《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷二含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷二含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 “4道”保分題專練卷(二) 1．已知函數(shù)f(x)＝4sin ωxcos＋(ω＞0)的最小正周期為π. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時x的值． 解：(1)f(x)＝4sin ωx＋ ＝2sin ωxcos ωx－2sin2ωx＋ ＝sin 2ωx＋cos 2ωx ＝2sin. ∵T＝＝π，∴ω＝1. ∴f(x)＝2sin. (2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤. ∴－≤sin≤1，即－1≤f(x)≤2， 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)min＝－1； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)max＝2. 2．為加強

2、大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽． (1)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率； (2)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A， 則P(A)＝＝＝. 所以甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為. (2)由題意知隨機變量X的可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P

3、(X＝3)＝＝＝. 所以隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P 從而有E(X)＝0＋1＋2＋3＝1， 所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為1. 3.如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，AC＝AA1＝2AB＝2，∠BAC＝90，點D是側(cè)棱CC1延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線． (1)求證：EF⊥A1C； (2)當(dāng)平面DAB與平面CA1B1所成銳二面角的余弦值為時，求DC1的長． 解：(1)證明：∵三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱， ∴平面ABC∥平面A1B1C1. 又平面ABC∩平面ABD＝AB，平

4、面A1B1C1∩平面ABD＝EF， ∴EF∥AB. ∵三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且∠BAC＝90， ∴AB⊥AA1，AB⊥AC. 而AA1∩AC＝A，∴AB⊥平面ACC1A1. 又A1C?平面ACC1A1， ∴AB⊥A1C. ∴EF⊥A1C. (2)建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz. 設(shè)C1D＝t(t＞0)， 則B(1,0,0)，C(0,2,0)，D(0,2,2＋t)，A1(0,0,2)，B1(1,0,2)． ∴＝(1,0,0)，＝(0,2，－2)． 設(shè)平面CA1B1的一個法向量為n＝(x1，y1，z1)， 則得令z1＝1，則y1＝1， ∴n＝(0,1

5、,1)． 同理可求得平面DAB的一個法向量為m＝. 由|cos〈n，m〉|＝＝， 得t＝1或t＝－(舍去)． ∴DC1＝1. 4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2nan. (1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)cn＝log2，數(shù)列的前n項和為Tn，求滿足Tn＜(n∈N*)的n的最大值． 解：(1)在Sn＝－an－n－1＋2中，令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，即a1＝. 當(dāng)n≥2時，Sn－1＝－an－1－n－2＋2， ∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1， ∴2an＝an－1＋n－1，即2nan＝2n－1an－1＋1. ∵bn＝2nan， ∴bn＝bn－1＋1，即當(dāng)n≥2時，bn－bn－1＝1. 又b1＝2a1＝1， ∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列． 于是bn＝1＋(n－1)1＝n＝2nan，∴an＝. (2)∵cn＝log2＝log22n＝n， ∴＝＝－， ∴Tn＝＋＋＋…＋＋＝1＋－－. 由Tn＜，得1＋－－＜， 即＋＞. 設(shè)f(n)＝＋(n∈N*)， 則f(n)＝＋單調(diào)遞減， ∵f(4)＝，f(5)＝， ∴n的最大值為4.