七年級數學下冊 1.6 完全平方公式 第1課時 完全平方公式的推導及簡單應用同步練習 (新版)北師大版.doc
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第1課時 完全平方公式的推導及簡單應用 一、選擇題 1.計算(a-3)2的結果是( ) A.a2+9 B.a2+6a+9 C.a2-6a+9 D.a2-9 2.下列計算不正確的是( ) A.(-3a+b)2=9a2-6ab+b2 B.(x+y)2=x2+xy+y2 C.(m+2n)2=m2+4n2 D.(-x-y)2=x2+2xy+y2 3.若(x+a)2=x2-8x+b,則a,b的值分別為( ) A.4,16 B.-4,-16 C.4,-16 D.-4,16 4.已知正數x滿足x+=2,則x2+的值是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 5.如圖K-11-1,將完全相同的四個長方形紙片拼成一個大的正方形,用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積,則可以得出一個等式為( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 圖K-11-1 二、填空題 6.xx安順 若代數式x2+kx+25是一個完全平方式,則k=________. 7.xx上海 計算:(a+1)2-a2=________. 8.若a-b=7,ab=12,則a2-3ab+b2=________. 三、解答題 9.計算: (1)(2x+5y)2; (2); (3)(-4x+3y)2; (4)(-2t-1)2. 10.計算下列各題: (1)(2x+y)2-(y-2x)2; (2)(a-b-c)2. 11.某正方形的邊長為a cm,若把這個正方形的邊長減少3 cm,則面積減少了多少? 12.先化簡,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=. 1.C 2.[解析] C A項,(-3a+b)2=(3a-b)2=9a2-6ab+b2,正確;B項,(x+y)2=x2+xy+y2,正確;C項,(m+2n)2=m2+4mn+4n2,錯誤;D項,(-x-y)2=(x+y)2=x2+2xy+y2,正確. 3.[解析] D 因為(x+a)2=x2+2ax+a2,所以x2+2ax+a2=x2-8x+b,所以2a=-8,a2=b,所以a=-4,b=16. 4.[解析] B 因為x+=2,所以(x+)2=4,即x2++2x=4,所以x2+=4-2=2. 5.[解析] D 由圖形可得:大正方形的邊長為a+b,則其面積為(a+b)2,小正方形的邊長為(a-b),則其面積為(a-b)2,長方形面積為ab,故(a+b)2=(a-b)2+4ab.故選D. 6.[答案] 10 [解析] 因為代數式x2+kx+25是一個完全平方式,所以k=10. 7.[答案] 2a+1 [解析] 原式=a2+2a+1-a2=2a+1,故答案為2a+1. 8.[答案] 37 [解析] a2-3ab+b2=a2-2ab+b2-ab=(a-b)2-ab.因為a-b=7,ab=12,所以原式=72-12=37.故答案為37. 9.解: (1)(2x+5y)2=(2x)2+22x5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2. (2)=-2mn+=m2-mn+n2. (3)(-4x+3y)2=(-4x)2+2(-4x)3y+(3y)2=16x2-24xy+9y2. (4)(-2t-1)2=(-2t)2-2(-2t)1+1=4t2+4t+1. 10.[解析] (1)直接利用完全平方公式解題即可. 解: (1)原式=(4x2+4xy+y2)-(y2-4xy+4x2)=8xy. (2)(a-b-c)2=[(a-b)-c]2 =(a-b)2-2(a-b)c+c2 =a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc. 11.[解析] 先分別表示出原、現正方形的邊長,再根據“正方形面積=邊長邊長”表示出兩個正方形的面積,用“原正方形的面積-現正方形的面積”即可得出所求.計算的關鍵在于完全平方式的展開. 解: 原正方形的面積為a2 cm2, 現正方形的面積為(a-3)2cm2. 面積減少了a2-(a-3)2=a2-(a2-6a+9)= a2-a2+6a-9=(6a-9)cm2. 答:面積減少了(6a-9)cm2. 12.解: 原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4. 當x=時,原式=6+4=6.- 配套講稿:
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