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1、 【備戰(zhàn)20xx】（湖北版）高考數學分項匯編 專題06 數列（含解析） 一．選擇題 1. 【2006年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷4】在等比數列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ ） A. 81 B. 27 C. D. 243 2.【2009年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷9】設記不超過的最大整數為[],令{}=-[]，則{}，[],（ ） A.是等差數列但不是等比數列 B.是等比數列但不是等差數列 C.既是等

2、差數列又是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列 【答案】B 【解析】 試題分析：可分別求得，.則等比數列性質易得三者構成等比數列. 3.【2009年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中及時三角形數又是正方形數的是（ ） A.289 B.1024 C.1225

3、 D.1378 4.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷7】已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則（ ） A. B. C. D 5. 【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷9】《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ） A．1升 B．升 C．升 D．升 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意 ，解得，d=， 所以易求a5=. 考點：本題數列的

4、通項公式和前n項和公式，解題時要注意公式的靈活運用.屬于簡單題. 6.【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷7】定義在上的函數，如果對于任意給定的等比數列，仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數： ①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （ ） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 【答案】C 二．填空題 1. 【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示

5、數. 他們研究過如圖所示的三角形數： 10 6 3 1 將三角形數1，3，6，10，記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列. 可以推測： （Ⅰ）是數列中的第________項； （Ⅱ）________.（用k表示） 【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ） 三．解答題 1. 【2005年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷19】設數列的前n項和為Sn=2n2，為等比數列，且 （Ⅰ）求數列和的通項公式； （Ⅱ）設，求數列的前n項和Tn. 【解析】（1）：當 故{an}的通項公式為的等差數列. 設{bn}的通

6、項公式為 故 （II） 兩式相減得 2. 【2006年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷20】設數列的前n項和為，點均在函數y＝3x－2的圖像上。 （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m。 3. 【2007年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷20】已知數列和滿足：.且是以a為公比的等比數列. （Ⅰ）證明：; （Ⅱ）若，證明數例是等比數例; （Ⅲ）求和：…. 4. 【2008年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷22】已知數列,其中為實數，為正整數. （Ⅰ）證明：當 （Ⅱ）設為數列的前n項

7、和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由. 【解析】 即 令 當n為正奇數時，當n為正偶數時， 于是可得 綜上所述，存在實數，使得對任意正整數，都有 的取值范圍為 【考點】本題主要考查等比數列的定義、數列求和、不等式基礎知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理能力。 5.【2009年

8、普通高等學校招生全國統一考試湖北卷20】已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求數列{an}的通項公式： （Ⅱ）若數列{an}和數列{bn}滿足等式：an＝＝，求數列{bn}的前n項和Sn 6. 【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷19】已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。 （Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式： （Ⅱ）如果第五年末該地的住房面

9、積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6） 【解析】（1）第1年末的住房面積， 第2年末的住房面積， 7. 【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷17】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列的、、． （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）數列的前項和為，求證：數列是等比數列． 【考點定位】考查數列的綜合運用，屬于中檔題. 8. 【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷20】已知等差數列前三項的和為，前三項的積為. （Ⅰ）求等差數列的通項公式； （Ⅱ）若，，成等比

10、數列，求數列的前項和. 9. 【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷19】已知是等比數列的前項和，，，成等差數列，且. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）是否存在正整數，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合； 若不存在，說明理由． 10. 【20xx年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷18】已知等差數列滿足：，且、、成等比數列. （Ⅰ）求數列的通項公式. （Ⅱ）記為數列的前項和，是否存在正整數，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由. 【解析】（Ⅰ）設數列的公差為，依題意，成等比數列， 所以，解得或， 當時，；當時，， 所以數列的通項公式為或. （Ⅱ）當時，，顯然，不存在正整數，使得. 當時，， 令，即， 解得或（舍去） 此時存在正整數，使得成立，的最小值為41. 綜上所述，當時，不存在正整數； 當時，存在正整數，使得成立，的最小值為41. 考點：等差數列、等比數列的性質，等差數列的求和公式. 11. .【20xx高考湖北，文19】設等差數列的公差為d，前n項和為，等比數列的公比為q．已知，，，． （Ⅰ）求數列，的通項公式； （Ⅱ）當時，記，求數列的前n項和．