《高中數(shù)學人教A版選修11練習：第2章 圓錐曲線與方程2.2.2 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版選修11練習：第2章 圓錐曲線與方程2.2.2 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 第二章 2.2 2.2.2 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．以橢圓＋＝1的頂點為頂點，離心率為2的雙曲線方程為(　C　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1或－＝1 D．以上都不對 [解析]　當頂點為(4,0)時，a＝4，c＝8，b＝4，雙曲線方程為－＝1；當頂點為(0，3)時，a＝3，c＝6，b＝3，雙曲線方程為－＝1. 2．雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是(　C　) A．2　　 B．2　 C．4　　 D．4 [解析]　雙曲線2x2－y2＝8化為標準形式為－＝1，∴a＝2，∴實軸長為2a＝4. 3．(2017全國Ⅱ文，5)若

2、a>1，則雙曲線－y2＝1的離心率的取值范圍是(　C　) A．(，＋∞) B．(，2 ) C．(1，) D．(1,2) [解析]　由題意得雙曲線的離心率e＝. ∴c2＝＝1＋. ∵a>1，∴0<<1，∴1<1＋<2， ∴1

3、程都表示雙曲線，由雙曲線中c2＝a2＋b2得其焦距相等，選D． 6．以雙曲線y2－＝1的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是(　D　) A．(x－2)2＋y2＝4 B．x2＋(y－2)2＝2 C．(x－2)2＋y2＝2 D．x2＋(y－2)2＝4 [解析]　雙曲線y2－＝1的焦點為(0，2)，e＝2，故選D． 二、填空題 7．(2017全國Ⅲ文，14)雙曲線－＝1(a>0)的一條漸近線方程為y＝x，則a＝__5__. [解析]　∵雙曲線的標準方程－＝1(a>0)， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝x. 又雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， ∴a＝5. 8．(2016北京文)已

4、知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為2x＋y＝0，一個焦點為(，0)，則a＝__1__；b＝__2__. [解析]　由題意知，漸近線方程為y＝－2x，由雙曲線的標準方程以及性質可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1. 三、解答題 9．(1)求與橢圓＋＝1有公共焦點，且離心率e＝的雙曲線的方程； (2)求虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程． [解析]　(1)設雙曲線的方程為－＝1(4<λ<9)，則a2＝9－λ，b2＝λ－4， ∴c2＝a2＋b2＝5， ∵e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5， ∴所求雙曲線的方程為－y2＝1. (2)由于無法確定雙曲線的

5、焦點在x軸上還是在y軸上，所以可設雙曲線標準方程為－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)． 由題設知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2， ∴b＝6，c＝10，a＝8. ∴雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1. B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b異號，則方程表示(　D　) A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓 C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在y軸上的雙曲線 [解析]　方程變形為－＝1，由a、b異號知<0，故方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故答案為D． 2．雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　C　) A．m>

6、 B．m≥1 C．m>1 D．m>2 [解析]　本題考查雙曲線離心率的概念，充分必要條件的理解． 雙曲線離心率e＝>，所以m>1，選C． 3．(2015全國卷Ⅰ理)已知M(x0，y0)是雙曲線C：－y2＝1上的一點，F(xiàn)1、F2是C的兩個焦點．若<0，則y0的取值范圍是(　A　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) [解析]　由雙曲線方程可知F1(－，0)、F2(，0)， ∵<0， ∴(－－x0)(－x0)＋(－y0)(－y0)<0， 即x＋y－3<0，∴2＋2y＋y－3<0，y<， ∴－

7、與圓(x－)2＋(y－1)2＝1相切，則此雙曲線的離心率為(　B　) A． B．2 C． D． [解析]　雙曲線的漸近線方程為y＝x， 由題意得＝1，∴b＝a. ∴離心率e＝＝＝＝＝2. 5．(2016吉林實驗中學)若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　C　) A． B． C． D． [解析]　由條件，得|OP|2＝2ab，又P為雙曲線上一點，從而|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又∵c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥. 二、填空題 6．已知雙曲線－＝1的

8、一個焦點在圓x2＋y2－4x－5＝0上，則雙曲線的漸近線方程為　y＝x　. [解析]　∵方程表示雙曲線，∴m>0，∵a2＝9，b2＝m， ∴c2＝a2＋b2＝9＋m，∴c＝， ∵雙曲線的一個焦點在圓上，∴是方程x2－4x－5＝0的根，∴＝5，∴m＝16， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝x. 7．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為x－2y＝0，則橢圓＋＝1的離心率e＝　　. [解析]　由條件知＝，即a＝2b， ∴c2＝a2－b2＝3b2，c＝b，∴e＝＝＝. 三、解答題 8．焦點在x軸上的雙曲線過點P(4，－3)，且點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直，求此雙曲線

9、的標準方程. [解析]　因為雙曲線焦點在x軸上，所以設雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)，F(xiàn)1(－c,0)、F2(c,0)． 因為雙曲線過點P(4，－3)， 所以－＝1.① 又因為點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直， 所以＝0，即－c2＋25＝0. 所以c2＝25.② 又c2＝a2＋b2，③ 所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)． 所以b2＝9，所以所求的雙曲線的標準方程是－＝1. C級　能力提高 1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)和橢圓＋＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為　－＝1　. [解析]　橢圓中，a2

10、＝16，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝7， ∴離心率e1＝，焦點(，0)， ∴雙曲線的離心率e2＝＝，焦點坐標為(，0)， ∴c＝，a＝2，從而b2＝c2－a2＝3， ∴雙曲線方程為－＝1. 2．設雙曲線－＝1(0， 所以應舍去e＝，故所求離心率e＝2.