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專題08 靜電場 【備考建議】 備考過程中，結(jié)合往年的高考命題，備考中需把握下面幾點：1、電場力和電場能的性質(zhì)，庫侖定律和電場力做功與電勢能的關系。2、電容器和靜電屏蔽，對電容器的兩個公式和的關系，對于靜電感應的分析和在靜電屏蔽中的應用。3、帶點粒子在電場中的運動，包括帶點粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和帶電粒子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場的運動。 【經(jīng)典例題】 考點一：　沖量與動量變化的計算 【典例1】 【2017新課標Ⅲ卷】（多選）一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則： （ ） A．t=1 s時物塊的速率為1 m/s B．t=2 s時物塊的動量大小為4 kgm/s C．t=3 s時物塊的動量大小為5 kgm/s D．t=4 s時物塊的速度為零 【答案】AB 考點二　動量定理的理解與應用 【典例2】 (2018吉林長春質(zhì)檢)“蹦床”已成為奧運會的比賽項目.質(zhì)量為m的運動員從床墊正上方h1高處自由落下,落墊后反彈的高度為h2,設運動員每次與床墊接觸的時間為t,求在運動員與床墊接觸的時間內(nèi)運動員對床墊的平均作用力.(空氣阻力不計,重力加速度為g) 考點三　動量守恒的判斷與動量守恒定律的理解 【典例3】 (2018安徽淮南模擬)(多選)如圖所示,在光滑的水平面上放有一物體M,物體上有一光滑的半圓弧軌道,軌道半徑為R,最低點為C,兩端A,B等高,現(xiàn)讓小滑塊m從A點由靜止下滑,在此后的過程中,則(　 　) A.M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒,動量守恒 B.M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒,動量不守恒 C.m從A到C的過程中M向左運動,m從C到B的過程中M向右運動 D.m從A到C的過程中,M向左運動,m從C到B的過程中M向左運動 考點四 “子彈打木塊”類問題的綜合分析 【典例4】 (2018四川樂山市檢測)如圖所示,質(zhì)量為3m、長度為L的木塊置于光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射入木塊,穿出木塊的速度為v0,設木塊對子彈的阻力始終保持不變. (1)求子彈穿透木塊后,木塊速度的大小; (2)求子彈穿透木塊的過程中,木塊滑行的距離s; (3)若改將木塊固定在水平傳送帶上,使木塊始終以某一恒定速度(小于v0)水平向右運動,子彈仍以初速度v0水平向右射入木塊.如果子彈恰能穿透木塊,求此過程所經(jīng)歷的時間. 【解析】(1)由動量守恒定律得 mv0=mv0+3mv,解得v=. 【解析】(2)對子彈,由動能定理得 -Ff(s+L)=m(v0)2-m 對木塊,由動能定理得Ffs=3mv2 聯(lián)立解得Ff=,s=. 【解析】(3)對子彈,由動量定理得-Fft=m(u-v0), 由動能定理得Ff(ut+L)=m(-u2) 聯(lián)立解得t=. 考點五 “彈簧類”問題的綜合分析 【典例5】 (2018山東煙臺模擬)如圖所示,光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A,B,C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計).設A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧;當A,B速度相等時,B與C恰好相碰并粘連在一起,然后繼續(xù)運動.假設B和C碰撞過程時間極短.求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中. (1)整個系統(tǒng)損失的機械能; (2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能 【解析】(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時,對A,B與彈簧組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得 mv0=2mv1 ① 此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設碰撞后的瞬時速度為v2,損失的機械能為ΔE,對B,C組成的系統(tǒng),由動量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2 ② m=ΔE+(2m) ③ 聯(lián)立①②③式解得ΔE=m. ④ 考點六 “滑塊—滑板”類問題的綜合分析 【典例6】 (2018河北衡水模擬)如圖所示,在光滑的水平面上放置一個質(zhì)量為2m的木板B,B的左端放置一個質(zhì)量為m的物塊A,已知A,B之間的動摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0飛來與物塊A碰撞后立即粘住,在整個運動過程中物塊A始終未滑離木板B,且物塊A可視為質(zhì)點,求: (1)物塊A相對木板B靜止后的速度大小; (2)木板B至少多長. 【解析】(1)設小球和物塊A碰撞后二者的速度為v1,三者相對靜止后速度為v2,規(guī)定向右為正方向, 根據(jù)動量守恒得mv0=(m+m)v1, (m+m)m1=(m+m+2m)v2, 聯(lián)立解得v2=0.25v0. 考點七　動量守恒定律的應用 【典例7】 (2018江南十校聯(lián)考)如圖所示,甲車質(zhì)量m1=20 kg,車上有質(zhì)量M=50 kg的人,甲車(連同車上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此時質(zhì)量m2= 50 kg的乙車正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑來,為了避免兩車相撞,當兩車相距適當距離時,人從甲車跳到乙車上,求人跳出甲車的水平速度u(相對地面)應當在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞?(不計地面和小車間的摩擦,設乙車足夠長,取g=10 m/s2) 【解析】以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象,設甲車、乙車與人具有相同的速度v′, 由動量守恒得 (m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′ 解得v′=1 m/s. 以人與甲車為一系統(tǒng),人跳離甲車過程動量守恒,得 (m1+M)v=m1v′+Mu, 解得u=3.8 m/s. 因此,只要人跳離甲車的速度u≥3.8 m/s,就可避免兩車相撞. 答案:u≥3.8 m/s 【典例8】 [動量守恒定律的應用](2016全國Ⅲ卷,35)如圖所示,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b相距l(xiāng);b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為m,兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同,現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動,此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞,重力加速度大小為g,求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件. 考點八 動量守恒中的臨界問題 【典例9】 兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示.一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止滑下,然后滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度. 【解析】根據(jù)題意可知,物塊從劈A靜止滑下,到達劈A底端時,設物塊的速度大小為v,A的速度大小為vA, 考點九 彈性碰撞與非彈性碰撞 【典例10】 (2018河北唐山質(zhì)檢)在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運動.在小球A的前方O點處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止狀態(tài),如圖所示.小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A,B均向右運動.小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇,PQ=1.5PO.假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩小球質(zhì)量之比. 【解析】從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A和小球B的速度大小保持不變,設兩小球通過的路程分別為s1,s2. 由v=得=,兩小球碰撞過程有 m1v0=m1v1+m2v2 m1=m1+m2,解得=. 故兩小球的質(zhì)量之比=. 【典例11】 (2015全國Ⅱ卷,35)兩滑塊a,b沿水平面上同一條直線運動,并發(fā)生碰撞;碰撞后兩者粘在一起運動;經(jīng)過一段時間后,從光滑路段進入粗糙路段.兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示.求: (1)滑塊a,b的質(zhì)量之比; 【解析】(2)由能量守恒得,兩滑塊因碰撞而損失的機械能為 ΔE=m1+m2-(m1+m2)v2 由圖像可知,兩滑塊最后停止運動.由動能定理得,兩滑塊克服摩擦力所做的功為 W=(m1+m2)v2 聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得W∶ΔE=1∶2. 考點十 多物體碰撞問題 【典例12】 (2018大連模擬)如圖所示,AOB是光滑水平軌道,BC是半徑為R的光滑的固定圓弧軌道,兩軌道恰好相切.質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點,一個質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi),并留在其中和小木塊一起運動,且恰能到達圓弧軌道的最高點C(木塊和子彈均可以看成質(zhì)點).求: (1)子彈射入木塊前的速度; 考點十一 爆炸及反沖運動 【典例13】 (2018山東濰坊模擬)如圖所示,質(zhì)量相等的木塊A,B間夾有一小塊炸藥,放在一段粗糙程度相同的水平地面上.讓A,B以速度v0一起從O點滑出,到達P點后速度變?yōu)?此時炸藥爆炸使木塊A,B脫離,發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置,木塊A繼續(xù)水平前進.如果仍讓A,B以速度v0一起從O點滑出,當A,B停止運動時立即讓炸藥爆炸,則木塊A最終靜止在Q點(圖中未標出).已知O,P兩點間的距離為s,炸藥的質(zhì)量可以忽略不計,爆炸時間很短可以忽略不計,爆炸釋放的化學能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動能,求木塊A從O運動到Q所用的時間. 考點十二 “人船模型”問題 【典例14】 (2018安徽合肥模擬)如圖所示,質(zhì)量為M、半徑為R的圓環(huán),靜止在光滑水平面上,有一質(zhì)量為m的滑塊從與環(huán)心O等高處開始無初速度下滑到達最低點時,關于圓環(huán)的位移,下列說法中正確的是(　 　) A. B. C. D.不確定,與環(huán)和滑塊之間是否存在摩擦力有關 【解析】如圖所示,設當滑塊下滑到達最低點時圓環(huán)的位移為x,則滑塊的位移為R-x,由水平方向上平均動量守恒得m(R-x)=Mx,解得x=,不管環(huán)和滑塊之間有無摩擦,系統(tǒng)水平方向上動量守恒且為零,因此圓環(huán)、滑塊的位移與環(huán)和滑塊之間是否存在摩擦力無關,選項B正確. 【走進高考】 1.(2018河北邢臺模擬)(多選)木塊a和b用一根輕彈簧連接起來,放在光滑水平面上,a緊靠在墻壁上,在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮,如圖所示,當撤去外力后,下列說法中正確的是(　 　) A.a尚未離開墻壁前,a和b組成的系統(tǒng)動量守恒 B.a尚未離開墻壁前,a和b組成的系統(tǒng)動量不守恒 C.a離開墻壁后,a和b組成的系統(tǒng)動量守恒 D.a離開墻壁后,a和b組成的系統(tǒng)動量不守恒 2.小球質(zhì)量為2m，以速度v沿水平方向垂直撞擊墻壁，球被反方向彈回速度大小是v，球與墻撞擊時間為t，在撞擊過程中，球?qū)Φ钠骄鶝_力大小是 A. B. C. D. 3．下列說法中正確的是（　?。? A. 沖量的方向一定和動量的方向相同 B. 動量變化量的方向一定和動量的方向相同 C. 物體的末動量方向一定和它所受合外力的沖量方向相同 D. 沖量是物體動量變化的原因 4．如圖所示，兩個質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍．上述兩種射入過程相比較 A. 射入滑塊A的子彈速度變化大 B. 整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大，木塊對子彈的平均阻力一樣大 C. 射入滑塊A中時阻力對子彈做功是射入滑塊B中時的兩倍 D. 兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同 5.(多選)一物體靜止在粗糙水平面上，某時刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用開始沿水平方向做直線運動，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做的功為45 J，在第1 s末撤去拉力，物體整個運動過程的v－t圖象如圖7所示，g取10 m/s2，則(　　) 圖7 A.物體的質(zhì)量為5 kg B.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.1 C.第1 s內(nèi)摩擦力對物體做的功為60 J D.第1 s內(nèi)拉力對物體做的功為60 J 6.(多選)如圖8所示，用高壓水槍噴出的強力水柱沖擊右側(cè)的煤層。設水柱直徑為D，水流速度為v，方向水平，水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度為零。高壓水槍的質(zhì)量為M，手持高壓水槍操作，進入水槍的水流速度可忽略不計，已知水的密度為ρ。下列說法正確的是(　　) 圖8 A.高壓水槍單位時間噴出的水的質(zhì)量為ρvπD2 B.高壓水槍的功率為ρπD2v3 x..k++w C.水柱對煤層的平均沖力為ρπD2v2 D.手對高壓水槍的作用力水平向右 7．如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧軌道，并與圓弧下端相切。一質(zhì)量為m=1kg的物體自圓弧軌道的最高點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑為R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計物體滑過圓弧軌道與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g取10m/s2。求： (1)物體第一次滑到圓弧軌道下端時，對軌道的壓力大小FN； (2)物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，摩擦力對傳送帶做的功W，以及由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。 8.如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=6.0kg的物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶的皮帶輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，使傳送帶上表面以u=2.0m/s勻速運動。傳送帶的右邊是一半徑R=1.25m位于豎直平面內(nèi)的光滑1/4圓弧軌道。質(zhì)量m=2.0kg的物塊B從1/4圓弧的最高處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，傳送帶兩軸之間的距離l=4.5m。設物塊A、B之間發(fā)生的是正對彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊A靜止。取g=10m/s2。求： （1）物塊B滑到1/4圓弧的最低點C時對軌道的壓力； （2）物塊B與物塊A第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢能； （3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時彈簧都會被立即鎖定，而當它們再次碰撞前鎖定被解除，求物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶上運動的總時間。 9.(2017云南昆明二模)課外科技小組制作一只“水火箭”,用壓縮空氣壓出水流使火箭運動.假如噴出的水流流量保持為210-4m3/s,噴出速度保持為對地10 m/s.啟動前火箭總質(zhì)量為1.4 kg,則啟動2 s末火箭的速度可以達到多少?已知火箭沿水平軌道運動阻力不計,水的密度是103 kg/m3. 10.(2017天津卷,10)如圖所示,物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細繩相連,跨放在質(zhì)量不計的光滑定滑輪兩側(cè),質(zhì)量分別為mA=2 kg,mB= 1 kg.初始時A靜止于水平地面上,B懸于空中.現(xiàn)將B豎直向上再舉高h=1.8 m(未觸及滑輪),然后由靜止釋放.一段時間后細繩繃直,A,B以大小相等的速度一起運動,之后B恰好可以和地面接觸.取g=10 m/s2,空氣阻力不計.求: (1) B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t; (2)A的最大速度v的大小; (3)初始時B離地面的高度H. 11.(2018四川南充模擬)如圖所示,質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來,設小球不能越過滑塊,求: (1)小球到達最高點時小球和滑塊的速度分別為多少? (2)小球上升的最大高度. 12.(2018河北唐山模擬)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上,另一端與滑塊C接觸但不連接,該整體靜止在光滑水平地面上,并且C被鎖定在地面上.現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑,與滑塊B發(fā)生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧,當速度減為碰后速度一半時滑塊C解除鎖定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m.求: (1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度; (2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能. 【參考答案】 1.【解析】當撤去外力F后,a尚未離開墻壁前,系統(tǒng)受到墻壁的作用力,系統(tǒng)所受的外力之和不為零,所以a和b組成的系統(tǒng)的動量不守恒,選項A錯誤,B正確;a離開墻壁后,系統(tǒng)所受的外力之和為0,所以a,b組成的系統(tǒng)的動量守恒,選項C正確,D錯誤. 2.【答案】C B、動量增量的方向與合力的沖量方向相同，與動量的方向不一定相同，比如勻減速直線運動，動量增量的方向和動量的方向相反．故B錯誤． C、物體的末動量方向不一定和它所受合外力的沖量方向相同．故C錯誤． D、根據(jù)動量定理可知，沖量是物體的動量變化的原因．故D正確． 故選：D 4.【答案】D 【解析】A、根據(jù)動量守恒定律可得，可知兩種情況下木塊和子彈的共同速度相同，兩顆子彈速度變化相同，故A錯誤； B、兩滑塊的動量變化相同，受到的沖量相同，由，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍，射入滑塊A中時平均阻力對子彈是射入滑塊B中時的倍，故B錯誤； C、射入滑塊A中時阻力對子彈做功與射入滑塊B中時阻力對子彈做功相等，故C錯誤； D、由，兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故D正確； 故選D。 5. 答案　BD 6.解析　設Δt時間內(nèi)，從水槍噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝πD2vΔt，單位時間噴出水的質(zhì)量為＝ρvπD2，選項A錯誤；Δt時間內(nèi)水槍噴出的水的動能Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，由動能定理知高壓水槍在此期間對水做功為W＝Ek＝ρπD2v3Δt，高壓水槍的功率P＝＝ρπD2v3，選項B正確；考慮一個極短時間Δt′，在此時間內(nèi)噴到煤層上水的質(zhì)量為m，設煤層對水柱的作用力為F，由動量定理得FΔt′＝mv，Δt′時間內(nèi)沖到煤層水的質(zhì)量m＝ρπD2vΔt′，解得F＝ρπD2v2，由牛頓第三定律可知，水柱對煤層的平均沖力為F′＝F＝ρπD2v2，選項C正確；當高壓水槍向右噴出高壓水流時，水流對高壓水槍的作用力向左，由于高壓水槍有重力，根據(jù)平衡條件，手對高壓水槍的作用力方向斜向右上方，選項D錯誤。 答案　BC 7.【答案】（1）30N（2）-10J；12.5J 【解析】(1) 根據(jù)動能定理： 解得：v1=3m/s 在軌道最低點： 由牛頓第三定律FN=N=30N (2) 物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，由定律定理：，t=2.5s 摩擦力對傳送帶做的功 摩擦而產(chǎn)生的熱 8.【答案】（1）F1=60N，方向豎直向下（2）12J（3）8s 得l′＝2m<4.5m 所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上．當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后，將會沿傳送帶向左加速運動．可以判斷，物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為 v1′＝2m/s，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞．設第1次碰撞到第2次碰撞之間，物塊B在傳送帶運動的時間為t1。 由動量定理得：μmgt1＝2mv1′ 解得 設物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為v4、v3，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得 mv1′＝mv3＋Mv4 mv1′2＝mv32＋Mv42 解得v3＝=-1m/s 當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后，將會沿傳送帶向左加速運動．可以判斷，物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為v3′＝1m/s，繼而與物塊A發(fā)生第2次碰撞．則第2次碰撞到第3次碰撞之間，物塊B在傳送帶運動的時間為t2。 由動量定理得：μmgt2＝2mv3 解得 同上計算可知 m=ρV=ρt=103210-42 kg=0.4 kg, 火箭的質(zhì)量M=m總-m=(1.4-0.4)kg=1.0 kg 根據(jù)題意,水火箭噴水過程中沿水流方向動量守恒,選擇水流的方向為正方向, 得mv1+Mv2=0 所以v2=-=-4 m/s. 10.【解析】(1)B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動, 有h=gt2 代入數(shù)據(jù)解得t=0.6 s. 【解析】(2)設細繩繃直前瞬間B速度大小為vB,有vB=gt,細繩繃直瞬間,細繩張力遠大于A,B的重力,A,B相互作用,由動量守恒得mBvB=(mA+vB)v,之后A做勻減速運動,所以細繩繃直后瞬間的速度v即為A的最大速度,聯(lián)立各式,代入數(shù)據(jù)解得v=2 m/s. (3)細繩繃直后,A,B一起運動,B恰好可以和地面接觸,說明此時A,B的速度為零,這一過程中A,B組成的系統(tǒng)機械能守恒,有(mA+mB)v2+mBgH=mAgH 代入數(shù)據(jù)解得H=0.6 m. 11【解析】m在M弧面上升過程中,當m的豎直分速度為零時它升至最高點,此時二者具有相同的水平速度,設為v,