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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料
一、選擇題
1．直線＋＝1與x、y軸所圍成的三角形的周長等于 ( )
A．6 B．12
C．24 D．60
2．直線l：Ax＋By＋C＝0過原點和第二、四象限，則( )
A．C＝0，B＞0 B．C＝0，A＞0，B＞0
C．C＝0，AB＞0 D．C＝0，AB＜0
3．兩條直線l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k(k＞0，b＞0，k≠b)的圖像是下圖中的( )
4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)m滿足( )
A．m≠1 B．m≠－
C．m≠0 D．m≠1且m≠
2、－且m≠0
5．經過點A(1,2)，并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程有( )
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
二、填空題
6．若3x1－2y1＝5,3x2－2y2＝5(x1≠x2)，則過A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線的方程為________．
7．直線(m－3)x－2y＋m＋2＝0過第一、二、四象限，則m的取值范圍是________．
8．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角是45，則m的值為________．
三、解答題
9．已知直線l1為－＝1，求過點(1,2)并且縱截距與直線l1的縱截距相等的直線l的方程．
3、
10．直線過點P且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O是坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.
若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
答 案
1. 解析：選B 直線在x軸、y軸上的截距分別為3、4，∴直線所圍成的三角形是直角邊長分別為3和4的直角三角形，其斜邊長為5，故周長為3＋4＋5＝12.
2. 解析：選C ∵直線l過原點和第二、四象限，
∴其截距為零，斜率為負，由Ax＋By＋C＝0可變形為
y＝－x－，∴－＜0，－＝0，即C＝0，AB＞0.
3. 解析：選C 由k＞0，b＞0可知，直線l1和l2的
4、傾斜角都是銳角，且在y軸上的截距為正，所以A，B，D錯誤．
4. 解析：選A 由得m＝1，依題意只要x、y的系數(shù)不同時為0，即m≠1該方程就表示一條直線．
5. 解析：選C ①當直線過原點時，兩坐標軸上截距均為0，滿足條件，方程為y＝2x.
②當直線不過原點時，截距的絕對值相等，則斜率k＝1，∴直線方程為y－2＝(x－1)，即x＋y－3＝0和x－y＋1＝0，所以滿足條件的直線共3條．
6. 解析：由3x1－2y1＝5，知點A(x1，y1)滿足方程3x－2y＝5，即點A在直線3x－2y＝5上，同理點B也在直線3x－2y＝5上，又過點A，B的直線有且只有一條，
所以直線l的方程為3x－2
5、y＝5，
即3x－2y－5＝0.
答案：3x－2y－5＝0
7. 解析：將方程變?yōu)閥＝x＋，∵直線過一、二、四象限．
∴＜0且＞0，即－2＜m＜3.
答案：(－2,3)
8. 解析：由2m2－5m＋2＝m2－4，∴m＝2或3.
而m＝2時，2m2－5m＋2＝m2－4同時為零，不合題意，應舍去，
∴m＝3.
答案：3
9. 解：∵l1的方程可化為＋＝1，
∴直線l1的縱截距為－.
設直線l的方程為＋＝1，即－＝1.
并且直線l過點(1,2)，所以－＝1，解得a＝.
因此直線l的方程為－＝1，即7x－2y－3＝0.
10. 解：假設存在這樣的直線，設直線方程為＋＝1(a＞0，b＞0)．
由△AOB的周長為12，知a＋b＋＝12.①
又∵過點P
∴＋＝1.②
由△AOB的面積為6知ab＝12.③
由①②③解得a＝4，b＝3.
則所求直線的方程為＋＝1.即3x＋4y－12＝0.
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