2019屆高三數(shù)學上學期期中試題 文 (II).doc
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2019屆高三數(shù)學上學期期中試題 文 (II) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，則M∪N＝( ) A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3} 2. 函數(shù)y＝的定義域為( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( ) A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x 4.在△ABC中，sin2A=sin2B＋sin2C－sin Bsin C，則A的值是( ) A. B. C. D. 5. .已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)且a∥b，則等于( ) A． B． C. D． 6. 在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 7. 在△ABC中，有如下三個命題：①＋＋＝0；②若D為BC邊中點，則＝(＋)；③若(＋)(－)＝0，則△ABC為等腰三角形．其中正確命題的序號是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8.下列命題中，真命題是( ) A．?x0∈R，sin2＋cos2＝ B．?x∈(0，π)，sin x>cos x C．?x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．?x0∈R，x＋x0＝－1 9. 如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30，45，且A、B兩點間的距離為60 m，則樹的高度為( ) A．(30＋30)m B．(30＋15)m C．(15＋30)m D．(15＋15)m 10. 已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c，則( ) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 11. 點P是曲線x2－y－ln x＝0上的任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為( ) A．1 B. C. D. 12.設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是( ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13. 在△ABC中，AB＝，∠A＝75，∠B＝45，則AC＝________. 14. 已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝________. 15.設函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且其圖象關于直線x＝對稱，則在下面四個結(jié)論中：①圖象關于點對稱；②圖象關于點對稱；③在上是增函數(shù)；④在上是增函數(shù)．以上正確結(jié)論的序號為________． 16. 已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若對任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分) 設p：關于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}； q：函數(shù)y＝的定義域為R. 若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 18. (本小題滿分12分)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸、y軸的交點． (1)寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標； (2)設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程． 19.(本小題滿分12分)已知向量m＝(3sin A，cos A)，n＝， mn＝sin 2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角． (1)求角C的大?。? (2)若sin A，sin C，sin B成等比數(shù)列，且＝18，求c的值． 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； (2)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝7，若銳角A滿足 f(＋)＝，且sin B＋sin C＝，求△ABC的面積． 21.(本小題滿分12分)已知直線l在直角坐標系xOy中的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，曲線C的極坐標方程為ρ＝4cos θ(其中坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)． (1)寫出曲線C的直角坐標方程； (2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點M，N，設P(4,2)，求|PM|＋|PN|的取值范圍． 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù). (1)若在處取得極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當時，恒成立，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B B A D C A B D A 二、填空題 13. 14. 15. ②④ 16. 三、解答題 17. 【解析】由題意：對于命題:關于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}； ，即；對于命題:，函數(shù)y＝的定義域為R，,且 ∴,即. ∵為真，為假， ∴一真一假，①真假時，, ②假真時，. 綜上，. 18.【解析】(1)由，得. 從而C的直角坐標方程，即. 當θ＝0時，ρ＝2，所以M(2,0)． 當θ＝時，ρ＝-2，所以N(-2, ),即. (2)M點的直角坐標為(2,0)，N點的直角坐標為(0，-2)， 所以P點的直角坐標為(1，-1)，則P點的極坐標為， 所以直線OP的極坐標方程為(ρ∈R)，或(ρ∈R)(兩個結(jié)果均可)． 19. 【解析】(1)∵m＝(3sin A，cos A)，n＝，mn＝sin 2C， ∴sin Acos B＋cos Asin B＝sin 2C，即sin C＝sin 2C，∵sin C≠0，∴cos C＝， 又C為三角形的內(nèi)角，∴C＝. (2)∵sin A，sin C，sin B成等比數(shù)列，∴sin2C＝sin Asin B，∴c2＝ab， 又＝18，∴abcos C＝18，∴ab＝36，故c2＝36，∴c＝6. 20. 【解析】(1)f(x)＝2sin xcos x－2cos2x+＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)， 因此f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． (2)由f(＋)＝2sin[2(＋)－]＝2sin A＝，又A為銳角，則A＝， 由正弦定理可得2R＝＝＝，sin B＋sin C＝＝， 則b＋c＝＝13，由余弦定理可知，cos A＝＝＝， 可求得bc＝40，再由，得 21. 【解析】 (1)∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，∴曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝4x. (2)直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，代入x2＋y2＝4x，得 t2＋4(sin α＋cos α)t＋4＝0，∴ ∴sin αcos α>0，又0≤α<π，∴α∈，且t 1<0，t2<0. ∴|PM|＋|PN|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝4(sin α＋cos α)＝4sin， 由α∈，得α＋∈，∴
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