmax16.1680，當每件的銷售價格定為 16 元時，第一年的年利潤的最大值為16 萬元(3)第一年的年利潤為16 萬元16 萬元應作為第二年的成本又x8，第二年的年利潤W(x4)(x28)16x232x128，令W103，則x232x128103，解得x111，x221.在平面直角坐標系中，畫出W與x的函

24、數(shù)示意圖如答圖，觀察示意圖可知：當W103 時，11x21.當 11x21 時，第二年的年利潤W不低于 103 萬元【典例 8】某水果店在兩周內(nèi)，將標價為 10 元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的第 5 題答圖數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備價格為 8.1 元/斤，并且兩次降價的百分率相同(1)求該種水果每次降價的百分率；(2)從第一次降價的第 1 天算起，第x天(x為正數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示已知該種水果的進價為 4.1 元/斤，設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元)，求y與x(1x15)之間的函數(shù)關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？時間x(天)1x99x15

25、x15售價(元/斤)第 1 次降價后的價格第 2 次降價后的價格銷量(斤)803x120 x儲存和損耗費用(元)403x3x264x400(3)在(2)的條件下，若要使第 15 天的利潤比(2)中最大利潤最多少 127.5 元，則第15 天在第 14 天的價格基礎上最多可降多少元？【答案】 （1）10（2）10（3）0.5 元【解析】 (1)設該種水果每次降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為 10(1x)，第二次降價后的價格為 10(1x)2，進而可得方程；(2)分兩種情況考慮，先利用“利潤(售價進價)銷量儲存和損耗費用” ，再分別求利潤的最大值，比較大小確定結論；(3)設第15天在第14

26、天的價格基礎上降a元， 利用不等關系 “(2)中最大利潤(8.1a4.1)銷量儲存和損耗費用127.5”求解解：(1)設該種水果每次降價的百分率為x，依題意，得 10(1x)28.1，解得x10.110%，x21.9(不合題意，舍去)答：該種水果每次降價的百分率為 10%.(2)第一次降價后的銷售價格為 10(110%)9(元/斤)，當 1x9 時，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352；當 9x15 時，y(8.14.1)(120 x)(3x264x400)3x260 x80，綜上所述，y與x的函數(shù)關系式為數(shù)學專題 精心整理初中數(shù)學中考備課必備y17.7x352（1x9，x為整數(shù)） ，3x260 x80（9x15，x為整數(shù)）.當 1x9 時，y17.7x352，當x1 時，y最大334.3(元)；當 9x15 時，y3x260 x803(x10)2380，當x10 時，y最大380(元)334.3380，在第 10 天時銷售利潤最大(3)設第 15 天在第 14 天的價格上最多可降a元，依題意，得380(8.1a4.1)(12015)(31526415400)127.5，解得a0.5，則第 15 天在第 14 天的價格上最多可降 0.5 元