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專題5.6 宇宙速度 一．選擇題 1．（2018河北衡水中學(xué)六調(diào)）使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2， v2與v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為ρ，不計(jì)其他星球的影響，則 A．該星球上的第一宇宙速度為 B．該星球上的第二宇宙速度為 C．該星球的平均密度為 D．該星球的質(zhì)量為 【參考答案】BC 【命題意圖】本題考查萬有引力定律、宇宙速度、密度及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 2.(2017西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)大學(xué)區(qū)高三第三次聯(lián)考)假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為RA和RB.兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運(yùn)行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示；T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期．則(　　) A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 D．當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速度 【參考答案】D 3．中國(guó)國(guó)家航天局目前計(jì)劃于2020年發(fā)射嫦娥工程第二階段的月球車“嫦娥四號(hào)”。中國(guó)探月計(jì)劃總工程師吳偉仁近期透露，此臺(tái)月球車很可能在離地球較遠(yuǎn)的月球背面著陸，假設(shè)運(yùn)載火箭先將“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器成功送入太空，由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入100千米環(huán)月軌道后成功變軌到近月點(diǎn)為15千米的橢圓軌道，在從15千米高度降至月球表面成功實(shí)現(xiàn)登月。則關(guān)于“嫦娥四號(hào)”登月過程的說法正確的是(　　) A．“嫦娥四號(hào)”由地月轉(zhuǎn)移軌道需要減速才能進(jìn)入100千米環(huán)月軌道 B．“嫦娥四號(hào)”在近月點(diǎn)為15千米的橢圓軌道上各點(diǎn)的速度都大于其在100千米圓軌道上的速度 C．“嫦娥四號(hào)”在100千米圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于其在近月點(diǎn)為15千米的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期 D．從15千米高度降至月球表面過程中，“嫦娥四號(hào)”處于失重狀態(tài) 【參考答案】A 4．（2018中原名校聯(lián)盟質(zhì)檢）“嫦娥五號(hào)”作為我國(guó)登月計(jì)劃中第三期工程的“主打星”，計(jì)劃于2017年在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，登月后又從月球起飛，并以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面，完成探月第三期工程的重大跨越一帶回月球樣品．“跳躍式返回技術(shù)”是指航天器在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后進(jìn)入大氣層．如圖所示，虛線為大氣層的邊界，已知地球半徑為R，d點(diǎn)與地心距離為r，地球表面重力加速度為g．下列說法正確的是 A．“嫦娥五號(hào)”在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài) B．“嫦娥五號(hào)”在d點(diǎn)的向心加速度大小等于 C．“嫦娥五號(hào)”在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速率相等 D．“嫦娥五號(hào)”在c點(diǎn)和e點(diǎn)的速率相等 【參考答案】D 【名師解析】由“嫦娥五號(hào)”運(yùn)動(dòng)軌跡可知，其在 b 點(diǎn)的加速度方向與所受萬有引力方向相反，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G=ma，其在 d 點(diǎn)的向心加速度 a＝，在地表處，有 mg＝G，解得 a＝，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤；從 a 點(diǎn)到 c 點(diǎn)過程中，萬有引力做功為零，但大氣阻力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能變化量不為零，故在 a、c 兩點(diǎn)時(shí)速率不相等，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤；從 c 點(diǎn)到 e 點(diǎn)過程中，所經(jīng)空間無大氣，萬有引力做功也為零，所以在 c、e 兩點(diǎn)時(shí)速率相等，選項(xiàng)D 正確． 5．（2016鄭州一模）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力。如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，己知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則 A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B．衛(wèi)星a的加速度小于b的加速度 C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 D．衛(wèi)星b的周期大于24 h 【參考答案】A 6．（2016洛陽一模）使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（ ） A． B． C． D． 【參考答案】B 【名師解析】由G=m，G =mg/6聯(lián)立解得星球的第一宇宙速度v1= ，星球的第二宇宙速度v2=v1==，選項(xiàng)B正確。 7．（2016武漢聯(lián)考）據(jù)報(bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)宣布首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler186f.假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)，該行星自轉(zhuǎn)周期為T，宇航員在該行星“北極”距該行星表面附近h處自由釋放一個(gè)小球(引力視為恒力)，落地時(shí)間為t.已知該行星半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．該行星的第一宇宙速度為 B．宇宙飛船繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不小于πt C．該行星的平均密度為 D．如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度為 －R 【參考答案】BD 8. 在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有 A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過程中勢(shì)能逐漸變大 【參考答案】BD 9. 據(jù)NASA中文消息，2014年9月24日，印度首個(gè)火星探測(cè)器“曼加里安”號(hào)成功進(jìn)入火星軌道．下列關(guān)于“曼加里安”號(hào)探測(cè)器的說法正確的是 A．從地球發(fā)射的速度應(yīng)該大于第三宇宙速度 B．進(jìn)入火星軌道過程應(yīng)該減速 C．繞火星運(yùn)行周期與其質(zhì)量無關(guān) D．僅根據(jù)在軌高度與運(yùn)行周期就可估算火星平均密度 【參考答案】BC 【名師解析】從地球發(fā)射火星探測(cè)器的速度應(yīng)該大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。進(jìn)入火星軌道過程應(yīng)該減速，選項(xiàng)B正確。繞火星運(yùn)行周期與其質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)C正確。需要根據(jù)在軌高度、火星半徑與運(yùn)行周期才可估算火星平均密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 10. （2016山西太原期末）如圖是兩顆僅在地球引力作用下繞地球運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星軌道示意圖，I是半徑為R的圓軌道,II為橢圓軌道，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，且AB=2R，兩軌道和地心在同一平面內(nèi),C、D為兩軌道的交點(diǎn)。己知軌道Ⅱ上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與AB平行。下列說法正確的是 A．兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的加速度相同 B．兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等 C．II軌道上衛(wèi)星的周期大于I軌道上衛(wèi)星的周期 D．II軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間與從D經(jīng)A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間相等 【參考答案】A 11. （2015廣東）在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1半徑比約為2∶1，下列說法正確的有（ ） A.探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大 B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D.探測(cè)器脫離星球的過程中勢(shì)能逐漸變大 【參考答案】BD 【名師解析】設(shè)R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，由于v是探測(cè)器在星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，故利用G =m 解得：v=.式中G為萬有引力常數(shù)， 此式表示該星球上的第一宇宙速度?？芍谕恍乔虻陌l(fā)射速度與探測(cè)器質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由F=G 可知探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，選項(xiàng)B正確。由于地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1半徑比約為2∶1，所以探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度不相等，探測(cè)器脫離地球所需要的發(fā)射速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。探測(cè)器脫離星球的過程中，要克服萬有引力做功，勢(shì)能逐漸變大，選項(xiàng)D正確。 12.如圖所示，A是靜止在赤道上的物體，B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星。B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星。則以下判斷正確的是(　　) A.衛(wèi)星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度 B.A、B的線速度大小關(guān)系為vA＞vB C.周期大小關(guān)系為TA＝TC＞TB D.若衛(wèi)星B要靠近C所在軌道，需要先加速 【參考答案】CD 13.（2016北京）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同 B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同 C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量 【參考答案】B 14．(2016江蘇)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有 A．TA>TB B. EkA>EkB C．SA=SB D. 【參考答案】AD 【名師解析】由G=mR()2，解得T=2π.由此可知，TA>TB，選項(xiàng)A正確。由G=m，Ek =mv2，解得：Ek =，由此可知，EkAc，即>c, 解得：R<=2.93103m， 則該黑洞的最大半徑為2.93103m。