《人教版小學三年級數(shù)學第21講 乘法中的巧算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版小學三年級數(shù)學第21講 乘法中的巧算（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21講 乘法中的巧算 　　上一講我們介紹了乘、除法的一些運算律和性質，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎上再介紹一些乘法中的巧算方法。 　　1.乘11，101，1001的速算法 　　一個數(shù)乘以11，101，1001時，因為11，101，1001分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 　　a11=a(10＋1)=10a＋a， 　　a101=a(101＋1)=100a＋a， 　　a1001=a(1000＋1)=1000a＋a。 　　例如，38101=38100＋38=3838。 　　2.乘9，99，999的速算法 　　一個數(shù)乘以9，

2、99，999時，因為9，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 　　a9=a(10-1)=10a-a， 　　a99=a(100-1)=100a- a， 　　a999=a(1000-1)=1000a-a。 　　例如，1899=18100-18=1782。 　　上面講的兩類速算法，實際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當乘數(shù)接近整十、整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千……與一個較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進行速算的方法。 例1 計算： (1) 3561001 　?。?56(1000＋1) 　　＝3561000＋356

3、　?。?56000＋356 　?。?56356； (2) 38102 　?。?8(100＋2) 　　＝38100＋382 　?。?3800＋76 　?。?876； (3)52699 　?。?26(100-1) 　　＝ 526100-526 　?。?52600-526 　?。?2074； (4)12349998 　?。?1234(10000-2) 　?。?23410000-12342 　?。?2340000-2468 　?。?2337532。 　　3.乘5，25，125的速算法 　　一個數(shù)乘以 5，25，125時，因為 52＝10，254＝100，1258＝1

4、000，所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結合律，得到 　　例如，7625＝76004＝1900。 　　上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，然后利用乘法結合律就可達到速算的目的。 例2 計算： (1) 1865 　　=186(52)2 　　=18602 　　=930； (2) 96125 　　=96(1258)8 　　=960008=12000。 　　有時題目不是上面講的“標準形式”，比如乘數(shù)

5、不是25而是75，此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進行速算了。 例3 計算： (1) 8475 　　=(214)(253) 　　=(213)(425) 　　=63100=6300； (2)56625 　　=(78)(1255) 　　=(75)(8125) 　　=351000=35000； (3) 33125 　　=32125+1125 　　=4000+125=4125； (4) 3975 　　=(32+1)125 =(40-1)75 　　=4075-175 　　=3000-75=2925。 　　4.個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法 　　個位是5

6、的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如： 　　仿此同學們自己算算下面的乘積 　　3535＝______ 5555＝______ 　　6565＝______ 8585＝______ 　　9595＝______ 　　這種方法也適用于個位數(shù)是5的兩個相同的多位 　　數(shù)相乘的計算，例如， 練習21 　　用速算法計算下列各題： 　　1.(1) 68101； (2) 74201； 　　(3) 2561002； (4) 154601。 　　2.(1)459；　　(2)45799； 　　 (3)762999； (4) 3498。 　　3.(1)5365； 　(2)4375； 　　(3)63815； 　(4)73915。 　　4.(1)3225； 　(2)1725； 　　　(3)13025；　(4)6875； 　　(5)4975； (6)8775。 　　5.(1)56125； (2)77125； 　　(3)66375； (4) 256625； 　　(5)555375； (6)888875。 　　6.(1)295295； (2)705705。