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專題16 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波
第一部分名師綜述
綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識(shí)的同時(shí)，注重考查的基本概念和基本規(guī)律。
考綱要求
(1)知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象；知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，熟記單擺的周期公式；理解受迫振動(dòng)和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件．
(2) 知道機(jī)械波的特點(diǎn)和分類；掌握波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系，會(huì)分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現(xiàn)象和多普勒效應(yīng)，掌握波的干涉和衍射的條件．
命題規(guī)律
(1)考查的熱點(diǎn)有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖象；題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動(dòng)與振動(dòng)的綜合也有計(jì)算題的形式考查。
(2)考查的熱點(diǎn)有波的圖象以及波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動(dòng)與振動(dòng)的綜合也有計(jì)算題的形式考查．
第二部分精選試題
1．一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平繩向右傳播，其周期為T，振幅為A，繩上兩質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置相距34個(gè)波長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)N位于質(zhì)點(diǎn)M右方。規(guī)定向上為正方向，在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M的位移為+A2，且向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t0(t0
1s，0.512.5 cm
【答案】 BCD
【解析】
【詳解】
實(shí)線波的波長(zhǎng)為 λ1=4m，虛線波的波長(zhǎng)為 λ2=6m，它們的波速相等，由波速公式v=λf得：實(shí)線波和虛線波的頻率之比為 f1：f2=λ2：λ1=3：2，兩列波的頻率不同，不能發(fā)生干涉現(xiàn)象．故A錯(cuò)誤，B正確．波速為：v=λ1f1=43m/s=12m/s，則在t=16s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離 x=vt=2m=12λ1=13λ2，實(shí)線波單獨(dú)傳播時(shí)，在t=16s時(shí)，x=9m處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷，振動(dòng)速度為零．虛線波單獨(dú)傳播時(shí)，在t=16s時(shí)，x=9m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上，則根據(jù)波疊加原理可知t=16s時(shí)，x=9m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上．故C正確．波速為：v=λ1f1=43m/s=12m/s，則在t=112s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離 x=vt=1m=14λ1，實(shí)線波單獨(dú)傳播時(shí)，t=112s時(shí)，x=4m處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷，位移大小為 y1=10cm；根據(jù)波形的平移法作出虛線波傳播x=1m時(shí)的波形，如圖所示
由圖看出此刻x=4m處的質(zhì)點(diǎn)位移大小y2＞2.5cm，則波的疊加原理可知t=112s時(shí)，x=4m處的質(zhì)點(diǎn)位移|y|=y1+y2＞12.5cm，故D正確．故選BCD.
【點(diǎn)睛】
題關(guān)鍵要掌握干涉產(chǎn)生的條件和波的疊加原理，運(yùn)用波形的平移法分析波形，確定質(zhì)點(diǎn)的位移。
11．一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)質(zhì)元P恰在波峰，質(zhì)元Q恰在平衡位置且向上振動(dòng)．再過0.2s，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰，則下列說法正確的是（）
A．波沿x軸負(fù)方向傳播
B．波的傳播速度為30m/s
C．1s末質(zhì)點(diǎn)P的位移為-0.2m
D．0-0.9s時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)通過的路程為（0.8+210）m
【答案】 BD
【解析】
【詳解】
由題意可知，質(zhì)元Q恰在平衡位置且向上振動(dòng)，則知波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；圖示時(shí)刻再過0.2s，質(zhì)元Q第一次到達(dá)波峰，則周期T=4t=0.8s。由圖讀出波長(zhǎng)為λ=24m，則波速為v=λT=240.8m/s=30m/s，故B正確；t=1s=1.25T，則1s末質(zhì)元P到達(dá)平衡位置，其位移為零，故C錯(cuò)誤；t=0.9s時(shí)，y=0.2sin（2.5πt+π2）m=0.2sin（2.5π0.9+π2）m=210m，又有n=tT=0.90.8=118T，所以0至0.9s時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)通過的路程為s=4A+210=0.8+210m，故D正確。所以BD正確，AC錯(cuò)誤。
12．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T.已知為t=0時(shí)刻波上相距40cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是1cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說法正確的是( )
A．該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為150cm
B．該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為12cm
C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)
D．在t=512T時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大
【答案】 BCD
【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：1=2sinωt1。a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程1=2sinωt2。ab兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差Δt=t2-t1=T3所以ab之間的距離Δx=vΔt=λ3。(n+13)λ=40cm，λ=1203n+1cm（n=0、1、2、3……）。當(dāng)n=3，時(shí)波長(zhǎng)可能為12cm，當(dāng)波長(zhǎng)為150cm時(shí)，n不是整數(shù)，故A錯(cuò)誤、B正確；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí)，即b到達(dá)波峰時(shí)，結(jié)合波形知，質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C正確；由ωt1=π6得t1=T12，當(dāng)t=T2-t1=5T12時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)平衡位置處，速度最大；故D正確。綜上分析，BCD正確。
13．一列簡(jiǎn)諧橫波，在t=0.6s時(shí)刻的圖像如圖甲所示，此時(shí)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移均為-1cm，波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則以下說法正確的是（）
A．這列波沿x軸正方向傳播
B．這列波的波速是16.67 m/s
C．從t=0.6s開始，緊接著的?t=0.6s時(shí)間內(nèi)，A質(zhì)點(diǎn)通過的路程是10m
D．從t=0.6s開始，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q早0.6s回到平衡位置
【答案】 AB
【解析】
試題分析：由乙圖讀出t=0．6s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng)，故這列波沿x軸正方向傳播，A正確；由甲圖讀出該波的波長(zhǎng)為λ=20m，由乙圖周期為：T=1．2s，則波速為：。B正確．△t=0．6s=0．5T，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A通過的路程是4倍振幅，則經(jīng)過△t=0．4s，A質(zhì)點(diǎn)通過的路程是：S=2A=22cm=4cm，C錯(cuò)誤；圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向，質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正方向，所以質(zhì)點(diǎn)P將比質(zhì)點(diǎn)Q晚回到平衡位置．將此圖象與正弦曲線進(jìn)行對(duì)比可知：P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xP=m，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xQ=m，根據(jù)波形的平移法可知質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q晚回到平衡位置的時(shí)間為：t=，D正確。
考點(diǎn)：橫波的圖象；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象；波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系。
14．“蜻蜓點(diǎn)水”是常見的自然現(xiàn)象，蜻蜓點(diǎn)水后在水面上會(huì)激起波紋。某同學(xué)在研究蜻蜓運(yùn)動(dòng)的過程中獲得一張蜻蜓點(diǎn)水的俯視照片，該照片記錄了蜻蜓連續(xù)三次點(diǎn)水過程中激起的波紋，其形狀如圖所示。由圖分析可知（ ?。?
A．蜻蜓當(dāng)時(shí)是向右飛行
B．蜻蜓當(dāng)時(shí)是向左飛行
C．蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度
D．蜻蜓飛行的速度小于水波傳播的速度
【答案】 AC
【解析】AB、圓形波形圖的圓心就是蜻蜓擊水的位置，先擊水的位置激起的波紋半徑較大，由此可知蜻蜓當(dāng)時(shí)是向右飛行的，故A對(duì)；B錯(cuò)；
CD、由圖知后擊水產(chǎn)生的波紋向右超過了了先擊水產(chǎn)生的波紋，說明蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度，故C對(duì)；D錯(cuò)；
故選AC
15．如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t1=0時(shí)刻波傳播到x=2.0m處的質(zhì)點(diǎn)C，此時(shí)x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)A在負(fù)方向最大位移處，在t2=0.2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A自計(jì)時(shí)開始后第一次運(yùn)動(dòng)到正方向最大位移處，則（）
A．該簡(jiǎn)諧橫波的波速等于5m/s
B．質(zhì)點(diǎn)C開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
C．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)B通過的路程為4.0cm
D．在t2時(shí)刻，位于x=3.0m處的質(zhì)點(diǎn)D處于平衡位置且開始沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)
【答案】 ACD
【解析】A．由圖可知，波長(zhǎng)λ=2m，質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過0.2s第一次到達(dá)正方向最大位移處，所以T2=0.2s，即T=0.4s，所以v=λT=5m/s，故A正確；
B．波向正方向傳播，所以C開始振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，故B錯(cuò)誤；
C．t1-t2，B由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到負(fù)方向最大位移處后回到平衡位置，通過的路程為4.0cm，故C正確；
D．t2時(shí)刻，波傳播的距離是1m，所以質(zhì)點(diǎn)D開始振動(dòng)，振動(dòng)方向沿y軸正方向，故D正確．
綜上所述本題答案是：ACD
16．如圖，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn),相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2m、4m和6m，一列簡(jiǎn)諧橫波以2m／s的波速沿x軸正向傳播，在t=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng)，t=3s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)。下列說法正確的是__________（填正確答案標(biāo)號(hào)。）
A．在t=6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處
B．在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)
C．質(zhì)點(diǎn)b開始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4s
D．在4s＜t＜6s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)
E. 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b一定向上運(yùn)動(dòng)
【答案】 ACD
【解析】A、ad間距離為x=12m,,波在同一介質(zhì)中勻速傳播,則波從a傳到d的時(shí)間為t=xv=122=6s ,即在t=6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處.所以A選項(xiàng)是正確的.
B、設(shè)該波的周期為T,由題質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng),t=3s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn),可得:34T=3s ,得T=4s .
波從a傳到c的時(shí)間為t=xv=2+42=3s ,則在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c已振動(dòng)了2s,而c起振方向向下,故在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好經(jīng)過平衡位置向上.故B錯(cuò)誤.
C、質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)周期等于a的振動(dòng)周期,即為4s.所以C選項(xiàng)是正確的.
D、波從a傳到c的時(shí)間為t=xv=2+42=3s，則在t=4s時(shí)，c已經(jīng)振動(dòng)了1s，此時(shí)c正好處在波谷的位置，那么在4s＜t＜6s這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，c從波谷向波峰的位置移動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)，故D正確；
E、該波的波長(zhǎng):λ=vT=24=8m ,b與d之間的距離是:x″=4+6=10m=114λ ,質(zhì)點(diǎn)b與d振動(dòng)的方向并不是總相反,所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)b不一定向上運(yùn)動(dòng).故E錯(cuò)誤.
綜上所述本題答案是：ACD
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17．如圖所示,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端系一小物塊,物塊與水平面的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都為f,彈簧無形變時(shí),物塊位于O點(diǎn).每次都把物塊拉到右側(cè)不同位置由靜止釋放,釋放時(shí)彈力F大于f,物體沿水平面滑動(dòng)一段路程直到停止.下列說法中正確的是( )
A．釋放時(shí)彈性勢(shì)能等于全過程克服摩擦力做的功
B．每次釋放后物塊速度達(dá)到最大的位置保持不變
C．物塊能返回到O點(diǎn)右側(cè)的臨界條件為F>3f
D．物塊能返回到O點(diǎn)右側(cè)的臨界條件為F>4f
【答案】 BD
【解析】
A、物體最后停下來的位置不一定是原長(zhǎng)，最后還有彈性勢(shì)能，釋放時(shí)的彈性勢(shì)能只有一部分克服摩擦力做功，A錯(cuò)誤；
B、物塊速度達(dá)到最大的位置是彈簧彈力與摩擦力平衡的位置，所以速度達(dá)到最大的位置保持不變，B正確；
CD、設(shè)物塊剛好能返回到O點(diǎn)，物塊在最左端受到的彈力是F1，物塊在向左運(yùn)動(dòng)的過程可看作一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物塊在向右運(yùn)動(dòng)的過程也可看作一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，在最大位移處恢復(fù)力大小相等，
向左運(yùn)動(dòng)：F-f=F1+f
向右運(yùn)動(dòng)：F1-f=f
聯(lián)立得：F=4f，C錯(cuò)誤、D正確。
故選BD。
18．18．一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大值時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)向最大值，則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于（ ）
A．m/s B．m/s
C．6m/s D．14m/s
【答案】 AB
【解析】由題，當(dāng)簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，則ab間距離xab=（n+ ）λ，n=0，1，2，…，得到波長(zhǎng) ．
又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則
時(shí)間t=1.00s=（k+）T，得到周期 ，k=0，1，2…，則波速
當(dāng)k=0，n=0時(shí)，v=4.67m/s；
當(dāng)k=1，n=0時(shí)，v=m/s；
由于n、k是整數(shù)，v不可能等于6m/s和14m/s．故選AB．
點(diǎn)睛：此題是波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時(shí)可能傳播距離和周期的通式，再次，看質(zhì)點(diǎn)間隱含的不同波長(zhǎng)的關(guān)系，列出波長(zhǎng)的通式，再分別將n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．
19．甲乙兩列橫波傳播速率相同，分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，t1時(shí)刻兩列波的前端剛好分別傳播到質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B，如圖所示。已知橫波甲的頻率為2.5Hz，求：
(i)在t1時(shí)刻之前，x軸上的質(zhì)點(diǎn)C已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間；
(ii)在t1時(shí)刻之后的2.5s內(nèi)，x=+3處的質(zhì)點(diǎn)位移為－6cm的時(shí)刻。
【答案】（1）0.6s（2）t1+1.2和t1+2.0s
【解析】
【詳解】
（1）由v甲=λ甲f甲 可得v甲=v乙=10m/s
則tc=BCv乙 解得tc=0.6s
（2）x=+3處的變化質(zhì)點(diǎn)位移為6cm，則說明兩列波的波谷同時(shí)到達(dá)x=+3處，則有甲波的波谷到達(dá)x=+3處得時(shí)間為t甲=n+12λ乙v乙 （n=0、1、2、3……）
乙波的波谷到達(dá)x=+3處的時(shí)間為t乙=n+12λ乙v乙 （n=0、1、2、3……）
由t甲=t乙 可解得m=2n-1
n=1，m=1，t=1.2s
n=2，m=3，t=2.0s
n=3，m=5，t=2.8s
在t1時(shí)刻之后得2.5s內(nèi)，x=+3處的質(zhì)點(diǎn)的位移為-6cm得時(shí)刻為t1+1.2s和t1+2.0s.
20．位于原點(diǎn)O的振源的振動(dòng)圖象如圖所示，振源產(chǎn)生的波同時(shí)沿x軸正、負(fù)方向傳播，t=0.55s時(shí)x軸上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)相鄰波峰間距離為l=7.2m。求：
（i）介質(zhì)中波的傳播速度；
（ii）x=-6m處的質(zhì)點(diǎn)P何時(shí)到達(dá)波谷？
【答案】（i）24m/s（ii）t=(0.2n+0.35)s(n=0、1、2……)
【解析】
【詳解】
(i)由圖可則，此列波的周期T=0.2s，t=0時(shí)刻振源處在正向最大位移處，所以t=0.55s時(shí)部分波形圖如圖所示，此時(shí)x軸上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)相鄰波峰間距離l=1.5λ①，即波長(zhǎng)λ=l1.5=4.8m②，所以介質(zhì)中波的傳播速度v=λT=4.80.2m/s=24m/s③；
（ii）由振動(dòng)圖象可知，振源第一次到達(dá)波谷的時(shí)間為t1=0.1s，然后由振源O傳播到P點(diǎn)所用時(shí)間t2=xv=624s=0.25s④,以后每隔一個(gè)周期T，質(zhì)點(diǎn)P均到達(dá)波谷，所以質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷的時(shí)間t=(nT+t1+t2)（n=0、1、2…）⑤，即在t=(0.2n+0.35)s（n-0、1、2…）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P均處在波谷。
21．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源S不斷地產(chǎn)生一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速v=40m/s，已知t=0時(shí)刻波剛好傳播到x=13m處，部分波形圖如圖甲所示。根據(jù)以上條件求：
（1）波長(zhǎng)λ和周期T；
（2）從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，x=2018m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）在圖乙中畫出t=1.25s時(shí)，從波源到x=10m處所有質(zhì)點(diǎn)形成的波形。
【答案】（1）8m ，0.2s （2）50.175s （3）圖見解析
【解析】
【詳解】
（1）由波形圖可知：λ=8m；則T=λv=840s=0.2s；
（2）從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，x=2018m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，則只需t=0時(shí)刻x=11m處的波峰傳到x=2018m處，需要的時(shí)間t=xv=2018-1140s=50.175s
（3）t=1.25s時(shí)，波向x軸正向傳播的距離為s=vt=401.25s=50m，則從波源到x=10m處所有質(zhì)點(diǎn)均振動(dòng)1.250.2=614個(gè)周期，則形成的波形如圖：
【點(diǎn)睛】
本題要抓住簡(jiǎn)諧波一個(gè)基本特點(diǎn)：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向都與波源的起振方向相同，振源振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離進(jìn)行分析．
22．將一傾角為q、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的上端固定在斜面上，下端與質(zhì)量為m的小滑塊連接且彈簧與斜面平行，如圖所示。用外力控制小滑塊使彈簧處于原長(zhǎng)，某時(shí)刻撤去外力，小滑塊從靜止開始自由運(yùn)動(dòng)。已知：斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度為g。
（1）求：小滑塊運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的加速度大??；
（2）若小滑塊在斜面上振動(dòng)的周期為T，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫出小滑塊振動(dòng)過程中位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）愛鉆研的小明同學(xué)思考能否將重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能這兩個(gè)勢(shì)能等效地看成一個(gè)勢(shì)能。試幫助小明論述是否可以引進(jìn)“等效勢(shì)能”。若可以，以小滑塊運(yùn)動(dòng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，平行斜面向上建立一維坐標(biāo)系Ox，求出“等效勢(shì)能”的表達(dá)式（規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)為“等效勢(shì)能”的零點(diǎn)）；若不可以，請(qǐng)說明理由。
【答案】(1)a=0(2)x=Asin2πTt(3)Epx=12kx2
【解析】
【詳解】
（1）小滑塊的回復(fù)力由重力分力與彈簧彈力的合力提供。在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，有F合=kx0-mgsinθ=0
得小物塊加速度：a=0
（2）假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻小滑塊相對(duì)平衡位置的位移為x，如下圖所示。
則小滑塊受到的回復(fù)力為F=k(x0+x)-mgsinθ
聯(lián)立以上方程得F=kx
并且回復(fù)力方向與位移x方向相反，故物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
所以位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為x=Asin2πTt
（3）可以引入，因?yàn)橹亓蛷椈蓮椓狭ψ龉吐窂綗o關(guān)。由（2）可見：力F與位置坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為：F=-kx，作出F-x圖象如下圖所示：
由圖象的物理意義可知：小滑塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到任意點(diǎn)x的過程中，力F做負(fù)功，且做功的數(shù)值等于圖中帶陰影三角形的面積，即：W=-12kx2
設(shè)“等效勢(shì)能”為Ep，由功能關(guān)系得:ΔEp=Epx-Epo=-W
由于規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)為“等效勢(shì)能”的零點(diǎn)，即Epo=0
由以上方程得：Epx=12kx2
【點(diǎn)睛】
首先據(jù)題意知道是彈簧振子模型是解題的關(guān)鍵，根據(jù)模型判斷平衡位置；靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和平衡態(tài)列方程．
23．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=0 和x=0.6 m處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖象如圖所示．已知該波的波長(zhǎng)大于0.6 m，求其波速和波長(zhǎng)
【答案】v=2 m/s ； λ=0.8 m
【解析】
由圖象可知，周期T=0.4 s
由于波長(zhǎng)大于0.6 m，由圖象可知，波從A到B的傳播時(shí)間Δt=0.3 s
波速v=ΔxΔt，代入數(shù)據(jù)得v=2 m/s 波長(zhǎng)λ=vT，代入數(shù)據(jù)得λ=0.8 m
24．一列簡(jiǎn)諧橫波在t=13?s時(shí)的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖（b）是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求
（i）波速及波的傳播方向；
（ii）質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
【答案】（1）v=18?cm/s波沿負(fù)方向傳播；（2）xQ=9 cm
【解析】本題考查波動(dòng)圖像、振動(dòng)圖像、波動(dòng)傳播及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
（ii）設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。由圖（a）知，x=0處y=-A2=Asin(-30)，因此
xP=30360λ=3?cm④
由圖（b）知，在t=0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt=13?s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有
xQ-xP=vΔt=6?cm⑤
由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為
xQ=9?cm⑥
25．一根豎直的輕彈簧，勁度系數(shù)為50N/m,彈簧的上端連接一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球，下端固定在質(zhì)量為4kg的底座上，整個(gè)裝置置于水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用力向上拉小球使彈簧伸長(zhǎng)后釋放，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)過程中底座恰好不離開地面，已知g=10 m/s2;
①試求底座對(duì)地面的最大壓力.
②以剛釋放小球時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試寫出小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程
【答案】(1)120N 方向向下（2）x=1.2cos5t(m)
【解析】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與連接體問題的結(jié)合。
（1）振動(dòng)過程中底座恰好不離開地面，則彈簧對(duì)底座向上的彈力最大值為F1=Mg=40N，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量x1=F1k=4050m=0.8m
平衡時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力F2=mg=20N，此時(shí)彈簧壓縮量x2=F2k=20500m=0.4m
物體向上偏離平衡位置的最大距離x=x1+x2=1.2m
據(jù)對(duì)稱，物體向下偏離平衡位置的最大距離也是x=1.2m
則彈簧的最大壓縮量為x3=0.4+1.2m=1.6m
彈簧彈力F3=kx3=80N
對(duì)底座受力分析可得：FN=Mg+F3=120N
據(jù)牛頓第三定律可得，底座對(duì)地面的最大壓力為120N。
（2）剛釋放小球時(shí)，小球處于正的位移最大處；且振幅A=1.2m
小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T=2πmk
小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程x=Acosωt=Acos2πTt
聯(lián)立解得：x=1.2cos5t(m)
26．如圖所示實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t1=0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2=0.5 s時(shí)刻的波形，這列波的周期T符合：3TT>0.1s，求：
①x=1lm處的質(zhì)點(diǎn)P在t1、t2兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)方向。
②這列波傳播的速度大小。
【答案】(1) t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動(dòng)t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向振動(dòng) (2) 60m/s
【解析】①由于0.2s>T>0.1s,因此t2-t1小于一個(gè)周期
若t2-t1=14T，則T=0.4s，不符合題意
若t2-t1=34T，則T=0.43s，符合題意
故此波沿x軸負(fù)方向傳播
根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波的傳播方向之間的關(guān)系可知，t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動(dòng)t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向振動(dòng)．
②由題可知，波長(zhǎng)λ=8m
則波傳播的速度：v=λT=830.4m/s=60m/s
本題答案是：(1) t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動(dòng)t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向振動(dòng) (2) 60m/s
點(diǎn)睛：本題考查了波的傳播問題，要會(huì)利用前帶后或者上下坡的方法來判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，并利用波的特性找到波的傳播速度。
29．資料記載，海嘯波浪海嘯波是重力長(zhǎng)波，波長(zhǎng)可達(dá)100公里以上；它的傳播速度等于重力加速度g與海水深度乘積的平方根，使得在開闊的深海區(qū)低于幾米的一次單個(gè)波浪，到達(dá)淺海區(qū)波長(zhǎng)減小，振幅增大，掀起10-40米高的拍岸巨浪，有時(shí)最先到達(dá)的海岸的海嘯可能是波谷，水位下落，暴露出淺灘海底；幾分鐘后波峰到來，一退一進(jìn)，造成毀滅性的破壞。
(i)在深海區(qū)有一海嘯波（忽略海深度變化引起的波形變化）如圖甲，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖，虛線是t =900s后首次出現(xiàn)的波形圖．已知波沿x軸正方向傳播，波源到淺海區(qū)的水平距離s1=1.08萬(wàn)公里，求海嘯波到淺海區(qū)的時(shí)間t1。
(ii)在淺海區(qū)有一海嘯波（忽略海深度變化引起的波形變化）如圖乙，海嘯波從進(jìn)入淺海區(qū)到達(dá)海岸的水平距離為s2，寫出該海嘯波的表達(dá)式和波谷最先到達(dá)海岸的關(guān)系式。
【答案】（i）15h（ii）3s2100+300
【解析】（i）由圖甲得λ1=240km①
依題意有t=34T②
v1=λ1T③
s1=v1t1④
解得t1=15h⑤
（ii）由圖像得波的振幅A=20m，波長(zhǎng)λ2=40km
由②式得波的周期
T=1200s⑥
ω=2πT
y=Asinωt⑦
解得波的表達(dá)式
y=20sinπ600t（m）⑧
海嘯波在淺海區(qū)的傳播速度
v2=λ2T=1003m/s⑨
波谷最先到達(dá)海岸的關(guān)系式
s2+14λ2=v2t
解得波谷最先到達(dá)海岸的時(shí)間
t=3s2100+300（s）⑩
故本題答案是：（i）15h（ii）3s2100+300
點(diǎn)睛：根據(jù)圖像找到波長(zhǎng)，周期，波速之間的關(guān)系，并利用波的傳播找到不同時(shí)刻形成的波形圖。
30．圖為一列簡(jiǎn)諧波的波形圖，實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形。若此機(jī)械波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)刻剛好傳到A點(diǎn)，且再經(jīng)過0.6s，Q點(diǎn)也開始起振，求：
(1)該機(jī)械波的波速v及周期T分別為多少？
(2)從t=0時(shí)刻起到Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，O點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移y0及其所經(jīng)過的軌跡長(zhǎng)度s0各為多少？
(3)若該機(jī)械波的傳播速度大小為30m/s，波形由實(shí)線變?yōu)樘摼€需要經(jīng)歷0.45s的時(shí)間，則該列波的傳播方向如何？（要求寫出具體判斷過程）
【答案】(1)v=10m/s ；T=0.2s （2）y0=-3m ；s0=45cm （3）波沿x軸正向傳播
【解析】
(1) 由圖象可知，A=3cm，λ=2m，
當(dāng)波向右傳播時(shí)，點(diǎn)A的起振方向向下，包括Q點(diǎn)在內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均向下。
波速v=xΔt1=60.6ms=10ms
由v=λT得T=0.2s
(2)由t=0至Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間Δt2=Δt1+34T=0.75s=(3+34T)
而 t=0時(shí)O點(diǎn)的振動(dòng)方向向上，故經(jīng)Δt2時(shí)間，O點(diǎn)振動(dòng)到波谷，即y0=3cm，
s0=(3+34)43cm=45cm
(3)當(dāng)波速v=30ms時(shí)，經(jīng)歷0.45s的時(shí)間，波沿x軸方向傳播的距離x=vt=13.5=(6+34)λ，故波沿x軸正向傳播。
31．如圖所示，實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t1時(shí)刻的波形圖，虛線是這列簡(jiǎn)諧橫波在t2=（t1＋0.2）s時(shí)刻的波形圖．
①若波速為35m/s，請(qǐng)你判斷質(zhì)點(diǎn)M在t1時(shí)刻的振動(dòng)方向；
②在t1—t2這段時(shí)間內(nèi)，如果M通過的路程為1m，請(qǐng)你判斷波的傳播方向，并計(jì)算波速．
【答案】（1）t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向-y方向振動(dòng)
（2） ；簡(jiǎn)諧橫波向+x方向傳播
【解析】①0.2s內(nèi)，波傳播的距離
可知t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向-y方向振動(dòng)
②因?yàn)閘
所以
t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向+y方向振動(dòng)，簡(jiǎn)諧橫波向+x方向傳播。
綜上所述本題答案是：
（1）t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向-y方向振動(dòng)
（2）；簡(jiǎn)諧橫波向+x方向傳播
點(diǎn)睛：本題旨在考察對(duì)波動(dòng)圖像的理解，由于振動(dòng)的周期性，所以在解題時(shí)要結(jié)合題意，明白題中所要表達(dá)的中心思想。
32．如圖所示，分別表示一列橫波上相距3的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)和的振動(dòng)圖象。已知波長(zhǎng)，求：
（?。┎ㄍㄟ^、兩點(diǎn)所需的時(shí)間
（ⅱ）設(shè)點(diǎn)距點(diǎn)，且在、的中間，則從時(shí)開始，點(diǎn)經(jīng)過通過的路程是多少？
【答案】（?。?.45s（ⅱ）14cm
【解析】(1)由于sAB=3m，而3 m<λ<12 m，即
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2019年高考物理備考
優(yōu)生百日闖關(guān)系列
專題16
機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波含解析
2019
年高
物理
備考
優(yōu)生
百日
闖關(guān)
系列
專題
16
機(jī)械振動(dòng)
機(jī)械波
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2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題16 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波（含解析）.docx
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