《2020版高考理科數(shù)學人教版一輪復習講義：第七章 第二節(jié) 二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考理科數(shù)學人教版一輪復習講義：第七章 第二節(jié) 二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二節(jié)第二節(jié)二元一次不等式二元一次不等式(組組)及簡單的線性規(guī)劃問題及簡單的線性規(guī)劃問題畫二元一次不等式畫二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域時表示的平面區(qū)域時，一般步驟為一般步驟為：直線定界直線定界，虛實分明虛實分明；特殊點特殊點定域，優(yōu)選原點；陰影表示定域，優(yōu)選原點；陰影表示注意不等式中有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線特殊點一般注意不等式中有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線特殊點一般選一個，當直線不過原點時，優(yōu)先選原點選一個，當直線不過原點時，優(yōu)先選原點如果目標函數(shù)存在一個最優(yōu)解，那么最優(yōu)解通常在可行域的頂點處取得；如果目標函如果目標函數(shù)存在一個最優(yōu)解

2、，那么最優(yōu)解通常在可行域的頂點處取得；如果目標函數(shù)存在多個最優(yōu)解，那么最優(yōu)解一般在可行域的邊界上取得數(shù)存在多個最優(yōu)解，那么最優(yōu)解一般在可行域的邊界上取得.1二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域不等式不等式表示區(qū)域表示區(qū)域AxByC0直直線線 AxByC0 某一側某一側的所有點組成的平面區(qū)域的所有點組成的平面區(qū)域不包括邊界直線不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線包括邊界直線不等式組不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2簡單的線性規(guī)劃中的基本概念簡單的線性規(guī)劃中的基本概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由變量由變量 x，y 組成

3、的不等式組成的不等式(組組)線性約束條件線性約束條件由變量由變量 x，y 組成的一次不等式組成的一次不等式(組組)目標函數(shù)目標函數(shù)關于關于 x，y 的函數(shù)解析式，如的函數(shù)解析式，如 z2x3y 等等線性目標函數(shù)線性目標函數(shù)關于關于 x，y 的一次函數(shù)解析式的一次函數(shù)解析式可行解可行解滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域可行域所有可行解組成的集合所有可行解組成的集合最優(yōu)解最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解的可行解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題熟記常

4、用結論熟記常用結論(1)把直線把直線 axby0 向上平移時，直線向上平移時，直線 axbyz 在在 y 軸上的截距軸上的截距zb逐漸增大，且逐漸增大，且 b0時時 z 的值逐漸增大，的值逐漸增大，b0 時時 z 的值逐漸減小的值逐漸減小(2)把直線把直線 axby0 向下平移時，直線向下平移時，直線 axbyz 在在 y 軸上的截距軸上的截距zb逐漸減小，且逐漸減小，且 b0時時 z 的值逐漸減小，的值逐漸減小，b0 時時 z 的值逐漸增大的值逐漸增大以上規(guī)律可簡記為以上規(guī)律可簡記為：當當 b0 時時，直線向上平移直線向上平移 z 變大變大，向下平移向下平移 z 變小變??；當當 b0 時時，

5、直直線向上平移線向上平移 z 變小，向下平移變小，向下平移 z 變大變大小題查驗基礎小題查驗基礎一、判斷題一、判斷題(對的打對的打“”，錯的打，錯的打“”“”)(1)不等式不等式 AxByC0 表示的平面區(qū)域一定在直線表示的平面區(qū)域一定在直線 AxByC0 的上方的上方()(2)線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的()(3)在目標函數(shù)在目標函數(shù) zaxby(b0)中，中，z 的幾何意義是直線的幾何意義是直線 axbyz0 在在 y 軸上的截軸上的截距距()答案答案：(1)(2)(3)二、選填題二、選填題1不等式組不等式組x3y60，xy20表示的平面區(qū)域是表示的

6、平面區(qū)域是()解析解析：選選 Cx3y60 表示直線表示直線 x3y60 左上方部分左上方部分，xy20 表示直線表示直線 xy20 及其右下方部分故不等式組表示的平面區(qū)域為選項及其右下方部分故不等式組表示的平面區(qū)域為選項 C 所示陰影部分所示陰影部分2不等式組不等式組x0，x3y4，3xy4所表示的平面區(qū)域的面積等于所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.32B.23C.43D.34解析：解析：選選 C不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示解解x3y4，3xy4可得可得 A(1,1)，易得易得 B(0,4)，C0，43 ，|BC|44383.SABC128

7、3143.3(2018天津高考天津高考)設變量設變量 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy5，2xy4，xy1，y0，則目標函數(shù)則目標函數(shù) z3x5y的最大值為的最大值為()A6B19C21D45解析解析：選選 C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由由 z3x5y 得得 y35xz5.設直線設直線 l0為為 y35x，平移直線，平移直線 l0，當直線，當直線 y35xz5過點過點 P 時，時，z 取得最大值取得最大值聯(lián)立聯(lián)立xy1，xy5，解得解得x2，y3，即即 P(2,3)，所以，所以 zmax325321.4 若點若點(m,1)在不

8、等式在不等式 2x3y50 所表示的平面區(qū)域內所表示的平面區(qū)域內， 則則 m 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：點點(m,1)在不等式在不等式 2x3y50 所表示的平面區(qū)域內所表示的平面區(qū)域內，2m350，即即 m1.答案答案：(1，)5 已知點已知點(3， 1)和點和點(4， 6)在直在直線線3x2ya0的兩側的兩側， 則則a的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：根據題意知根據題意知(92a)(1212a)0，即，即(a7)(a24)0，解得解得7a24.答案：答案：(7,24)考點一考點一二元一次不等式二元一次不等式 組組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域師生共研過關師生共研過關典例精析典

9、例精析(1)不等式組不等式組2xy60，xy30，y2表示的平面區(qū)域的面積為表示的平面區(qū)域的面積為()A4B1C5D無窮大無窮大(2)若不等式組若不等式組xy0，2xy2，y0，xya表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.43，B(0,1C.1，43D(0,143，解析解析(1)作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示， ABC 的面積即所求求出點的面積即所求求出點 A，B，C 的坐標分別為的坐標分別為 A(1,2)，B(2，2)，C(3,0)，則，則ABC 的面積為的面積為 S

10、12(21)21.(2)不等式組不等式組xy0，2xy2，y0表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由由yx，2xy2，得得 A23，23 ，由由y0，2xy2，得得 B(1,0)若原不等式組若原不等式組xy0，2xy2，y0，xya表示的平面區(qū)域是一個三角形表示的平面區(qū)域是一個三角形， 則直線則直線 xya 中中 a 的取的取值范圍是值范圍是 0a1 或或 a43.答案答案(1)B(2)D解題技法解題技法1求平面區(qū)域面積的方法求平面區(qū)域面積的方法(1)首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應利用題目的已知條件轉化為首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接

11、畫出，應利用題目的已知條件轉化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；(2)對平面區(qū)域進行分析對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應確定底與高若為三角形應確定底與高若為規(guī)則的四邊形若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或如平行四邊形或梯形梯形)，可利用面積公式直接求解若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個規(guī)則圖形分別求解再求可利用面積公式直接求解若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個規(guī)則圖形分別求解再求和即可和即可2平面區(qū)域的形狀問題兩種題型及解法平面區(qū)域的形狀問題兩種題型及解法(1)確定平面區(qū)域的形狀，求解時先畫滿足條件的平面區(qū)域，然后判斷其形狀；確定平面區(qū)域的形狀，求解時先畫滿足條件的平面

12、區(qū)域，然后判斷其形狀；(2)根據平面區(qū)域的形狀求解參數(shù)問題，求解時通常先畫滿足條件的平面區(qū)域，但要注意根據平面區(qū)域的形狀求解參數(shù)問題，求解時通常先畫滿足條件的平面區(qū)域，但要注意對參數(shù)進行必要的討論對參數(shù)進行必要的討論過關訓練過關訓練1(2019漳州調研漳州調研)若不等式組若不等式組xy0，xy20，2xy20所表示的平面區(qū)域被直線所表示的平面區(qū)域被直線 l：mxym10 分為面積相等的兩部分，則分為面積相等的兩部分，則 m()A.12B2C12D2解析：解析：選選 A由題意可畫出可行域為由題意可畫出可行域為ABC 及其內部所表示的平面區(qū)域，如圖所示及其內部所表示的平面區(qū)域，如圖所示聯(lián)立可行域邊

13、界所在直線方程聯(lián)立可行域邊界所在直線方程，可得可得 A(1,1)，B23，23 ，C(4,6)因為直線因為直線 l：ym(x1)1 過定點過定點 A(1,1)，直線，直線 l 將將ABC 分為面積相等的兩部分，所以直線分為面積相等的兩部分，所以直線 l 過邊過邊 BC 的中的中點點 D，易得，易得 D73，83 ，代入，代入 mxym10，得，得 m12，故選，故選 A.2若不等式組若不等式組xy20，x2y20，xy2m0表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于43，則，則 m 的的值為值為_解析：解析：如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則如圖，要使不

14、等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則2m2，即，即 m1，所圍成，所圍成的區(qū)域為的區(qū)域為ABC，SABCSADCSBDC.點點 A 的縱坐標為的縱坐標為 1m，點點 B 的縱坐標為的縱坐標為23(1m)，C，D 兩點的橫坐標分別為兩點的橫坐標分別為 2，2m，所以所以 SABC12(22m)(1m)12(22m)23(1m)13(1m)243，解得解得 m3(舍去舍去)或或 m1.答案：答案：1考點二考點二目標函數(shù)的最值問題目標函數(shù)的最值問題全析考法過關全析考法過關考法全析考法全析考法考法(一一)求線性目標函數(shù)的最值求線性目標函數(shù)的最值例例 1(2018鄭州第一次質量預測鄭州第一次質量預測)設變量

15、設變量 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x1，xy40，x3y40，則目標則目標函數(shù)函數(shù) z2xy 的最小值為的最小值為_解析解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線 y2x，平移該，平移該直線，易知當直線經過直線，易知當直線經過 A(1,3)時，時，z 最小，最小，zmin2131.答案答案1考法考法(二二)求非線性目標函數(shù)的最值求非線性目標函數(shù)的最值例例 2若實數(shù)若實數(shù) x，y 滿足滿足xy10，x0，y2.則則yx的取值范圍為的取值范圍為_解析解析作出不等式組所表示的可行域，如圖中陰影部分所示作出不等式組所表示的

16、可行域，如圖中陰影部分所示zyx表示可行域內任一點與坐標原點連線的斜率，表示可行域內任一點與坐標原點連線的斜率，因此因此yx的范圍為直線的范圍為直線 OB 的斜率到直線的斜率到直線 OA 的斜率的斜率(直線直線 OA 的斜率不存在的斜率不存在， 即即 zmax不存在不存在)由由xy10，y2，得得 B(1,2)，所以所以 kOB212，即，即 zmin2，所以所以 z 的取值范圍是的取值范圍是2，)答案答案2，)變式發(fā)散變式發(fā)散1(變設問變設問)本例條件不變，則目標函數(shù)本例條件不變，則目標函數(shù) zx2y2的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：zx2y2表示可行域內的任意一點與坐標原點之間距離的

17、平方表示可行域內的任意一點與坐標原點之間距離的平方因此因此 x2y2的最小值為的最小值為 OA2，最大值為，最大值為 OB2.易知易知 A(0,1)，所以，所以 OA21，OB212225，所以，所以 z 的取值范圍是的取值范圍是1,5答案：答案：1,52(變設問變設問)本例條件不變，則目標函數(shù)本例條件不變，則目標函數(shù) zy1x1的取值范圍為的取值范圍為_解析解析： zy1x1可以看作點可以看作點 P(1,1)與平面內任一點與平面內任一點(x， y)連線的斜率連線的斜率 易知點易知點 P(1,1)與與 A(0,1)連線的斜率最大，為連線的斜率最大，為 0.無最小值無最小值所以所以 z 的取值范

18、圍是的取值范圍是(，0答案：答案：(，0考法考法(三三)求參數(shù)值或取值范圍求參數(shù)值或取值范圍例例 3(2019黃岡模擬黃岡模擬)已知已知 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy40，x2，xyk0，且且 zx3y 的最小值的最小值為為 2，則常數(shù)，則常數(shù) k_.解析解析作出不等式組作出不等式組xy40，x2，xyk0所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由由 zx3y 得得 y13xz3，結合圖形可知當直線結合圖形可知當直線 y13xz3過點過點 A 時時，z 最小最小，聯(lián)立方聯(lián)立方程程x2，xyk0，得得 A(2，2k)，此時，此時 zmin23(2k)2

19、，解得，解得 k2.答案答案2規(guī)律探求規(guī)律探求看個性看個性考法考法(一一)是求線性目標函數(shù)的最值是求線性目標函數(shù)的最值線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以直接解出可行線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以直接解出可行域的頂點，將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值域的頂點，將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值考法考法(二二)是求非線性目標函數(shù)的最值是求非線性目標函數(shù)的最值目標函數(shù)是非線性形式的函數(shù)時，?？紤]目標函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾目標函數(shù)是非線性形式的函數(shù)時，?？紤]目標函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾何意義

20、主要有：何意義主要有：(1) x2y2表示點表示點(x，y)與原點與原點(0,0)間的距離間的距離， xa 2 yb 2表示點表示點(x，y)與點與點(a，b)間的距離；間的距離；(2)yx表示點表示點(x， y)與原點與原點(0,0)連線的斜率連線的斜率，ybxa表示點表示點(x， y)與點與點(a， b)連線的斜率連線的斜率考法考法(三三)是由目標函數(shù)的最值求參數(shù)是由目標函數(shù)的最值求參數(shù)解決這類問題時解決這類問題時， 首先要注意對參數(shù)取值的討論首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定

21、參數(shù)以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值的值口訣記憶口訣記憶線性規(guī)劃三類題，截距斜率和距離；線性規(guī)劃三類題，截距斜率和距離；目標函數(shù)看特征，數(shù)形結合來解題目標函數(shù)看特征，數(shù)形結合來解題找共性找共性利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值問題的步驟利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值問題的步驟(1)作圖作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線的任意一條直線 l；(2)平移平移將將 l 平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置有時需要進行目標平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置有時需要進行目

22、標函數(shù)函數(shù) l 和可行域邊界的斜率的大小比較；和可行域邊界的斜率的大小比較；(3)求值求值解有關方程組求出最優(yōu)解的坐標解有關方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的求出目標函數(shù)的最值或根據最值求參數(shù)最值或根據最值求參數(shù).過關訓練過關訓練1(2018全國卷全國卷)若若 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x2y20，xy10，y0，則則 z3x2y 的最大值為的最大值為_解析：解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示由由 z3x2y，得，得 y32xz2.作直線作直線 l0：y32x.平移直線平移直線 l0，當直線，當直線

23、 y32xz2過點過點(2,0)時，時，z 取最大值，取最大值，zmax32206.答案：答案：62(2019陜西教學質量檢測陜西教學質量檢測)已知已知 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x2，xy4，2xym0.若目標函數(shù)若目標函數(shù) z3xy 的最大值為的最大值為 10，則，則 z 的最小值為的最小值為_解析：解析：畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線 l：3xy0，平移，平移 l，從而可知經過從而可知經過 C 點時點時 z 取到最大值，取到最大值，由由3xy10，xy4，解得解得x3，y1，231m0，m5.由圖知，平移由圖知，

24、平移 l 經過經過 B 點時，點時，z 最小，最小，當當 x2，y2251 時，時，z 最小，最小，zmin3215.答案：答案：5考點三考點三線性規(guī)劃的實際應用線性規(guī)劃的實際應用師生共研過關師生共研過關典例精析典例精析(2018福州模擬福州模擬)某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序已知生產一某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序已知生產一把椅子需要木工把椅子需要木工 4 個工作時，漆工個工作時，漆工 2 個工作時；生產一張桌子需要木工個工作時；生產一張桌子需要木工 8 個工作時，漆工個工作時，漆工 1個工作時個工作時生產一把椅子的利潤為生產一把椅子的利潤為 1 50

25、0 元元，生產一張桌子的利潤為生產一張桌子的利潤為 2 000 元元該廠每個月木該廠每個月木工最多完成工最多完成 8 000 個工作時個工作時、漆工最多完成漆工最多完成 1 300 個工作時個工作時根據以上條件根據以上條件，該廠安排生產每該廠安排生產每個月所能獲得的最大利潤是個月所能獲得的最大利潤是_元元解析解析設該廠每個月生產設該廠每個月生產 x 把椅子，把椅子，y 張桌子，利潤為張桌子，利潤為 z 元，則得約束條元，則得約束條件件4x8y8 000，2xy1 300，xN，yN，z1 500 x2 000y.畫出不等式組畫出不等式組x2y2 000，2xy1 300，x0，xN，y0，yN

26、表示的可行域如圖中陰影部分所示表示的可行域如圖中陰影部分所示， 畫出直線畫出直線 3x4y0，平移該直線，可知當該直線經過點，平移該直線，可知當該直線經過點 P 時，時，z 取得最大值由取得最大值由x2y2 000，2xy1 300，得得x200，y900，即即 P(200，900)，所以所以 zmax1 5002002 0009002 100 000.故每個月所獲得故每個月所獲得的最大利潤為的最大利潤為 2 100 000 元元答案答案2 100 000解題技法解題技法解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：(1)分析題意，設出未知量；分析題意，設出未知量；(2)列出約束條件

27、和目標函數(shù)；列出約束條件和目標函數(shù)；(3)作出平面區(qū)域；作出平面區(qū)域；(4)判斷最優(yōu)解；判斷最優(yōu)解；(5)根據實際問題作答根據實際問題作答過關訓練過關訓練1(2018河北河北“五個一名校聯(lián)盟五個一名校聯(lián)盟”模擬模擬)某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需要某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需要 A，B 兩種原兩種原料，已知生產料，已知生產 1 噸每種產品所需原料及每天原料的限量如表所示如果生產噸每種產品所需原料及每天原料的限量如表所示如果生產 1 噸甲、乙產品噸甲、乙產品可獲利潤分別為可獲利潤分別為 3 萬元、萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲甲乙乙原料限量

28、原料限量A/噸噸3212B/噸噸128A16 萬元萬元B17 萬元萬元C18 萬元萬元D19 萬元萬元解析：解析：選選 C設該企業(yè)每天生產設該企業(yè)每天生產 x 噸甲產品，噸甲產品，y 噸乙產品，可獲得利潤為噸乙產品，可獲得利潤為 z 萬元，則萬元，則 z3x4y，且，且 x，y 滿足不等式組滿足不等式組3x2y12，x2y8，x0，y0，作出不等式組表作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線作出直線 3x4y0 并平移并平移，可知當直線經過點可知當直線經過點 B(2,3)時，時，z 取得最大值，取得最大值，zmax324318(萬元萬元)故選故選 C.2

29、某高新技術公司要生產一批新研發(fā)的某高新技術公司要生產一批新研發(fā)的 A 款產品和款產品和 B 款產品，生產一臺款產品，生產一臺 A 款產品需要款產品需要甲材料甲材料 3 kg，乙材料，乙材料 1 kg，并且需要花費，并且需要花費 1 天時間，生產一臺天時間，生產一臺 B 款產品需要甲材料款產品需要甲材料 1 kg，乙，乙材料材料 3 kg，也需要，也需要 1 天時間，已知生產一臺天時間，已知生產一臺 A 款產品的利潤是款產品的利潤是 1 000 元，生產一臺元，生產一臺 B 款產品款產品的利潤是的利潤是 2 000 元元，公司目前有甲公司目前有甲、乙材料各乙材料各 300 kg，則在不超過則在不

30、超過 120 天的情況下天的情況下，公司生產公司生產兩款產品的最大利潤是兩款產品的最大利潤是_元元解析：解析：設分別生產設分別生產 A 款產品和款產品和 B 款產品款產品 x，y 臺，利潤之和為臺，利潤之和為 z 元，則根據題意可得元，則根據題意可得3xy300，x3y300，xy120，xN，yN目標函數(shù)為目標函數(shù)為 z1 000 x2 000 y畫出可行域如圖所示，畫出可行域如圖所示，由圖可知，當直線由圖可知，當直線 yx2z2 000經過點經過點 M 時，時，z 取得最大值聯(lián)立取得最大值聯(lián)立x3y300，xy120，得得M(30,90)所以當所以當 x30，y90 時時，目標函數(shù)取得最大值目標函數(shù)取得最大值，zmax301 000902 000210000.答案：答案：210 000