《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第4節(jié)　數(shù)列求和》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第4節(jié)　數(shù)列求和（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4節(jié)　數(shù)列求和 　　 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 公式法求和 1、2、8、9、12 分組轉(zhuǎn)化法求和 3、13 并項(xiàng)法求和 4、7 裂項(xiàng)相消法求和 5、10、14、15、16 錯(cuò)位相減法求和 6、11、17 A組 一、選擇題 1.(20xx山東省泰安市高三期中)在等差數(shù)列{an}中,a9=12a12+6,則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11等于(　D　) (A)24 (B)48 (C)66 (D)132 解析:法一　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,首項(xiàng)為a1, 則由題意得

2、a1+8d=12(a1+11d)+6, 整理得a1+5d=12,即a6=12, 因此S11=11(a1+a11)2=11a6=132.故選D. 法二　由a9=12a12+6得a6+a122=12a12+6, 所以a6=12,S11=11(a1+a11)2=11a6=132,故選D. 2.(20xx山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次診斷性測(cè)試)在等差數(shù)列{an}中,a1=-20xx,其前n項(xiàng)和為Sn,若S1212-S1010=2,則S20xx的值等于(　B　) (A)-20xx (B)-20xx (C)20xx (D)20xx 解析:S12=12a1+12112d,S10=10a1+1092d,

3、 所以S1212=12a1+12112d12=a1+112d,S1010=a1+92d, 所以S1212-S1010=d=2,所以S20xx=20xxa1+201320122d=20xx(-20xx+20xx)=-20xx,故選B. 3.數(shù)列{1+2n-1}的前n項(xiàng)和為(　C　) (A)1+2n (B)2+2n (C)n+2n-1 (D)n+2+2n 解析:由題意得an=1+2n-1, 所以Sn=n+1-2n1-2=n+2n-1,故選C. 4.(高考福建卷)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos nπ2,其前n項(xiàng)和為Sn,則S20xx等于(　A　) (A)1006 (B)20x

4、x (C)503 (D)0 解析:∵an=ncos nπ2, ∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=0, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=n,n=4m,-n,n=4m-2,其中m∈N*, ∴S20xx=a1+a2+a3+a4+a5+…+a20xx =a2+a4+a6+a8+…+a20xx =-2+4-6+8-10+12-14+…+20xx =(-2+4)+(-6+8)+…+(-20xx+20xx) =2503=1006.故選A. 5.(20xx汕頭市期末檢測(cè))定義np1+p2+…+pn為n個(gè)正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為12n+1,又bn=an+14,則1

5、b1b2+1b2b3+…+1b10b11等于(　C　) (A)111 (B)910 (C)1011 (D)1112 解析:由已知得na1+a2+…+an=12n+1, ∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=4n-1. 當(dāng)n=1時(shí)也成立, ∴an=4n-1, ∴bn=an+14=n, ∴1bnbn+1=1n-1n+1. ∴1b1b2+1b2b3+…+1b10b11=（1-12）+（12-13）+…+（110-111）=1011,故選C. 6.Sn=12+12+38+…+n2n等于(　B　) (A)2n-n-12n (B)2n+1-

6、n-22n (C)2n-n+12n (D)2n+1-n+22n 解析:法一　由Sn=12+222+323+…+n2n,① 得12Sn=122+223+…+n-12n+n2n+1, ② ①-②得, 12Sn=12+122+123+…+12n-n2n+1 =121-12n1-12-n2n+1, ∴Sn=2n+1-n-22n. 故選B. 法二　取n=1,S1=12,代入各選項(xiàng)驗(yàn)證可知選B. 7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=sin nπ3,前n項(xiàng)和為Sn,則S20xx等于(　B　) (A)12 (B)0 (C)1 (D)-12 解析:由an=sin nπ3,知數(shù)列{a

7、n}是以6為周期的數(shù)列,且a1+a2+…+a6=0, 則S20xx=(a1+a2+…+a6)+…+(a2005+…+a20xx)+a20xx+…+a20xx=a1+a2+…+a5=0. 故選B. 二、填空題 8.(20xx北京市東城區(qū)聯(lián)考)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an(n∈N*),則a3=　　　　,前5項(xiàng)的和S5=　　　　. 解析:由an+1=2an(n∈N*),得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列,所以a3=a1q2=22=4,S5=1-251-2=31. 答案:4　31 9.(20xx珠海市5月高三模擬)已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,且a1,a2

8、,a5成等比數(shù)列,則{an}的前5項(xiàng)和S5=　　　　. 解析:由數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列, 則an=a1+(n-1)2; 又因?yàn)閍1,a2,a5成等比數(shù)列, 所以a1a5=a22,即a1(a1+8)=(a1+2)2, 解得a1=1, 所以S5=5a1+5(5-1)2d=51+20=25. 答案:25 10.(20xx溫州高三質(zhì)檢)若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是112+2、122+4、132+6、142+8,則數(shù)列前n項(xiàng)和為　　　　. 解析:因?yàn)橥?xiàng)an=1n2+2n=121n-1n+2, 所以此數(shù)列的前n項(xiàng)和 Sn=12[（1-13）+（12-14）+（13-15）+…+（

9、1n-1-1n+1）+（1n-1n+2）] 　=121+12-1n+1-1n+2 　=34-2n+32(n+1)(n+2). 答案:34-2n+32(n+1)(n+2) 11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an=n2n,則Sn=　　　　. 解析:Sn=a1+a2+a3+…+an, ∴Sn=2+222+323+…+n2n, ① ∴2Sn=22+223+…+(n-1)2n+n2n+1,② ∴①-②得, -Sn=2+22+23+…+2n-n2n+1 =2(1-2n)1-2-n2n+1 =2n+1-n2n+1-2, ∴Sn=(n-1)2n+1+2. 答案:(n-

10、1)2n+1+2 12.(20xx河南省平頂山二模)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-10(n∈N*),則|a1|+|a2|+…+|a15|=　　　　. 解析:∵an=2n-10, ∴a1=-8,公差d=2. ∴當(dāng)1≤n≤5時(shí),an≤0, 當(dāng)n>5時(shí),an>0, 則|a1|+|a2|+…+|a15| =-(a1+a2+…+a5)+(a6+a7+…+a15) =-S5+S15-S5 =S15-2S5 =(-815+151422）-2（-85+5422） =130. 答案:130 三、解答題 13.(20xx山東省青島市高三期中考試)設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已

11、知a1=2,a3=a22-10. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè){bn}是以1為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解:(1)設(shè){an}的公差為d, 則a1=2,a1+2d=(a1+d)2-10, 解得d=2或d=-4(舍), 所以an=2+(n-1)2=2n. 由題意知bn=3n-1, 所以an-bn=2n-3n-1, 故Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1) =(2+2n)n2-1-3n1-3 =n2+n+12-123n. 14.(20xx深圳市一調(diào))設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)

12、和.已知S3=7,且3a2是a1+3和a3+4的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=an(an+1)(an+1+1),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:Tn<12. (1)解:由已知,得a1+a2+a3=7,(a1+3)+(a3+4)2=3a2. 解得a2=2. 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則a1q=2, ∴a1=2q,a3=a1q2=2q. 由S3=7,可知2q+2+2q=7, ∴2q2-5q+2=0,解得q1=2,q2=12. 由題意,得q>1,∴q=2. ∴a1=1. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1. (2)證明:∵bn=an(a

13、n+1)(an+1+1) =2n-1(2n-1+1)(2n+1) =12n-1+1-12n+1, ∴Tn=（11+1-121+1）+（121+1-122+1）+（122+1-123+1）+…+（12n-1+1-12n+1）=11+1-12n+1=12-12n+1<12. B組 15.(20xx遼寧省五校聯(lián)考)已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n∈N*,記數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=10時(shí),n的值是(　B　) (A)10 (B)120 (C)130 (D)140 解析:∵冪函數(shù)f(x)=xα過(guò)點(diǎn)(4,2), ∴4α=2,

14、∴α=12,f(x)=x12, ∴an=f(n+1)+f(n)=n+1+n, ∴1an=1n+1+n=n+1-n. ∴Sn=(2-1)+(3-2)+…+(n+1-n) =n+1-1. 又Sn=10, ∴n+1-1=10, ∴n=120.故選B. 16.(20xx甘肅省蘭州第三次模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lg xn,則a1+a2+…+a99的值為　　　　. 解析:因?yàn)閥=xn+1(n∈N*),所以y=(n+1)xn(n∈N*),所以y|x=1=n+1,所以在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1)

15、,即(n+1)x-y-n=0,當(dāng)y=0時(shí),x=nn+1,所以xn=nn+1,所以an=lg xn=lgnn+1=lg n-lg(n+1),所以a1+a2+…+a99=(lg 1-lg 2)+(lg 2-lg 3)+(lg 3-lg 4)+…+(lg 99-lg 100)=lg 1-lg 100=-2. 答案:-2 17.(20xx山東師大附中第三次模擬)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d. (1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn; (2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項(xiàng)和Tn. 解:(1)由方程ax2-3x+2=0的兩根為1,d. 可得1+d=3a,d=2a, 解得a=1,d=2. 由此知an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n2. (2)令bn=3n-1an=(2n-1)3n-1, 則Tn=b1+b2+b3+…+bn =11+33+532+…+(2n-1)3n-1, 3Tn=13+332+533+…+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n, 兩式相減,得 -2Tn=1+23+232+…+23n-1-(2n-1)3n =1+6(1-3n-1)1-3-(2n-1)3n =-2-2(n-1)3n, ∴Tn=1+(n-1)3n.