（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 二十三 3.6 正弦定理和余弦定理 文.doc
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課時分層作業(yè) 二十三 正弦定理和余弦定理 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2016全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=, c=2,cos A=,則b等于 ( ) A. B. C.2 D.3 【解析】選D.在△ABC中由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A,即5=b2+4-,解得b=3或b=-(舍去). 2.(2018濰坊模擬)在△ABC中,cos2=(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則 △ABC的形狀為 ( ) A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】選B.因為cos2=,cos2=, 所以(1+cos B)c=a+c,所以a=cos Bc=, 所以2a2=a2+c2-b2,所以a2+b2=c2, 所以△ABC為直角三角形. 3.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60,則此三角形的解的情況是 ( ) A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的個數(shù)不確定 【解析】選C.因為=,所以sin B===>1,故此三角形無解. 4.(2017山東高考)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是 ( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 【解題指南】逆用兩角和的正弦公式將原式化簡,再結合正弦定理去判斷. 【解析】選A.2sin Acos C+cos Asin C=sin Acos C+(sin Acos C+cos Asin C)= sin Acos C+sin B=sin B+2sin BcosC,即sin Acos C=2sin Bcos C,由于△ABC為銳角三角形,所以cos C≠0,sin A=2sin B,由正弦定理可得a=2b. 5.(2018長沙模擬)在△ABC中,A=,b2sin C=4sin B,則△ABC的面積為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.因為b2sin C=4sin B,所以b2c=4b,即bc=4,故S△ABC= bcsin A=2. 【變式備選】在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin A=, a=3,S△ABC=2,則b的值為 ( ) A.6 B.3 C.2 D.2或3 【解析】選D.因為S△ABC=2=bcsin A, 所以bc=6,又因為sin A=,所以cos A=,又a=3,由余弦定理得9=b2+c2- 2bccos A=b2+c2-4,b2+c2=13,可得b=2或b=3. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2017全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos B= acos C+ccos A,則B=________. 【解析】由正弦定理可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,所以cos B=,又因為0
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