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寒假訓練02等差數(shù)列 [2018煙臺期中]已知等差數(shù)列的各項為正數(shù)，其公差為1，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵等差數(shù)列的各項為正數(shù)，其公差為1，． ∴， 解得，或（舍）， ∴數(shù)列的通項公式． （2）∵， ∴ ． 一、選擇題 1．[2018河南名校聯(lián)盟]已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（） A．16 B．13 C．12 D．10 2．[2018九江十校聯(lián)考]已知數(shù)列滿足，，，則的值為（） A．130 B． C． D．370 3．[2018襄陽期末]數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．[2018赤峰期末]《張丘建算經(jīng)》卷上有“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布6尺，30天共織布540尺，則該女子織布每天增加（） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．[2018順德區(qū)質(zhì)檢]已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則的值為（） A．14 B．16 C．10 D． 6．[2018臨沂期中]已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（） A．13 B．35 C．49 D．63 7．[2018佛山調(diào)研]公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若，且，則的值為（） A．15 B．25 C．13 D．23 8．[2018天津七校期中]已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則數(shù)列的前15項和為（） A．3 B．4 C．127 D．128 9．[2018會寧縣一中]已知數(shù)列，，，則（） A． B． C． D． 10．[2018福州八縣一中]等差數(shù)列中，，，且，為其前項之和，則使的最大正整數(shù)是（） A．198 B．199 C．200 D．201 11．[2018鄂爾多斯期中]各項均為正數(shù)的數(shù)列中，為前項和，，且，則（） A． B． C． D． 12．[2018婁底期中]已知數(shù)列中，，且單調(diào)遞增，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018湖州期末]已知數(shù)列的前項和，，則______． 14．[2018重慶調(diào)研]已知數(shù)列的前項和為，，，則____． 15．[2018湖南三湘名校]已知等差數(shù)列的前項和為，，則的值為________． 16．[2018鎮(zhèn)海中學]已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，且，給出以下結(jié)論：①，②最小，③，④，正確的有_________________． 三、解答題 17．[2018襄陽期末]在等差數(shù)列中，已知公差，，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 18．[2018棗莊模擬]為數(shù)列的前n項和．已知，． （1）求的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．  寒假訓練02等差數(shù)列 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】依題意，，解得，故選D． 2．【答案】B 【解析】∵，∴， ∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， ∴，∴， ∴．故選B． 3．【答案】A 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由，，構(gòu)成等比數(shù)列，得：， 整理得：， 即． 化簡得：，即．∴．故選A． 4．【答案】C 【解析】由于某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同． ∴織布的數(shù)據(jù)構(gòu)成等差數(shù)列， 設(shè)公差為，第一天織的數(shù)據(jù)為，第30天織的數(shù)據(jù)為， 則，解得， 則，解得，故選C． 5．【答案】A 【解析】設(shè)首項為，公差為，由，，得， 則有，，∴，， ∴，故選A． 6．【答案】C 【解析】∵等差數(shù)列的前項和為，， ∴．故選C． 7．【答案】B 【解析】由題意可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為． ∵，，∴， ∴，故選B． 8．【答案】A 【解析】由題得，∴是一個以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列， ∴，，∴， ∴數(shù)列的前15項和為．故選A． 9．【答案】B 【解析】數(shù)列，滿足，∵，故得到， 再代入得到，，， 進而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是有周期的，周期為3，，故．故選B． 10．【答案】B 【解析】由題意可得：，則， 結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可知： ， 而，據(jù)此可得使的最大正整數(shù)是199．故選B． 11．【答案】B 【解析】∵，∴， ∴， ∵數(shù)列各項均為正數(shù)，∴，∴， 又∵，∴，，， ∴，∴，故選B． 12．【答案】D 【解析】∵數(shù)列中，且單調(diào)遞增， ∴對于恒成立， 即對于恒成立 ∴對于恒成立，即，故選D． 二、填空題 13．【答案】1 【解析】令時，則．故答案為1． 14．【答案】 【解析】由①知，當時，② ①－②，得：，， ∴當時，，∴，∴． 15．【答案】18 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則可化為， 即，∴，∴，故答案為18． 16．【答案】①③④ 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴， 化為，即， 給出下列結(jié)論：①，正確； ②，可能大于0，也可能小于0，因此不正確； ③，正確． ④，正確；其中正確結(jié)論的個數(shù)是①③④． 故答案為①③④． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）當時，；當時，． 【解析】（1）在等差數(shù)列中，公差，，， 可得，，解得，， 可得，則； （2）當時，， 當時，，等差數(shù)列的前項和為， 當時，數(shù)列的前項和； 當時，． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當時，有，即． ∵，∴．從而，即． 由，知． 兩式相減，得． 即，即，即． ∵，∴，即． ∴數(shù)列是首項為4，公差為3的等差數(shù)列．∴． （2）由（1）知． 數(shù)列的前項和為 ．