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第4講、等腰三角形 【典型例題】 例1. 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD. 求證：DB=DE 例2. 已知：如圖，在△ABC中，，平分。 求證： 圖② 評(píng)析：對(duì)于一條線段等于其他兩條線段的和（或差）類(lèi)型的證明題，基本的方法一般有兩種：延長(zhǎng)或截取，從而轉(zhuǎn)化成證明線段相等的問(wèn)題。 練習(xí)：如圖Rt△ABC中，，，平分，求證：. 【模擬試題】 一、選擇題 1. △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于D點(diǎn)，∠BDC=75，∠A為（ ） A. 35 B. 40 C. 70 D. 110 2. 若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為（ ） A. 75或15 B. 30或60 C. 75 D. 30 3. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，CD、BE是△ABC的角平分線，CD、BE相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形有（ ） A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè) 4. 一個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為5，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為3 ，則腰長(zhǎng)為（ ） A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 10 5. 三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不少于 （ ） A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 不確定 6. 等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 （ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22 二、填空題 7. 等腰三角形的頂角為30，腰長(zhǎng)為16cm，則它腰上的高是__________cm，面積是_____________cm2。 8. 已知：直角三角形ABC中，∠C=90，斜邊AB=24cm，∠A=，則直角邊AC=_____________cm， 斜邊上的高是___________cm。 9. 等腰三角形一腰上的中線把周長(zhǎng)分成15和12兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是 三、解答題 10. 已知，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求△ODE的周長(zhǎng)。 11. 已知，如圖，AB=AC，∠A=108，BD平分∠ABC交AC于D. 求證：BC=AB+CD.