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第二講 函數的圖象與性質
一、選擇題
1．下列四個函數： ①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定義域與值域相同的函數的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①y＝3－x的定義域和值域均為R，②y＝2x－1(x>0)的定義域為(0，＋∞)，值域為，③y＝x2＋2x－10的定義域為R，值域為[－11，＋∞)，④y＝的定義域和值域均為R，所以定義域與值域相同的函數是①④，共有2個，故選B.
答案：B
2．設定義在R上的奇函數y＝f(x)滿足對任意的x∈R，都有f(x)＝f(1－x)，且當x∈[0，]時，f(x)＝(x＋1)，則f(3)＋f(－)的值為( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
解析：由于函數f(x)是奇函數，所以f(x)＝f(1－x)?f(x)＝－f(x＋1)?f(x＋1)＝－f(x)?f(x＋2)＝f(x)，所以f(3)＝f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(－)＝f()＝＝－1.所以f(3)＋f(－)＝－1.
答案：C
3．函數f(x)＝1＋ln的圖象大致是( )
解析：因為f(0)＝1＋ln 2>0，即函數f(x)的圖象過點(0，ln 2)，所以排除A、B、C，選D.
答案：D
4．(2017高考天津卷)已知奇函數f(x)在R上是增函數，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log2 5.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為( )
A．a
0時，f(x)>f(0)＝0，當x1>x2>0時，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且g(x)＝xf(x)是偶函數，∴a＝g(－log2 5.1)＝g(log2 5.1)．易知20，f(x)單調遞增．又當x<0時，f(x)<0，故選B.
答案：B
6．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數，則( )
A．f(－25)0，g(1)＝ln 1－＝－1<0，g(2)＝ln 2－＝ln >ln 1＝0.又f(x1)＝g(x2)＝0，所以0f(1)>0，g(x1)f(x)，則x的取值范圍是( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－2,1)
D．(1,2)
解析：因為g(x)是定義在R上的奇函數，且當x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，所以當x>0時，－x<0，g(－x)＝－ln(1＋x)，即當x>0時，g(x)＝ln(1＋x)，則函數f(x)＝
作出函數f(x)的圖象，如圖：
由圖象可知f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調遞增．
因為f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－20的解集是( )
A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
解析：由<1，
可得<0.
令F(x)＝f(x)－x，由題意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是減函數，又是奇函數，且F(2)＝0，F(－2)＝0，所以結合圖象，令F(x)>0，得x<－2或01)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是( )
A．(1,2＋ln 2) B.
C．(ln 2,2] D.
解析：作出函數y1＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x＝1時，y1＝g(1)，又當x＝4時，y1＝e24時，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴1
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