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基礎(chǔ)課1　電場的力的性質(zhì) [高考導(dǎo)航] 考點內(nèi)容 要求 高考(全國卷)三年命題情況對照分析 2015 2016 2017 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒 Ⅰ Ⅰ卷T15：電場線和等勢面 Ⅱ卷T14：電場中的勻變速直線運動 T24：與電場力有關(guān)的綜合問題 Ⅰ卷T14：電容器、勻強電場的特點 T20：電場力作用下的曲線運動 Ⅱ卷T15：帶電粒子在電場中運動軌跡的分析 Ⅲ卷T15：等勢面的理解及電場力做功的計算 Ⅰ卷T20：φ－r圖象、電場強度及電場力做功 T25：帶電粒子在電場中的運動、牛頓第二定律 Ⅱ卷T25：帶電粒子在電場中的運動、動能定理 Ⅲ卷T21：電場線與等勢面的關(guān)系、電場強度與電勢差的關(guān)系 靜電現(xiàn)象的解釋 Ⅰ 點電荷 Ⅰ 庫侖定律 Ⅱ 靜電場 Ⅰ 電場強度、點電荷的場強 Ⅱ 電場線 Ⅰ 電勢能、電勢 Ⅰ 電勢差 Ⅱ 勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系 Ⅱ 帶電粒子在勻強電場中的運動 Ⅱ 示波管 Ⅰ 常見電容器 Ⅰ 電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系 Ⅰ 知識排查 點電荷、電荷守恒定律 1.點電荷 有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型。 2.電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。 (2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。 (3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子。 庫侖定律 1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比。作用力的方向在它們的連線上。 2.表達式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫靜電力常量。 3.適用條件：(1)真空中；(2)點電荷。 電場強度、點電荷的場強 1.定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值。 2.定義式：E＝。單位：N/C或V/m 3.點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝k。 4.方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。 5.電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，遵從平行四邊形定則。 電場線 1.定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向，在電場中畫出一些曲線，曲線上每一點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表示電場的強弱。 小題速練 1.思考判斷 (1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(　　) (2)根據(jù)公式F＝k得，當(dāng)r―→0時，有F―→∞。(　　) (3)相互作用的兩個點電荷，電荷量大的，受到庫侖力也大。(　　) (4)電場中某點的場強方向與負電荷在該點所受的電場力的方向相反。(　　) (5)電場強度E與試探電荷無關(guān)。(　　) 答案　(1)√　(2)　(3)　(4)√　(5)√ 2.(2017湖南長沙模擬)下列說法正確的是(　　) A.庫侖定律F＝k中k的數(shù)值是庫侖用油滴實驗測得的 B.元電荷e的數(shù)值是由密立根用扭秤實驗測得的 C.感應(yīng)起電和摩擦起電都是電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分 D.電子的電荷量與電子的質(zhì)量之比叫做電子的比荷 解析　靜電力常量k的數(shù)值并不是為庫侖測得的，選項A錯誤；元電荷e的數(shù)值是由密立根用油滴實驗測得的，選項B錯誤；感應(yīng)起電的實質(zhì)是電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，摩擦起電的實質(zhì)是電荷從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，選項C錯誤；電子的電荷量與電子的質(zhì)量之比叫做電子的比荷，選項D正確。 答案　D 3.在電場中的某點放入電荷量為－q的試探電荷時，測得該點的電場強度為E；若在該點放入電荷量為＋2q的試探電荷，此時測得該點的場強(　　) A.大小為2E，方向和原來的相反 B.大小為E，方向和原來的相反 C.大小為2E，方向和原來的相同 D.大小為E，方向和原來的相同 解析　根據(jù)場強的定義式E＝得該點的場強為E，再根據(jù)電場中的場強取決于電場本身，所以在該點放入電荷量為＋2q的試探電荷時，該點的場強不變，故選項D正確。 答案　D 4.如圖1所示，實線為等量異種點電荷周圍的電場線，虛線為以一點電荷為中心的圓，M點是兩點電荷連線的中點，若將一正試探點電荷從虛線上N點移動到M點，則電荷所受電場力(　　) 圖1 A.大小不變　　　 B.方向不變 C.逐漸減小 D.逐漸增大 解析　由電場線的分布情況可知，N點電場線比M點電場線疏，則N點電場強度比M點電場強度小，由電場力公式F＝qE可知正點電荷從虛線上N點移動到M點的過程中，電場力逐漸增大，電場力方向與所在點的電場線的切線方向一致，所以一直在變化，故選項D正確。 答案　D 　庫侖定律的理解及應(yīng)用 1.解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟 庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了電場力。具體步驟如下： 2.一個結(jié)論 完全相同的兩帶電金屬球接觸后再分離帶有完全相同的電荷量。 1.兩個分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫侖力的大小為(　　) A. B. C. D. 解析　兩球相距r時，根據(jù)庫侖定律F＝k，兩球接觸后，帶電荷量均為2Q，則F′＝k，由以上兩式可解得F′＝，選項D正確。 答案　D 2.(2017揚州一模)如圖2所示，一質(zhì)量為m的帶電小球A用長度為l的絕緣絲質(zhì)細線懸掛于天花板上的O點，在O點的正下方l處的絕緣支架上固定一個與A帶同種電荷的小球B，兩個帶電小球都可視為點電荷。已知小球A靜止時絲線OA與豎直方向的夾角為60，設(shè)絲線中拉力為T，小球所受庫侖力為F，下列關(guān)系式正確的是(　　) 圖2 A.T＝mg B.T＝mg C.F＝mg D.F＝mg 解析　對小球A受力分析，受重力、庫侖力和細線拉力，處于平衡狀態(tài)。通過幾何關(guān)系得出這三個力互成120角，有T＝mg＝F，選項D正確。 答案　D 3.如圖3所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為(　　) 圖3 A.正，B的右邊0.4 m處 B.正，B的左邊0.2 m處 C.負，A的左邊0.2 m處 D.負，A的右邊0.2 m處 解析　要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠大”的原則，所以點電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負電。設(shè)在A左側(cè)距Ax處，由于處于平衡狀態(tài)，所以k＝，解得x＝0.2 m，選項C正確。 答案　C 3個孤立共線點電荷的平衡規(guī)律 “三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。　　　　　　 　對電場強度的理解與計算 1.電場強度的性質(zhì) 矢量性 規(guī)定正電荷受力方向為該點場強的方向 唯一性 電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置 2.電場強度的三個計算公式 1.電場中有一點P，下列說法正確的是(　　) A.若放在P點的電荷的電荷量減半，則P點的場強減半 B.若P點沒有試探電荷，則P點場強為零 C.P點場強越大，則同一電荷在P點所受靜電力越大 D.P點的場強方向為試探電荷在該點的受力方向 解析　公式E＝是電場強度的定義式，E與F、q無關(guān)。選項A、B均錯誤；由F＝Eq知，選項C正確；場強方向與正電荷受力方向相同，與負電荷受力方向相反，選項D錯誤。 答案　C 2.(多選)真空中兩點電荷q1、q2分別位于直角三角形的頂點C和頂點B上，D為斜邊AB的中點，∠ABC＝30，如圖4所示。已知A點電場強度的方向垂直AB向下，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.q1帶正電，q2帶負電 B.D點電勢高于A點電勢 C.q1電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的一半 D.q1電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的二倍 解析　根據(jù)題述，A點的電場強度垂直AB向下，可知q1帶正電，q2帶負電，選項A正確；可粗略畫出兩點電荷電場的等勢面，顯然A點的電勢高于D點，選項B錯誤；根據(jù)題述，A點的電場強度垂直AB向下，可得sin 30＝，E1＝k，E2＝k，又r2＝2r1，聯(lián)立解得q2＝2q1，選項C正確，D錯誤。 答案　AC 3.(多選)如圖5所示，在x軸上關(guān)于O點對稱的A、B兩點有等量正點電荷(帶電荷量均為Q)，在y軸上C點有負點電荷(帶電荷量為Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60。下列判斷正確的是(　　) 圖5 A.O點電場強度小于D點的電場強度 B.若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則O點電場強度也增大 C.若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則D點電場強度也增大 D.若負點電荷的電荷量緩慢減小，則D點電場強度將增大 解析　兩個正點電荷在D點產(chǎn)生的場強與負點電荷在D點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，合場強為零，兩個正點電荷在O點產(chǎn)生的場強為零，但負點電荷在O點產(chǎn)生的場強為E＝k，若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則O點電場強度不變，選項A、B錯誤；若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則D點電場強度將增大，若負點電荷的電荷量緩慢減小，則D點電場強度將增大，所以選項C、D正確。 答案　CD 　電場線的理解和應(yīng)用 1.電場線的用途 (1)判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。 (2)判斷電場強度的大小(定性)——電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小，進而可判斷電荷受力大小和加速度的大小。 (3)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。 (4)判斷等勢面的疏密——電場越強的地方，等差等勢面越密集；電場越弱的地方，等差等勢面越稀疏。 2.兩種等量點電荷的電場 比較 等量異種點電荷 等量同種點電荷 電場線分布圖 連線中點O點的電場強度 最小，指向負電荷一方 為零 連線上的電場強度大小 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點向外電場強度大小 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點對稱的A與A′、B與B′的電場強度 等大同向 等大反向 1.如圖6所示，實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷Q產(chǎn)生的電場線，若帶電粒子q(|Q|?|q|)由a運動到b，電場力做正功。已知在a、b兩點粒子所受電場力分別為Fa、Fb，則下列判斷正確的是(　　) 圖6 A.若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a>Fb B.若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)aFb D.若Q為負電荷，則q帶正電，F(xiàn)aEO D.把另一自由電荷從M點靜止釋放，將沿MON做往復(fù)運動 解析　O、M、N三點的電場強度方向相同，但大小不同，O點場強最大，EM＝EN0)的點電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細線拴著，細線跨過定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力F拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時B與A點的距離為R，B和C之間的細線與AB垂直。若B所受的重力為G，緩慢拉動細線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說法正確的是(　　) 圖8 A.F逐漸增大 B.F逐漸減小 C.B受到的庫侖力大小不變 D.B受到的庫侖力逐漸增大 解析　對B進行受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系和三力平衡可得，＝＝，有F1＝，F(xiàn)′＝，且F＝F′，當(dāng)L逐漸減小時，F(xiàn)逐漸減小，選項A錯誤，B正確；在B緩慢移動過程中，設(shè)B與A點的距離為x，在整個過程中，x都滿足＝，對比＝，得x＝R，即B與點電荷間的距離不變，B受到的庫侖力大小不變，選項C正確，D錯誤。 答案　BC 11.(2017山西省重點中學(xué)高三聯(lián)合考試)如圖9所示，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的滑塊(可視為質(zhì)點)放置在質(zhì)量為M的光滑斜劈上，斜劈的傾角為θ＝30，斜劈固定在水平地面上，現(xiàn)在斜劈的底端C點豎直放置一絕緣桿，絕緣桿的頂端放置一帶電荷量為＋Q的小球(可視為質(zhì)點)。已知斜劈的斜邊長為L，絕緣桿的高度也為L，靜電力常量為k，現(xiàn)給滑塊一沿斜劈向下的初速度v，讓滑塊沿斜面下滑，若滑塊始終在斜面上運動，則下列說法正確的是(　　) 圖9 A.運動過程中滑塊所受庫侖力一直增大 B.滑塊受到的庫侖力最大值為 C.滑塊運動到斜面中點時速度最大 D.滑塊運動到C點時的速度大小為v 解析　滑塊沿斜面向下運動的過程中與小球的距離先減小后增大，故所受庫侖力先增大后減小，當(dāng)滑塊運動到斜面的中點時所受庫侖力最大，此時F庫＝＝，故選項A錯誤，B正確；當(dāng)滑塊所受重力沿斜面向下的分力等于庫侖力沿斜面向上的分力時，滑塊的速度最大，滑塊運動到斜面中點時加速度方向沿斜面向下，所以滑塊運動到斜面中點時速度不是最大，選項C錯誤；滑塊運動到C點的過程中，根據(jù)對稱性，庫侖力對滑塊做的總功為零，由能量守恒可得mv2＋mgLsin θ＝mv，故vC>v，選項D錯誤。 答案　B 12.(2017北京理綜，22)如圖10所示，長l＝1 m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37。已知小球所帶電荷量q＝1.010－6 C，勻強電場的場強E＝3.0 103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。求： 圖10 (1)小球所受電場力F的大小； (2)小球的質(zhì)量m； (3)將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小。 解析　(1)小球在勻強電場中所受電場力 F＝qE＝310－3 N (2)對小球受力分析如圖。由平衡條件得mg＝ m＝＝410－4 kg (3)由動能定理得 mgl(1－cos θ)＝mv2－0， 代入數(shù)值解得v＝2 m/s。 答案　(1)310－3 N　(2)410－4 kg　(3)2 m/s