《2018年4月中考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年4月中考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2018 年 4 月中考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析一．選擇題（共 15 小題，滿分 45 分）1． ﹣3 的倒數(shù)是（ ）A．3 B． C．﹣ D．﹣3 2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D． 3．下列計(jì)算，正確的是（ ）A． B． C． D． 4．隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國(guó)人越來(lái)越多，中文已成為美國(guó)居民的第二外語(yǔ)，美國(guó)常講中文的人口約有 210 萬(wàn)，請(qǐng)將“210 萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.21 ×107 B．2.1 ×106 C．21×105 D．2.1×1075．如圖，直線 AB∥CD ，∠C=44°，∠E 為直角，則∠1 等于（ ）A．132° B．134° C．136° D． 138°6．點(diǎn) M（1，2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1 ，﹣2） D． （ 2，﹣1）7．一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為 2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A．6 π B．4π C．8π D．48．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人數(shù) 2 3 2 3 4 1則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A．4.65 、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D． 4.70、4.709．如圖，已知菱形 ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC 為邊長(zhǎng)的正方形 ACEF 的周長(zhǎng)為（ ）A．16 B． 12 C． 24 D．1810．已知 a﹣b=1，則 a3﹣a2b+b2﹣2ab 的值為（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．如圖，在正方形 OABC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣3，1） ，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 4，則 B，C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）A． （﹣2，4） ， （1，3） B． （﹣2， 4） ， （2，3 ） C． （﹣3，4） ， （1，4） D． （﹣3，4 ） ， （1，3 ）12．在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的長(zhǎng)是（ ）A．3 B． C． D． 13．已知二次函數(shù) y=x2+bx﹣9 圖象上 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= ，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（ ）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣ 14．如圖，將邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中，O 是原點(diǎn)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ ）A． （ ） B． （2， ﹣1） C． （1， ） D． （﹣1． ， ）15．如圖，在 10×10 的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如果拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形” ．設(shè)對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM 的兩個(gè)交點(diǎn)為 A，B，其頂點(diǎn)為 C，如果△ABC 是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，AB=3 ，且點(diǎn) A，B ，C的橫坐標(biāo) xA，xB，xC 滿足 xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（ ）A．7 B． 8 C．14 D．16二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）16．比較大小：3 （填“＞” 、 “＜”或“=” ）．17．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 ．18．如圖，在△ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于點(diǎn) D，連接 AD，若∠C=28 °，AB=BD，則∠B 的度數(shù)為 度．19．如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形， AD 是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD= ．20．雙曲線 y1= 、y2= 在第一象限的圖象如圖，過(guò)y2 上的任意一點(diǎn) A，作 x 軸的平行線交 y1 于 B，交y 軸于 C，過(guò) A 作 x 軸的垂線交 y1 于 D，交 x 軸于E，連接 BD、CE，則 = ．21．如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形 ABCD，Q 為 CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ 交 BD 于點(diǎn) M，過(guò) M 作 MN⊥AQ 交 BC于點(diǎn) N，作 NP⊥BD 于點(diǎn) P，連接 NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 為定值．其中一定成立的是 ．三．解答題（共 8 小題，滿分 48 分）22． （ 7 分） （1 ）計(jì)算：（a﹣b） 2﹣a（a ﹣2b ） ； （2 ）解方程： = ．23．如圖，點(diǎn) D 是 AB 上一點(diǎn)，E 是 AC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)到 F，使得 DE=EF，連接 CF．求證：FC∥AB．24． （ 4 分）如圖所示，AB 是⊙O 的一條弦，DB 切⊙O 于點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) D 作 DC⊥OA 于點(diǎn) C，DC 與 AB 相交于點(diǎn) E．（1 ）求證：DB=DE ；（2 ）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．25． （ 8 分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按 x 元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按 y 元/ 分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足 9 元按 9 元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：時(shí)間（分鐘） 里程數(shù)（公里） 車費(fèi)（元）小明 8 8 12小剛 12 10 16（1 ）求 x，y 的值；（2 ）如果小華也用該打車方式，打車行駛了 11 公里，用了 14 分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？26． （ 8 分）為了貫徹“減負(fù)增效 ”精神，掌握九年級(jí) 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖 1，圖 2） ，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1 ）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；（2 ）圖 2 中 α 是 度，并將圖 1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3 ）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 1.5小時(shí)有 人；（4 ）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中 A 為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A 的概率．27． （ 9 分）如圖 1，?OABC 的邊 OC 在 y 軸的正半軸上，OC=3 ，A（2，1） ，反比例函數(shù) y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．（1 ）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2 ）如圖 2，將線段 OA 延長(zhǎng)交 y= （x＞0）的圖象于點(diǎn) D，過(guò) B，D 的直線分別交 x 軸、y 軸于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，①求直線 BD 的解析式；②求線段 ED 的長(zhǎng)度．28． （ 9 分）如圖①，在四邊形 ABCD 中，AC⊥BD 于點(diǎn) E，AB=AC=BD ，點(diǎn) M 為 BC 中點(diǎn)，N 為線段 AM 上的點(diǎn)，且 MB=MN．（1 ）求證：BN 平分 ∠ABE；（2 ）若 BD=1，連結(jié) DN，當(dāng)四邊形 DNBC 為平行四邊形時(shí)，求線段 BC 的長(zhǎng)；（3 ）如圖②，若點(diǎn) F 為 AB 的中點(diǎn)，連結(jié) FN、FM，求證：△MFN∽△ BDC．29．如圖 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中 m 為常數(shù)，且 m＞0 ，E（0，n）為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 BC 為邊在 x 軸上方作矩形ABCD，使 AB=2BC，畫射線 OA，把 △ADC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得△A′D′C ′，連接 ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠ 0）過(guò) E，A ′兩點(diǎn)．（1 ）填空：∠AOB= °，用 m 表示點(diǎn) A′的坐標(biāo)：A′（ ， ） ；（2 ）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為 A′，拋物線與線段 AB 交于點(diǎn) P，且 = 時(shí)， △D ′OE 與△ABC 是否相似？說(shuō)明理由；（3 ）若 E 與原點(diǎn) O 重合，拋物線與射線 OA 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) M，過(guò) M 作 MN⊥y 軸，垂足為 N：①求 a，b，m 滿足的關(guān)系式；②當(dāng) m 為定值，拋物線與四邊形 ABCD 有公共點(diǎn)，線段 MN 的最大值為 10，請(qǐng)你探究 a 的取值范圍．參考答案與試題解析一．選擇題1． ﹣3 的倒數(shù)是（ ）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣ ）=1，∴﹣ 3 的倒數(shù)是﹣ ．]故選：C．2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．3．下列計(jì)算，正確的是（ ）A． B． C． D． 【解答】解：∵ =2，∴選項(xiàng) A 不正確；∵ =2，∴選項(xiàng) B 正確；∵3 ﹣ =2 ，∴選項(xiàng) C 不正確；∵ + =3 ≠ ，∴選項(xiàng) D 不正確．故選：B．4．隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國(guó)人越來(lái)越多，中文已成為美國(guó)居民的第二外語(yǔ)，美國(guó)常講中文的人口約有 210 萬(wàn)，請(qǐng)將“210 萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.21 ×107 B．2.1 ×106 C．21×105 D．2.1×107【解答】解：210 萬(wàn)=2.1 ×106，故選：B．5．如圖，直線 AB∥CD ，∠C=44°，∠E 為直角，則∠1 等于（ ）A．132° B．134° C．136° D． 138°【解答】解： 過(guò) E 作 EF∥AB，∵AB∥CD ，∴AB∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE= ∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC 為直角，∴∠F EC=44°，∠BAE= ∠AEF=90 °﹣44 °=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180 °﹣46° =134°，故選：B．6．點(diǎn) M（1，2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A． （﹣1，2） B． （﹣1 ，﹣ 2） C． （1，﹣2 ） D． （ 2，﹣1）【解答】解：點(diǎn) M（1，2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2） ．故選：A．7．一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為 2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A．6 π B．4π C．8π D．4【解答】解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為 1，高為2，那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π，故選A．8．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人數(shù) 2 3 2 3 4 1則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A．4.65 、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D． 4.70、4.70【解答】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70， 4.75．故選：C．9．如圖，已知菱形 ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC 為邊長(zhǎng)的正方形 ACEF 的周長(zhǎng)為（ ）A．16 B． 12 C． 24 D．18【解答】解：∵四邊形 ABCD 是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC 是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以 AC 為邊長(zhǎng)的正方形 ACEF 的周長(zhǎng)為： 4AC=16．故選：A．10．已知 a﹣b=1，則 a3﹣a2b+b2﹣2ab 的值為（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選：C．11．如圖，在正方形 OABC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣3，1） ，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 4，則 B，C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）A． （﹣2，4） ， （1，3） B． （﹣2， 4） ， （2，3 ） C． （﹣3，4） ， （1，4） D． （﹣3，4 ） ， （1，3 ）【解答】解：如圖所示：作 CD⊥x 軸 于 D，作AE⊥ x 軸于 E，作 BF⊥AE 于 F，則∠AEO= ∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+ ∠AOE=90°，∵四邊形 OABC 是正方形，∴OA=CO=BA，∠ AOC=90°，∴∠AOE+ ∠COD=90°，∴∠OAE= ∠COD，在△AOE 和△OCD 中， ，∴△AOE≌△OCD（AAS） ，∴AE=OD ，OE=CD，∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ﹣3，1） ，∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3） ，同理：△AOE≌△ BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4） ；故選：A．12．在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的長(zhǎng)是（ ）A．3 B． C． D． 【解答】解：∵cosA= ，∴AB= ，故選：A．13．已知二次函數(shù) y=x2+bx﹣9 圖象上 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= ，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（ ）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣ 【解答】解：∵A 在反比例函數(shù)圖象上，∴可設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ） ，∵A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，﹣ ） ，又∵A、B 兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴代入二次函數(shù)解析式可得 ，解得 或 ，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x=﹣ ．故選：D．14．如圖，將邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中，O 是原點(diǎn)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ ）A． （ ） B． （2， ﹣1） C． （1， ） D． （﹣1． ， ）【解答】解：作 AD⊥y 軸于 D，作 CE⊥y 軸于 E，如圖所示：則∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+ ∠2=90°，∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， ） ，∴AD=1， OD= ，∵四邊形 OABC 是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+ ∠3=90°，∴∠3= ∠2，在△OCE 和△AOD 中，，∴△OCE≌△AOD（AAS） ，∴OE=AD=1，CE=OD= ，∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ，﹣1 ） ．故選：A．15．如圖，在 10×10 的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如果拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形” ．設(shè)對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM 的兩個(gè)交點(diǎn)為 A，B，其頂點(diǎn)為 C，如果△ABC 是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，AB=3 ，且點(diǎn) A，B ，C的橫坐標(biāo) xA，xB，xC 滿足 xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（ ）A．7 B． 8 C．14 D．16【解答】解：如圖，開口向 下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0，0） ，（1 ，3 ） ， （3，3 ）的拋物線的解析式為 y=﹣x2+4x，然后向右平移 1 個(gè)單位，向上平移 1 個(gè)單位一次得到一條拋物線，可平移 6 次，所以，一共有 7 條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有 7 條，所以，滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14．故選：C．二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）16．比較大?。? ＜ （填“ ＞” 、 “＜”或“=” ）．【解答】解：32=9， =10，∴3 ＜ ．17．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 ﹣1 ．【解答】解：∵關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x ﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22 ﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故選答案為﹣1．18．如圖，在△ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于點(diǎn) D，連接 AD，若∠C=28 °，AB=BD，則∠B 的度數(shù)為 68 度．【解答】解：∵DM 垂直平分 AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=28°，∴∠ADB= ∠C+ ∠DAC=28 °+28°=56°，∵AB=BD ，∴∠ADB= ∠BAD=56 °，在△ABD 中，∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=180°﹣56 °﹣56 °=68°．故答案為：6 8．19．如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形， AD 是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD= 40° ．【解答】解：連接 CD，∵AD 是⊙O 的直徑，∴∠ACD=90 °，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90 °﹣∠D=40 °．故答案為：40°．20．雙曲線 y1= 、y2= 在第一象限的圖象如圖，過(guò)y2 上的任意一點(diǎn) A，作 x 軸的平行線交 y1 于 B，交y 軸于 C，過(guò) A 作 x 軸的垂線交 y1 于 D，交 x 軸于E，連接 BD、CE，則 = ．【解答】解：設(shè) A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a，把 x=a 代入 y= 得 y= ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， ） ，∵AC⊥y 軸，AE ⊥x 軸，∴C 點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ） ，B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ；E 點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0） ，D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a，∵B 點(diǎn)、D 點(diǎn)在 y= 上，∴當(dāng) y= 時(shí)，x= ；當(dāng) x=a，y= ，∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） ，D 點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ） ，∴AB=a﹣ = ，AC=a，AD= ﹣ = ，AE= ，∴AB= AC，AD= AE，而∠BAD= ∠CAD，∴△BAD∽△CAE，∴ = = ．故答案為 ．21．如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形 ABCD，Q 為 CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ 交 BD 于點(diǎn) M，過(guò) M 作 MN⊥AQ 交 BC于點(diǎn) N，作 NP⊥BD 于點(diǎn) P，連接 NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 為定值．其中一定成立的是 ①②③④ ．【解答】解：如圖 1 所示：作 AU⊥NQ 于 U，連接 AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90 °，∴A，B，N ，M 四點(diǎn)共圓，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN，故①正確．由同角的余角相等知，∠HAM= ∠PMN，在△AHM 和△MPN 中，，∴△AHM ≌△MPN（AAS） ，∴MP=AH= AC= BD，故②正確，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴△ADQ 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度至△ABR，使 AD和 AB 重合，連接 AN，則∠RAQ=90°，△ABR≌△ADQ，∴AR=AQ，∠RAN=90°﹣45°=45°=∠NAM，在△△AQN 和△ANR 中，，∴△AQN ≌△ANR （SAS ） ，∴NR=NQ，則 BN=NU，DQ=UQ，∴點(diǎn) U 在 NQ 上，有 BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正確．如圖 2 所示，作 MS⊥AB，垂足為 S，作 MW⊥BC，垂足為 W，點(diǎn) M 是對(duì)角線 BD 上的點(diǎn)，∴四邊形 SMWB 是正方形，∴MS=MW=BS=BW，∠SMW=90 °，∴∠AMS=∠NMW，在△AMS 和△NMW 中，，∴△AMS≌△NMW（ASA） ，∴AS=NW ，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1 ： ，∴ = = ，故④正確．故答案為：①②③④．三．解答題（共 8 小題，滿分 48 分）22． （ 7 分） （1 ）計(jì)算：（a﹣b） 2﹣a（a ﹣2b ） ； （2 ）解方程： = ．【解答】 （1）解：原式=a2 ﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．（2 ）解：兩邊乘 x（x ﹣3）得到 2x=3（x﹣3 ）解得 x=9 經(jīng)檢驗(yàn)，x=9 為原方程的根，所以原方程的解為 x=9．23．如圖，點(diǎn) D 是 AB 上一點(diǎn)，E 是 AC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)到 F，使得 DE=EF，連接 CF．求證：FC∥AB．【解答】證明：∵E 是 AC 的中點(diǎn)，∴AE=CE，又 EF=DE，∠AED=∠FEC，在△ADE 與△CFE 中，，∴△ADE≌△CFE（SAS ） ．∴∠EAD=∠ECF ．∴FC∥AB．24． （ 4 分）如圖所示，AB 是⊙O 的一條弦，DB 切⊙O 于點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) D 作 DC⊥OA 于點(diǎn) C，DC 與 AB 相 交于點(diǎn) E．（1 ）求證：DB=DE ；（2 ）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大?。窘獯稹拷猓?）證明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+ ∠CEA=90 °，∵BD 為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBA+ ∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB= ∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2 ）∵DE=DB， ∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD 為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°﹣ 2×35°=110°．25． （ 8 分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按 x 元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按 y 元/ 分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足 9 元按 9 元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：時(shí)間（分鐘） 里程數(shù)（公里） 車費(fèi)（元）小明 8 8 12小剛 12 10 16（1 ）求 x，y 的值；（2 ）如果小華也用該打車方式，打車行駛了 11 公里，用了 14 分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意得： ，解得： ．（2 ）11 ×1+14× =18（元） ．答：小華的打車總費(fèi)用是 18 元．26． （ 8 分）為了貫徹“減負(fù)增效 ”精神，掌握九年級(jí) 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖 1，圖 2） ，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1 ）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 40 人；（2 ）圖 2 中 α 是 54 度，并將圖 1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3 ）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 1.5小時(shí)有 330 人；（4 ）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中 A 為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A 的概率．【解答】解：（1）∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是 1 小時(shí)的有12 人，占 30%，∴12 ÷30%=40，故答案為：40； …（2 分）（2 ） ×360°=54°，故答案為：54；40×35%=14；補(bǔ)充圖形如圖：故答案為：54；（3 ）600 × =330； …（2 分）故答案為：330；（4 ）畫樹狀圖得：∵共有 12 種等可能的結(jié)果，選中小亮 A 的有 6 種，∴P（A） = ．…（2 分）27． （ 9 分）如圖 1，?OABC 的邊 OC 在 y 軸的正半軸上，OC=3 ，A（2，1） ，反比例函數(shù) y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．（1 ）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2 ）如圖 2，將線段 OA 延長(zhǎng)交 y= （x＞0）的圖象于點(diǎn) D，過(guò) B，D 的直線分別交 x 軸、y 軸于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，①求直線 BD 的解析式；②求線段 ED 的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作 AP⊥x 軸于點(diǎn)P，則 AP=1，OP=2．又∵四邊形 OABC 是平行四邊形，∴AB=OC=3，∴B（2，4） ．∵反比例函數(shù) y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)的 B，∴4= ．∴k=8．∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y= ． （2 ）①點(diǎn) A（2， 1） ，∴直線 OA 的解析式為 y= x（Ⅰ） ．∵點(diǎn) D 在反比例 y= （Ⅱ）函數(shù)圖象上，聯(lián)立（Ⅰ） （Ⅱ）解得， 或 ∵點(diǎn) D 在第一象限，∴D （ 4，2） ．由 B（2，4） ，點(diǎn) D（4，2） ，∴直線 BD 的解析式為 y=﹣x+6 ．②如圖 2，把 y= 0 代入 y=﹣x+6，解得 x=6．∴E（6 ，0） ，過(guò)點(diǎn) D 作 DH⊥x 軸于 H，∵D （ 4，2） ，∴DH=2，HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED= =2 ．28． （ 9 分）如圖①，在四邊形 ABCD 中，AC⊥BD 于點(diǎn) E，AB=AC=BD ，點(diǎn) M 為 BC 中點(diǎn)，N 為線段 AM 上的點(diǎn)，且 MB=MN．（1 ）求證：BN 平分 ∠ABE；（2 ）若 BD=1，連結(jié) D N，當(dāng)四邊形 DNBC 為平行四邊形時(shí)，求線段 BC 的長(zhǎng)；（3 ）如圖②，若點(diǎn) F 為 AB 的中點(diǎn)，連結(jié) FN、FM，求證：△MFN∽△ BDC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M(jìn) 為 BC 的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，在 Rt△ABM 中，∠MAB+∠ABC=90°，在 Rt△CBE 中，∠EBC+ ∠ACB=90 °，∴∠MAB= ∠EBC，又∵M(jìn)B=MN，∴△MBN 為等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+ ∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN= ∠MNB=45 °，∴∠NBE=∠ABN，即 BN 平分∠ABE；（2 ）設(shè) BM=CM=MN=a，∵四邊形 DNBC 是平行四邊形，∴DN=BC=2a，在△ABN 和△DBN 中，∵ ，∴△ABN≌△DBN （SAS） ，∴AN=DN=2a，在 Rt△ABM 中，由 AM2+MB2=AB2 可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=± （負(fù)值舍去） ，∴BC=2a= ；（3 ）∵F 是 AB 的中點(diǎn)，∴在 Rt△MAB 中，MF=AF=BF，∴∠MAB= ∠FMN，又∵∠MAB= ∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵ = = ，∴ = = ，∴△MFN∽△BDC．29．如圖 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中 m 為常數(shù)，且 m＞0 ，E（0，n）為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 BC 為邊在 x 軸上方作矩形ABCD，使 AB=2BC，畫射線 OA，把 △ADC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得△A′D′C ′，連接 ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠ 0）過(guò) E，A ′兩點(diǎn)．（1 ）填空：∠AOB= 45 °，用 m 表示點(diǎn) A′的坐