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1、 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試( 新課標Ⅱ) 數(shù)學(xué)(理科) 第Ⅰ卷 1、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．已知集合，則 （A） （B） （C） （D） 2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i 3．等比數(shù)列的前項和為，已知，，則 （A） （B） （C） （D） 4．已知為異面直線，平面，

2、平面。直線滿足，則 （A），且 （B），且 （C）與相交，且交線垂直于 （D）與相交，且交線平行于 5．已知的展開式中的系數(shù)為，則 （A） （B） （C） （D） 6．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的 （A） （B） （C） （D） 7．一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是， 畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為 (A) (B) (C)

3、 (D) 8．設(shè)，則 （A） （B） （C） （D） 9．已知，滿足約束條件，若的最小值為，則 （A） （B） （C） （D） 10．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是 （A）R， （B）函數(shù)的圖像是中心對稱圖形 （C）若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）若是的極值點，則 11．設(shè)拋物線的焦點為，點在上，，若以為直徑的圓過點，則的方程為 （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 1

4、2．已知點，直線將△分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是 （A） (B) ( C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13．已知正方形的邊長為，為的中點，則_______． 14．從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于的概率為，則________． 15．設(shè)為第二象限角，若，則________． 16．等差數(shù)列的前項和為，已知，則的最小值

5、為________． 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分）△在內(nèi)角的對邊分別為，已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求△面積的最大值． 18．（本小題滿分12分）如圖，直棱柱中，分別是的中點，． （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 19．（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單

6、位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤． （Ⅰ）將表示為的函數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率； （Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利潤的數(shù)學(xué)期望． 20． (本小題滿分12分)平面直角坐標系中，過橢圓的右焦點作直交于兩點，為的中點，且的斜率為． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ

7、）設(shè)是的極值點，求，并討論的單調(diào)性； （Ⅱ）當時，證明． 22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講：如圖，為△外接圓的切線，的延長線交直線于點，分別為弦與弦上的點，且，四點共圓． （Ⅰ）證明：是△外接圓的直徑； （Ⅱ）若，求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值． 23．（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 已知動點都在曲線為參數(shù)上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點． （Ⅰ）求的軌跡的參數(shù)方程； （Ⅱ）將到坐標原點的距離

8、表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標原點． 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講 設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 參考答案 一、選擇題 1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．C 12．B 二、填空題 13．2 14．8 15． 16． 三、解答題 17． 18． 19． 20． 21． 22． 23． 24．