2020版高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 1 變化的快慢與變化率學案（含解析）北師大版選修1 -1.docx
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1 變化的快慢與變化率 學習目標 1.了解函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率的概念.2.會求物體運動的平均速度并估計瞬時速度． 知識點一 函數(shù)的平均變化率 1．定義：對一般的函數(shù)y＝f(x)來說，當自變量x從x1變?yōu)閤2時，函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)，它的平均變化率為. 其中自變量的變化x2－x1稱作自變量的改變量，記作Δx，函數(shù)值的變化f(x2)－f(x1)稱作函數(shù)值的改變量，記作Δy.這樣，函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即＝. 2．作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢． 知識點二 瞬時變化率 1．定義：對于一般的函數(shù)y＝f(x)，在自變量x從x0變到x1的過程中，若設(shè)Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，則函數(shù)的平均變化率是＝＝.而當Δx趨于0時，平均變化率就趨于函數(shù)在x0點的瞬時變化率． 2．作用：刻畫函數(shù)在一點處變化的快慢． 對于函數(shù)y＝f(x)，當x從x1變?yōu)閤2時，函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)，若記Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，則 1．Δx可正，可負，可為零．( ) 2．函數(shù)y＝f(x)的平均變化率為＝＝.( √ ) 3．函數(shù)y＝f(x)的平均變化率為＝＝.( √ ) 4．當Δx趨于0時，就趨于函數(shù)在x1處的瞬時變化率．( √ ) 題型一 函數(shù)的平均變化率 例1 求函數(shù)y＝f(x)＝x2在x分別從1到1＋Δx,2到2＋Δx,3到3＋Δx的平均變化率，當Δx都為時，哪一點附近的平均變化率最大？ 考點 平均變化率的概念 題點 求平均變化率 解 在x＝1附近的平均變化率為 k1＝＝ ＝2＋Δx； 在x＝2附近的平均變化率為 k2＝＝ ＝4＋Δx； 在x＝3附近的平均變化率為 k3＝＝ ＝6＋Δx. 當Δx＝時，k1＝2＋＝， k2＝4＋＝，k3＝6＋＝. 由于k1下載提示(請認真閱讀)
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