《高考數(shù)學 廣東專用文科復習配套課時訓練：第七篇 立體幾何 第2節(jié)　空間幾何體的表面積和體積含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 廣東專用文科復習配套課時訓練：第七篇 立體幾何 第2節(jié)　空間幾何體的表面積和體積含答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2節(jié)　空間幾何體的表面積和體積 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 幾何體的表面積 6、9、11、12、14、15 幾何體的體積 1、2、3、4、5、7、8、11 與球有關的問題 5、15 折疊與展開問題 10、13、16 A組 一、選擇題 1.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示,則該四棱錐體積是(　B　) (A)8 (B)83 (C)4 (D)43 解析:由題意可以得到原四棱錐的底面正方形的邊長為2,四棱錐的高為2, 體積為V=134

2、2=83, 故選B. 2.(20xx陜西寶雞市模擬)若一個底面是等腰直角三角形(C為直角頂點)的三棱柱的正視圖如圖所示,則該三棱柱的體積等于(　A　) (A)1 (B)13 (C)33 (D)3 解析:由正視圖知,該三棱柱的底面兩直角邊的長為2,高為1,所以該三棱柱的體積V=12221=1.故選A. 3.(20xx西安聯(lián)考)某個容器的三視圖中正視圖與側(cè)視圖相同,如圖所示,則這個容器的容積(不計容器材料的厚度)為(　B　) (A)37π (B)73π (C)67π (D)76π 解析:由三視圖知,原幾何體為圓錐和圓柱的組合體,其中圓錐和圓柱的底面半徑為1,圓柱的高為2,圓

3、錐的高為1, 所以這個容器的容積為 V=π122+13π121=7π3, 故選B. 4.(20xx蘭州市診斷測試)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是(　C　) (A)2π3 (B)8-π3 (C)8-2π3 (D)8-2π 解析:由三視圖知,幾何體為一個正方體里面挖去一個圓錐,正方體的棱長為2,圓錐的底面半徑為1,高為2, 所以該幾何體的體積為V=23-13π122=8-2π3, 故選C. 5.(20xx年高考廣東卷)某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為(　C　) (A)72π (B)48π (C)30π (D)24π 解析:由三視圖可知該幾何體是半個

4、球體和一個倒立圓錐體的組合體,球的半徑為3,圓錐的底面半徑為3、高為4,那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為30π,故選C. 6.(20xx梅州市高三質(zhì)檢)一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球表面積為(　A　) (A)29π (B)30π (C)292π (D)216π 解析:如圖, 由題中三視圖知三棱錐直觀圖為D1ACD.其中D1D,AD,DC兩兩垂直,則其外接球直徑2R=32+42+22=29.則外接球表面積為S=4π2922=29π,故選A. 二、填空題 7.(20xx年高考江蘇卷)如圖,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分別是AB

5、,AC,AA1的中點.設三棱錐FADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則V1∶V2=　　　　. 解析:V1V2=1312ADAEsin∠EADAF12ACABsin∠CABAA1 =13ADABAEACAFAA1 =13121212=124. 答案:1∶24 8.(20xx天津市一中月考)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　　　　. 解析:由三視圖可知幾何體是一個圓柱體由平面截后剩余的一部分, 并且可知該幾何體是一個高為6,底面半徑為1的圓柱體的一半, 則知所求幾何體體積為12π126=3π. 答案:3π 9.(20xx山西師大

6、附中模擬)如圖,一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為32,一個內(nèi)角為60的菱形,俯視圖為正方形,那么這個幾何體的表面積為　　　　. 解析:由三視圖知,該幾何體是由兩個完全相同的正四棱錐組合在一起的. 因為正視圖、側(cè)視圖都是面積為32,一個內(nèi)角為60的菱形, 所以菱形的邊長為1,即正四棱錐的底面邊長為1,側(cè)面的斜高為1. 因此,這個幾何體的表面積為S=12118=4. 答案:4 10.(20xx廣東六校第三次聯(lián)考)有一個各棱長均為1的正四棱錐,想用一張正方形包裝紙將其完全包住,不能剪裁,可以折疊,那么包裝紙的最小面積為　　　　. 解析:這是一個折疊與展開的問題,將展開平鋪后

7、的正四棱錐放在正方形的紙上,當正四棱錐的頂點和正方形的頂點重合(如圖所示)時,紙的面積最小.此時,設正方形的邊長為a,由余弦定理a2=12+12-2cos 150=2+3, 故Smin=a2=2+3. 答案:2+3 三、解答題 11.如圖,已知某幾何體的三視圖如圖(單位:cm): (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法); (2)求這個幾何體的表面積及體積. 解:(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示. (2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體. 由PA1=PD1=2, A1D1=AD=2, 可得PA1⊥PD1. 故所求幾何

8、體的表面積 S=522+222+212(2)2 =22+42(cm2), 體積V=23+12(2)22=10(cm3). 12.(20xx山東濰坊期末)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形,若該幾何體的所有頂點在同一球面上,求該球的表面積. 解:如圖所示該幾何體的直觀圖是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐C1ABCD. 其中底面ABCD是邊長為4的正方形,高為CC1=4, 該幾何體的所有頂點在同一球面上, 則球的直徑為AC1=43=2R, 所以球的半徑為R=23, 所以球的表面積是4πR2=4π(23)2=48π. 13

9、.如圖所示,在邊長為5+2的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個扇形,以O為圓心畫一個圓,M,N,K為切點,以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓O為圓錐底面,圍成一個圓錐,求圓錐的表面積與體積. 解:設圓錐的母線長為l,底面半徑為r,高為h, 由已知條件l+r+2r=(5+2)2,2πrl=π2, 解得r=2,l=42,S=πrl+πr2=10π, h=l2-r2=30,V=13πr2h=230π3. B組 14.(20xx大連市一模)一個幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92 m2,則h等于(　C　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:由三視圖可知該幾何體是一

10、個底面是直角梯形的四棱柱,幾何體的表面積是 22+524+(2+4+5+32+42)h=92, 即16h=64,解得h=4.故選C. 15.(20xx濰坊市一模)已知一圓柱內(nèi)接于球O,且圓柱的底面直徑與母線長均為2,則球O的表面積為　　　　. 解析:圓柱的底面直徑與母線長均為2, 所以球的直徑=22+22=8=22, 即球半徑為2, 所以球的表面積為4π(2)2=8π. 答案:8π 16.(20xx安徽黃山三校聯(lián)考)如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,得到圖

11、(2). (1)求證:EF⊥A′C; (2)求三棱錐FA′BC的體積. (1)證明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位線, ∴EF⊥AC, 在四棱錐A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC, 又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC, 又A′C?平面A′EC,∴EF⊥A′C. (2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4, ∴S△FBC=12BCEC=4, ∵A′O⊥平面BCEF,∴A′O⊥EC, 又∵O為EC的中點,∴△A′EC為正三角形,邊長為2, ∴A′O=3, ∴VFABC=VAFBC=13S△FBCA′O =1343=433.