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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十四講 統(tǒng)計初步與概率學(xué)案 新人教版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念。 2、理解平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等概念，會計算樣本的平均數(shù)。 3、理解頻率和頻率平分?jǐn)?shù)的概念，會畫簡單的頻率平分直方圖。 4、理解概率的定義，會求一些簡單事件的概率。 【知識框圖】 統(tǒng)計表 統(tǒng)計圖 樣本平均數(shù) 總體平均數(shù) 樣本 樣本方差 總體方差 總體 樣本頻率分布直方圖 總體分布 必然事件 事件 隨機事件 概率及應(yīng)用 不可能事件 【典型例題】 例1　為了了解某校初三年級300名學(xué)生的身高狀況，從中抽查了50名學(xué)生的身高，在這個問題中，下列說法正確的是（ ） A、300名學(xué)生是總體 B、300名學(xué)生是個體 C、50名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D、樣本容量是50 解：在這個問題中，總體是指“某校初三年級300名學(xué)生的身高狀況”，個體是指“每個學(xué)生的身高狀況”，樣本是“被抽取的50名學(xué)生的身高狀況”，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，所以應(yīng)選D。 評注：解決此類問題的關(guān)鍵是要弄清總體，個體樣本，樣本容量這四個概念。注意，樣本容量不帶單位。 例2：某班有甲、乙兩名同學(xué)，他們某學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢? 甲：76、84、80、87、73 乙：78、82、79、80、81 請問哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績比較穩(wěn)定？ 解： 甲= （76+84+80+87+73）=80 乙= （78+82+79+80+81）=80 Ｓ甲２= =26 Ｓ乙２= =2 ∵S乙2＜S甲2 ∴乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定。 評注：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一批數(shù)據(jù)的波動的大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。 例3：一組數(shù)據(jù)的方差為S２，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都除以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ） A、 B、2S2 C、 D、4S2 解：正確的答案為C。 評注：若一組數(shù)據(jù)有規(guī)律的變化，則平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是規(guī)律性變化，評見下表： 例4：初中生的視力狀況受到全社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生視力狀況進(jìn)行了一次抽祥調(diào)查。下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖（長方形的高表示該組人數(shù)），根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9---5.1（含4.9, 5.1）均屬正常，那么全市有多少初中生的視力正常？ x 解：（1）本次調(diào)查共抽測了240名學(xué)生。 （2）樣本是指240名學(xué)生的視力。 （3）全市只有7500名初中生的視力正常。 y 評注：頻率分布反映的是一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占的比例的大小，要學(xué)會以根據(jù)頻率分布直方圖來回答簡單的問題。 【選講例題】 例5　A、B兩種新產(chǎn)品試驗情況如下表： 將一筆資金投入生產(chǎn)A產(chǎn)品，如果生產(chǎn)成功，每年可獲利250萬元；如果失敗，將虧損150萬元。將同樣一筆資金投入生產(chǎn)B產(chǎn)品，如果生產(chǎn)成功，每年可獲利200萬元；如果失敗，將虧損100萬元。問投資生產(chǎn)哪一種產(chǎn)品期望值較高？ 解：由試驗情況得生產(chǎn)A產(chǎn)品的成功率為60%，失敗概率為40%；生產(chǎn)B產(chǎn)品成功的概率為90%，失敗概率為10%，所以，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品的期望值W=25060%－15040%=90（萬元） 投資B產(chǎn)品的期望值W=20090%－10010%=170（萬元） ∴W2＞W(wǎng)1 答：投資生產(chǎn)B產(chǎn)品的期望值較高。 評注：期望值=成功的概率成功所產(chǎn)生的利潤+失敗的概率失敗所造成的虧損 【課堂小結(jié)】 統(tǒng)計與概率是幫助我們研究、處理數(shù)據(jù)的有力工具，它的知識應(yīng)用已滲透到社會各個方面，實際應(yīng)用價值較大，能增強我們應(yīng)用知識的能力。 基礎(chǔ)練習(xí) 1、若5， -1， -2，x的平均數(shù)為1，則x=_______.X 2、數(shù)據(jù)90、91、92、93的標(biāo)準(zhǔn)差是____________. 3、如果x1,x2……xn的平均數(shù)為，，，則k x1+b,k x2+b,……kxn+b的平均數(shù)為______。 4、某風(fēng)景點，上山有A、B兩路，下山有C、D、E三條路，某人在任選一條上、下山的路線，選中由A上山，經(jīng)D下山的概率是______；選中由B上山，經(jīng)C或E下山的概率是________. 5、電度表的計數(shù)器上先后兩次讀數(shù)之差，就是這段時間內(nèi)的用電量，某家庭6月1日0時，電度表顯示的讀數(shù)是121度，6月7日24時電度表顯示的讀數(shù)是163度，（1）從電度表顯示的讀數(shù)中，計算這個家庭平均一天的用電量;（2）估計這個家庭六月份的總用電量。 【鞏固練習(xí)】 1、已知一個容量為40的樣本，把它分成6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別是5、6、7 10，若第5組的頻率是第6組頻率的2倍，則第6組的頻數(shù)是_______. 2、有五條線段，長度分別為1、3、5、7、9，從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是_______. 3、用50萬元資金投資一項技術(shù)改造項目，如果成功可盈利200萬元，如果失敗將虧損 全部投資，已知成功概率為0．6，這則投資項目的期望值是_______. 4、在1到50這50個整數(shù)中，任取一個整數(shù)能被4整除的概率是__________. 5、某服裝廠從1000件襯衫產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，其中一等品36件，二等品9件，三等品12件，其余都是不合格產(chǎn)品。 （1）畫出各檔產(chǎn)品的頻率分布直方圖； （2）求該廠產(chǎn)品的合格率； （3）求1000件襯衫產(chǎn)品中一等品估計有多少件； （4）如果商店要銷售該廠生產(chǎn)的襯衫500件，那么至少要準(zhǔn)備多少件合格品襯衫供顧客調(diào)換？ 【課后反思】