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專題7.1 庫侖定律 一．選擇題 1.（2018浙江十校聯(lián)盟）如圖所示，a、b、c為真空中三個(gè)帶電小球，b球帶電量為+Q，用絕緣支架固定，ac兩小球用絕緣細(xì)線懸掛，處于平衡狀態(tài)時(shí)三小球球心等高，且a、b和b、c間距離相等。懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜，懸掛c小球的細(xì)線豎直 A．a(chǎn)、b、c三小球帶同種電荷 B．a(chǎn)、c兩小球帶異種電荷 C．a(chǎn)小球帶電量為-4Q D．c小球帶電量為+4Q 【參考答案】.C 【命題意圖】本題考查庫侖定律、平衡條件及其相關(guān)的物理知識，意在考查綜合運(yùn)用相關(guān)知識分析解決問題的能力和分析論證能力。 2. （2018浙江名校協(xié)作體）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，另一個(gè)帶電量也為Q的帶電小球B固定于O點(diǎn)的正下方，已知繩長OA為2l，O到B點(diǎn)的距離為l，平衡時(shí)AB帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g，靜電力常量為k。則（ ） A. A、B間庫侖力大小為 B．A、B間庫侖力大小為 C. 細(xì)線拉力大小為 D．細(xì)線拉力大小為 【參考答案】.D 【命題意圖】本題考查庫侖定律、受力分析、物體平衡條件及其相關(guān)的物理知識，意在考查綜合運(yùn)用相關(guān)知識的能力。 【審題破題】由圖中幾何關(guān)系可知兩小球連線AB在水平方向，畫出小球A受力分析圖后，可由力矢量圖與幾何三角形圖相似得出方程解答。 3.(2017湖南長沙模擬)下列說法正確的是(　　) A.庫侖定律F＝k中k的數(shù)值是庫侖用油滴實(shí)驗(yàn)測得的 B.元電荷e的數(shù)值是由密立根用扭秤實(shí)驗(yàn)測得的 C.感應(yīng)起電和摩擦起電都是電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分 D.電子的電荷量與電子的質(zhì)量之比叫做電子的比荷 【參考答案】D 4.兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫侖力的大小為(　　) A. B. C. D. 【參考答案】D 【名師解析】兩球相距r時(shí)，根據(jù)庫侖定律F＝k，兩球接觸后，帶電荷量均為2Q，則F′＝k，由以上兩式可解得F′＝，選項(xiàng)D正確。 5.(2017揚(yáng)州一模)如圖2所示，一質(zhì)量為m的帶電小球A用長度為l的絕緣絲質(zhì)細(xì)線懸掛于天花板上的O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方l處的絕緣支架上固定一個(gè)與A帶同種電荷的小球B，兩個(gè)帶電小球都可視為點(diǎn)電荷。已知小球A靜止時(shí)絲線OA與豎直方向的夾角為60，設(shè)絲線中拉力為T，小球所受庫侖力為F，下列關(guān)系式正確的是(　　) 圖2 A.T＝mg B.T＝mg C.F＝mg D.F＝mg 【參考答案】D 6.如圖3所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4 m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為(　　) 圖3 A.正，B的右邊0.4 m處 B.正，B的左邊0.2 m處 C.負(fù)，A的左邊0.2 m處 D.負(fù)，A的右邊0.2 m處 【參考答案】C 【名師解析】要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所以點(diǎn)電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)在A左側(cè)距Ax處，由于處于平衡狀態(tài)，所以k＝，解得x＝0.2 m，選項(xiàng)C正確。 7.(2017湖北荊州模擬)三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變，由此可知(　　) A.n＝3 B.n＝4 C.n＝5 D.n＝6 【參考答案】D 【名師解析】設(shè)球1、2距離為r，則F＝k，球3與球2接觸后，它們的電荷量均為，再將球3與球1接觸后，它們的電荷量均為，最后F＝k，由以上兩式得n＝6，選項(xiàng)D正確。 8.(2017牡丹江重點(diǎn)高中一聯(lián))兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖2所示。A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負(fù)電荷量Q2，且|Q2|＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則(　　) 圖2 A.Q3為負(fù)電荷，且放于A左方 B.Q3為負(fù)電荷，且放于B右方 C.Q3為正電荷，且放于A、B之間 D.Q3為正電荷，且放于B右方 【參考答案】A 9.(多選)用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m帶正電的小球B，另一帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動(dòng)，如圖5所示。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷后(　　) 圖5 A.小球B在細(xì)繩剪斷瞬間開始做平拋運(yùn)動(dòng) B.小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于g C.小球B落地的時(shí)間小于 D.小球B落地的速度大于 【參考答案】BCD 10. （2017北京海淀期末）真空中兩相同的帶等量異號電荷的金屬小球A和B (均可看做點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，它們之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小球的直徑，兩球間靜電力大小為 F。現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的絕緣金屬小球C與A接觸，然后移開C，此時(shí)A、B球間的靜電力大小為 A．2F B．F C． D． 【參考答案】D 【名師解析】設(shè)帶等量異號電荷的金屬小球A和B帶電荷量為q，它們之間的距離為r，由庫侖定律，F(xiàn)=k；用一個(gè)不帶電的同樣的絕緣金屬小球C與A接觸，二者均分，則A、C帶電荷量均為q/2。然后移開C，此時(shí)A、B球間的靜電力大小為F’= k= k=F/2，選項(xiàng)D正確。 11. （2017云南昆明適應(yīng)性檢測）如圖所示，正點(diǎn)電荷Q固定于N點(diǎn)，另有A、B兩個(gè)質(zhì)量相等，電荷量分別為（）的點(diǎn)電荷，從M點(diǎn)以相同的速度分別向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中兩點(diǎn)電荷都未到達(dá)N點(diǎn)，若剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A、B的加速度分別為，A、B距離N點(diǎn)最近的距離分別為，從M點(diǎn)出發(fā)到距離N點(diǎn)最近的過程中，A、B克服電場力做功分別為，僅考慮Q對A、B的電場力作用，則 A． B． C． D． 【參考答案】C 【名師解析】根據(jù)庫侖定律，電荷量較大的B點(diǎn)電荷所受庫侖力較大，剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度較大，即aB>aA，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于兩個(gè)點(diǎn)電荷的初動(dòng)能相同，根據(jù)動(dòng)能定理，從M點(diǎn)出發(fā)到距離N點(diǎn)最近的過程中，A、B克服電場力做功相同，即WB=WA，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由于A、B克服電場力做功相同，而B所受庫侖力較大，所以B運(yùn)動(dòng)的距離一定較小，B距離N點(diǎn)最近的距離一定較大，即，選項(xiàng)C正確B錯(cuò)誤。 12．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球2所帶電荷量的大小是球1所帶電荷量大小的n倍，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間的引力大小為F.現(xiàn)使球3與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)球1、2之間表現(xiàn)為斥力，大小仍為F.由此可知(　　) A．n＝3 B．n＝6 C．n＝7 D．n＝10 【參考答案】D　 13.(2016福建臺(tái)州質(zhì)量評估)如圖所示，豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，x軸上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，y軸上固定一根光滑絕緣細(xì)桿 (細(xì)桿的下端剛好在坐標(biāo)原點(diǎn)O處)，將一個(gè)重力不計(jì)的帶電圓環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿上，從P處由靜止釋放，圓環(huán)從O處離開細(xì)桿后恰好繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是 (　　) A.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過程中，加速度一直增大 B.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過程中，速度先增大后減小 C.若只增大圓環(huán)所帶的電荷量，圓環(huán)離開細(xì)桿后仍能繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D.若將圓環(huán)從桿上P點(diǎn)上方由靜止釋放，其他條件不變，圓環(huán)離開細(xì)桿后不能繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 【參考答案】　CD 【名師解析】　　圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)且未離開細(xì)桿時(shí)庫侖力沿x軸正方向，與細(xì)桿對圓環(huán)的支持力平衡，加速度為零，則A錯(cuò)誤；因?yàn)閳A環(huán)到O點(diǎn)前，庫侖力沿y軸負(fù)方向的分量大小始終不為0，故一直加速，速度增加，B錯(cuò)誤；設(shè)P、O兩點(diǎn)間電勢差為U，由動(dòng)能定理有qU＝mv2，由牛頓第二定律有＝，聯(lián)立有＝，即圓環(huán)是否做圓周運(yùn)動(dòng)與q無關(guān)，C正確；若從P點(diǎn)上方釋放，則U變大，不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D正確。 二，計(jì)算題 1.如圖所示，空中有三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C.A和B所帶電荷量為＋Q，C所帶電荷量為－Q，AB連線水平長度為L，C圍繞A、B連線中心O在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，OC之間的距離為，不計(jì)重力，靜電力常量為k.求： (1)電荷C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力； (2)電荷C運(yùn)動(dòng)的角速度． 【名師解析】　 (1) 以C為研究對象，受力情況如圖，A、B對它的作用力為F1、F2， 根據(jù)幾何關(guān)系，AC之間的距離 r＝ ＝L 根據(jù)庫侖定律 F1＝F2＝k＝， F1、F2的合力F即為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 由圖可知，F(xiàn)＝F1＝2k， 向心力方向指向圓心O. 【參考答案】　(1)2k，向心力方向指向圓心O (2) 2.(2016河北衡水中學(xué)調(diào)研)如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動(dòng)的瞬間加速度大小恰好為重力加速度g。已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力。 (1)求液珠的比荷； (2)求液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h； (3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場中，某點(diǎn)的電勢可表示成φ＝，其中r為該點(diǎn)到Q的距離(選無限遠(yuǎn)的電勢為零)。求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度rB。 【參考答案】(1)　(2)H　(3)2H (2)當(dāng)液珠速度最大時(shí)有k＝mg 解得h＝H (3)設(shè)CB間的電勢差為UCB，有UCB＝φC－φB＝－ 根據(jù)動(dòng)能定理有qUCB－mg(rB－H)＝0 解得rB＝2H